第八章 双曲线解答题四 人教版

1、第八章 双曲线解答题四61、双曲线16x29y2 = 144,F1、F2是左、右焦点，P在双曲线上，且，求F1PF2的大小。翰林汇62、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2y2 = 17相交于点A（4，1），若此圆在A点之切线与双曲线一条渐近线平行，求此双曲线方程。翰林汇63、直线y = ax1和双曲线3x2y2 =1相交，交点为A，B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？翰林汇64、点P（8，1）平分双曲线x24y2 = 4的一条弦，求这条弦所在的直线方程。翰林汇65、经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为300的弦AB，求：（1）|AB|；（2）F1AB的周长（F1是双曲

2、线的左焦点）。翰林汇66、求一条渐近线方程是3x4y = 0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程.翰林汇67、求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（3，2）的双曲线方程。翰林汇68、当从00到1800变化时，曲线x2y2cos=1怎样变化？翰林汇69、直线y=xb与双曲线2x2y2=2相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求b的值。翰林汇70、给定双曲线，过点B（1，1）作直线m交双曲线于Q1、Q2两点，且B为Q1Q2的中点，这样的直线m是否存在？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。翰林汇71、设双曲线上有一点P，F1、F2为双曲线的两个焦点，且，求三角形F1PF2的面积。

3、翰林汇72、求两条渐近线为x2y=0和x2y=0，且截直线xy3=0所得弦长为的双曲线方程。翰林汇73、已知圆O：x2y2=1和双曲线E：x2y2=1，直线l：y=kxb交这两条曲线于不同的点A、B、C、D，设|AB|=|CD|，求k、b应满足什么条件？翰林汇74、已知双曲线的离心率e=2，准线方程是2xy=0，相应焦点为F（1，0），求双曲线的方程。翰林汇75、双曲线的右支上一点P到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为m：n，求点P的横坐标。翰林汇76、等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线x2y=0交于A、B两点，且|AB|，求等轴双曲线的方程。翰林汇77、求以椭圆的焦点为焦点，以直

4、线为渐近线的双曲线方程。翰林汇78、经过A（3，1）作一条直线，使它被双曲线所截得的线段恰被A所平分，求这条直线的方程。翰林汇79、过双曲线的右焦点F作倾斜角为450的弦AB，求弦AB的中点C到焦点F的距离。翰林汇参考答案61、 1-cos = 1，.翰林汇62、 切线方程为4xy = 17,渐近线方程为4xy = 0,设双曲线方程为16x2y2 = 点A坐标代入得，所求双曲线方程为16x2y2 = 255 .翰林汇63、 y = ax1代入3x2y2 = 1得(3a2)x22ax2 = 0.0得,设A(x1,y1),B(x2,y2),OAOB,即x1x2y1y2 = 0,x1x2a2x1x2

5、a(x1x2)1 = 0得，得a2 = 1,a = 满足，a为所求。翰林汇64、 解：设弦AB，A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x124y12 = 4 (1) x224y22 = 4 (2) (1)(2)得 (x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2) = 0. x1x2 = 16,y1y2 = 2 代入，得 弦所在直线方程为y1 = 2(x8)，即2xy15 = 0.翰林汇65、 解：（1）3；（2）翰林汇66、 解：由3x4y=0,因为一个焦点在x轴上,故设所求的双曲线的标准 方程为,得c2 = a2b2 = c = 4 故所求双曲线的标准方程为.翰林汇67、 解：设所求双曲线方程为 经过点（3，2），. 故所求双曲线方程为，即16x29y2 = 36.翰林汇68、 00时，圆x2y2=1；00900时，椭圆x2=1；900时，两条直线x=；9001800时，双曲线x2=1；=1800时等轴双曲线x2y2=1翰林汇69、 翰林汇 70、 不存在翰林汇 71、 翰林汇72、 翰林汇 73、 k=0时0b2