北师大版七级上册第一章1.2.1 正方体的展开与折叠（教案）

1、.1.2.1 正方体的展开与折叠教学目的知识与技能：1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，理解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2、通过动手操作，认识长方体、正方体的展开图。3在想象，操作等活动中，加深对长方体、正方体的认识。过程与方法：通过正方体展开与折叠的理论操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，开展几何直觉。情感与态度：体验数学与日常生活是亲密相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。教学重难点：通过正方体的展开与折叠开展空间观念。教学方法：讲授法 图示法教学过程：一新课导入，提出问题通过前面的学习

2、，我们知道有些立体图形经过展开将会得到一个平面图形，而有些平面图形经过折叠将得到一个立体图形。今天我们来学习正方体的展开与折叠。1出示长方体还记得这个立体图形吗？关于长方体你对它有多少理解。2提出要剪开长方体，想像它会是什么样的？设计意图：通过复习稳固对长方体、引入认识展开长方体折叠图。二动手操作，探究新知1引发猜测，唤起考虑：正方体展开后会得到什么形状的图形？2学生动手操作，初步探究；1初步感知正方体的展开图。老师提出“展开的要求：沿棱剪开，不能剪散边剪边想，相对的面跑到哪里去了？把相对的面用一样的符号标出来。老师巡堂，并与学生一起“展开正方体。 请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪

3、开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。把学生剪好的平面图形贴在黑板上重复的不再贴，可以得出11种不同的展开图：3 提醒概念，探究特征：1提醒展开图的概念：象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。2探究长方体、正方体展开的特征：观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？引导学生感悟：正方体展开图各小图形的特点正方体展开图的不唯一的特点正方体展开图中相对面的位置特点等 将得到的平面图形分类，经过讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二

4、连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。4.同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方形。三先猜测再理论，开展几何直觉内容：练习1将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。 1 2学生考虑，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。把一个正方体剪成如下图的平面图形，你能剪成吗? 3 4学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法互相指正，对有困难的学生适时指导，学生说明3的剪法。4不能剪出，因为图中有6个面相连，而将正方体的外表展成一个平面图形面与面之间相连的棱有5条，要剪开7条棱。练习2贴出一个正方体的展开图。面

5、A、面B、面C的对面各是哪个面？ A B C D E F 学生考虑，猜测答案。请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。四课堂小结，布置作业通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?学生：正方体有11种形状的平面展开图。学生：解决“展开与折叠问题的方法：一是动手理论，二是发挥空间想像，合情推理。 简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。反思：本节课通过大量的教学理论活动，创设了一个能促进学生主动探究的真实教学情境，学生通过折叠和展开两种操作活动，开展了空间观念，积累数学活动经历；

6、在动手理论制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受了数学来源于生活，数学应用于生活。让学生经历先猜测、再动手操作确认这一学习过程，先让学生任意剪开准备的正方体得出11种不同的展开图，然后让学生考虑为什么会剪出不同的平面图形，再到最后按要求剪出规定的展开图，从无意识剪到有意识地去想像，这给学生提出了更高的要求：要从多方位、多角度考虑问题，抓住问题的本质，找出解决问题的不同方法。因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知构造，表达了教学活动过程中学生的主体作用。当然，由于本班学生整体认知状况较好，因此，教学中作了一些拓展要求，如要求学生对所有11种展开方法进展了归类。假如学生认知状况