方程的根与函数的零点课件定稿三

1、欢迎您的到来 谢谢您的参与预祝大赛圆满成功 宾元祥 2011年11月22日探究（1）解方程062 xx0)3)(2(xx解：3, 221xx(2)你会解方程lnx+2x-6=0吗？3, 221xx的两个根是062 xx-2和3是函数与x轴交点的横坐标62xxy的零点把-2和3叫函数 6)(2xxxf6)(2xxxf当x为-2和3时，函数值为0(-2,0)(3,0)x,把使把使0)(xf的实数的实数对于函数对于函数)(xfy 叫做函数叫做函数)(xfy 的的零点零点.一、函数零点的定义：一、函数零点的定义：思考思考:零点是不是点？零点是不是点？ 零点指的是一个实数零点指的是一个实数. .的零点函

2、数)(xfy 的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(就是也就是方程f (x)0有实数根函数yf (x)的图象与x轴有交点函数yf (x)有零点方程的根与函数零点的关系一、存在性相同二、方法上相通 求方程的根、求函数与x轴的交点的横坐标和求函数的零点可以相互转化例1 求函数12)(xxf的零点。的零点是所以函数的根为因为方程012)(0012xxxfx方法二：（图形中求函数与x轴交点的横坐标）。的零点是函数的图象知，由012)(12)(xxxfxf方法一：（数量上求方程的根）O解方程lnx+2x-6=0可否这样考虑：的零点求函数62ln)(xxxf与轴交点的横坐标函数62ln

3、)(xxxf方程 的根062ln xx即即 对于函数 零点的探讨 -230)(xfx满足什么条件时当0)(xfx满足什么条件时当 , 32,x 62xxxf)3 , 2(x -23, 3c,3 , 2-b,2,a任取对函数零点的探讨（1） 0 )(af在（b，c）上有无零点？（2） 0 )(bf 0 )(cf在（a，b）上有无零点？(有有)(有有) 62xxxf（3）在a,b上，当满足什么条件时，函数在（a,b)上一定有零点？ 0 )bf二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定理： 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且有的一条曲

4、线，并且有f(a)f(b)0f(b)0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区在区间（间（a a，b b）内一定）内一定没有没有零点吗？零点吗？ab 若在区间（若在区间（a，b）有有零点时，一定有零点时，一定有f(a)f(a)f(b)f(b) 0吗？ab人生小哲理人生小哲理人的一生积极上进，不断追求人的一生积极上进，不断追求 如果能在重要岗位上对社会做出重如果能在重要岗位上对社会做出重大贡献，必然会赢得喝彩。大贡献，必然会赢得喝彩。 但平凡工作岗位上默默无闻的坚守，但平凡工作岗位上默默无闻的坚守，未必就没有掌声。未必就没有掌声。x0246105y24108612148764321962ln

5、)( xxxf 例例3:求函数求函数 的零点个数的零点个数.62ln)( xxxf解：解：的根个数的零点数等于方程062ln)(xxxfy的交点个数，如图与该方程解的个数等于62lnxyxy有一个零点有一个零点故函数故函数62ln)( xxxf62ln xx则则21-1-21240yx30 x 求函数零点或零点个数的方法求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法定义法：解方程：解方程 f(x)=0，得出函数的零点或画，得出函数的零点或画出出y= f(x)的图象，其图象与的图象，其图象与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。 (3)交点法交点法：分离函数：分离函数y= f(x)，画两个函数的交点，画两

6、个函数的交点(2)定理法定理法：函数零点存在性定理。：函数零点存在性定理。练习练习1:口答口答)0()(2acbxaxxf二次函数acb42一个零点、没有零点。）有两个零点、（函数分别满足什么条件时，当xf练习练习2:下列函数在区间（下列函数在区间（1，2）上有零）上有零点的是点的是( )（有且只有一个正确）（有且只有一个正确）(A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x-5x-5(C) f(x)=lnx-3x+3 (D) f(x)=ex+3x-6D 该函数在定义域内有几个零点？课堂小结课堂小结1.1.知识方面：知识方面： 零点的概念，函数零点的概念，函数的的零点与方程的根关零点与方程的根关系，零点存在性定理；系，零点存在性定理；2.2.数学思想方面：数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化