数学教学中学生元认知能力培养一点尝试

1、数学教学中学生元认知能力培养一点尝试南京市湖熟职业中学 江玉成【摘要】本文通过对学生认知结构的分析，提出欲提高学生创造性地解决问题和将知识应用于实践的能力，其关键是提高学生的元认知能力，在数学课堂教学中如何有效地提高学生的元认知水平，笔者在日常的教学中作了一些探索与尝试，发现对学生的思维能力提高有较大的帮助。【关键词】 元认知 解题教学 启发 WHWW结构元认知概念是美国心理学家弗莱维尔(J·Fla vell)于1976年提出的，元认知是个体关于自己或他人的认识活动、过程、结果以及与之相关的知识，简言之是“关于认知的认知”。元认知结构包括元认知知识、元认知体验、元认知监控。元认知体验

2、是伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验。元认知监控是主体在认知活动进行的过程中，对自己的认知活动积极进行监控，并相应地对其进行调节，以达到预定的目标。元认知知识有助于对教学活动进行有效的监控，能正确地选择、评价和修正认知任务、目标和策略，元认知体验可以补充、删除或修改原有的元认知知识，元认知监控制约着学生的元认知知识的获得，三者的有机结合便构成了一个统一的整体. 在教学中，学生数学解题能力产生差异的主要原因在于元认知水平的差异。优秀生和学习困难学生解答数学应用题，他们在解题上的认知步骤是大致相同的，即阅读、分析、假设、计算、检查；所不同的是优秀生解题过程中用时所占比例最高的是在分析阶段，而

3、学习困难学生解题过程中用时比例最高的是在计算阶段。优秀生由于受元认知策略指导，知道在分析阶段要进行哪些内容和过程的分析，在列式计算过程中,当出现复杂运算时,优秀生会自觉地再分析，这道题很麻烦，我要看看有没有列错式子(任务元认知知识)，是否还有哪些条件没有用上(自我提问的元认知策略)；而且他们明确知道要使用验算这个认知策略(策略元认知知识)。而学习困难学生在这一点上就表现得很不明显，在解题过程中，当遇到麻烦时，学习困难学生的元认知知识主要表现在:这道题目真难，我做不出来(个体元认知知识)；我得留着问老师(策略元认知知识)。基于上述问题，本文将从三个方面谈谈教学中如何培养学生的元认知能力。一、在解

4、题训练过程中培养学生元认知能力波利亚认为：解题是数学课中最有用的精华，中学数学课的主要目的之一就是提高学生的解题能力。他主张苏格拉底问答法，要求教学中要用丰富的手段去引起学生主动思考，切不可突如其来、从天而降般地说一些概念、法则或方法（尤其是添辅助线），坚决反对直接告诉学生答案的做法，要求通过提问使学生通过自己的劳动解决问题。譬如说，那道题目首先要问：“未知数是什么？”“已知数据是什么？”“条件是什么？”“你以前见过它吗？”这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？”“你能不能重新叙述这个问题？能不能用不同的方法重新叙述它？”“回到定义去。”“你是否利用了所有的条件？”“

5、你能否检验这个论证？”等等的自我诘问，自我反省。这些问题中有些是针对问题具体内容的，属于认知性的；有些是以解题者自身为对象，针对主体内部心理抽象认识过程的，属于元认知性的。解题表既给出了解题的程序，又给出了解题的策略,它对解题过程给出的“提示语”是典型的元认知知识。二、在概念教学过程中，为学生创造元认知体验和监控的机会在数学课堂教学过程中，教师借助典型概念、例题，努力创设一种问题情境，以师生对话或者学生自问自答的方式，要求学生用自己的语言针对所提问题，将所思所想及时、真实的表达出来的一种思维方式。此时学生的注意力必将高度集中，有利于学生形成关于认知对象的认识和敏感程度的体验、对激活和选取策略方

6、法的体验、对认知活动进展的体验。因此教师要善于精心设计具有自己风格的简洁明了的“提示语”，使学生尽快领会什么是“元认知体验”以及如何进行体验。教学引导中，对于关键性的“提示语”，有时需强调三、四遍，甚至是更多遍，机械重复是很容易使学生疲倦的，此时，教师应当吸取音乐创作中预示、展开、重复、轮奏、变奏等手法，仿照“变奏曲”，第一遍可以把话说得十分简单，第二遍稍加变化地重复一次，第三遍重复时又略添新的色彩。也可以采用“回旋曲”，将某句极为重要的“提示语”稍加改变成学生易于接受的。数学概念学习的基本过程是：接触到新的数学对象，学生首先根据自己的观察对象抽取对象的主要特征，然后提取相关经验结构与新的数学

7、对象类比，若吻合，则保留原有概念，但扩充了原有概念的范例；若不吻合，则修改原有概念以使其适应新的信息，新概念产生后必须经过应用阶段的检验才能被学生接受，若应用成功，新概念的框架形成；若应用不成功，则还需要进一步的检验和修正。以函数为例，定义中涉及到四个字母，每个字母的含义是什么？定义中的四句话中的关键词是什么？对照身边的例子加以对照。再如，某个学生完成了一个很长的解题过程，教师看了最后一行，发现结果错了，作为教师，此时要力戒说“你错了”，不妨婉转地说：“你的总体思路很好，但”，然后，调动全体学生的积极性，将问题的解答有意识地分成几部分完成，根据其难易程度，分别请不同水平的学生加以讲述，其余同学

8、适时监控和补充，教师必须对学生所付出的努力及时充分地肯定，时刻注意保护学生的自尊心和热情。例如可以与学生一起过目，平等地数学地交流，引导学生去回顾：“开头做得很好，第一行对了，下一行呢？”适时请学生共同补充，这样一步步地进行直到最后一行错误处，也不必急于指出，而是积极引导，努力使学生自己发现错误所在，这样学生就能在交流过程中学到很多元认知体验和监控的策略。三、在日常教学中，通过“WHWW”结构训练，增强学生自我监控能力训练的实效性。所谓“WHWW”结构理论是心理学家日莫曼提出的即为什么（动机自我监控）、怎么办（方法自我监控）、是什么（结果自我监控）、在哪里（环境自我监控）的四维结构。笔者认为加

9、强“WHWW”结构训练能有效提高学生的自我监控能力。以下是本人根据“WHWW”结构理论所设计的自我监控训练内容。例：已知长方体的长、宽、高，求其对角线的长度。师：“本题所涉及的问题在什么领域内？”在哪里（属于环境自我监控）生：“在空间求线段长度的问题。”师：“未知数、已知数是什么？” 怎么办（属于方法自我监控）生：“未知数：长方体对角线的长度；已知数：长方体的长宽高。”师：“引入适当的符号，用哪些字母表示未知数和已知数？”（同上）生：“用x表示未知数，用a、b、c表示长、宽、高。”师：“这是个合理的问题吗？即条件是否充分？足以确定未知数吗？” 是什么（属于结果自我监控）生：“是的，是充分的。如

10、果知道a、b、c，我们就知道长方体，进而对角线也被确定了。”生：“我们曾经解决过这样的问题，例如找出直角三角形的一边。”师：“好！你能利用它吗？为了能利用它，你能否引进某个辅助元素？看这里，你所想起的是一个关于三角形的问题。图中有三角形吗？”为什么（属于动机自我监控） 师：“你是否希望图中有三角形？你最希望有哪种三角形？”为什么（属于动机自我监控）（经过如此或多或少的帮助后，学生终于成功地引进了决定性的辅助元素，在鼓励学生进入计算之前，教师应确信其学生对整个问题的进展有足够的监控能力。）师：“未知数是三角形的斜边，我们可用勾股定理去计算它。” 是什么（属于结果自我监控）因此教师要有意识地增强学生自身元认知体验，在数学课堂教中，立足学生实际，利用启发式策略提高学生元认知水平，促进学生思维发展；通过解题、概念的分析、反问能积极有效地对学生元认知能力的培养，从而促进学生数学元认知结构的完善。实践证明，通过对学生有计划地训练元认知，,必