任意角的三角函数

1、V任意角的三角函數廣義三角函數的根本關係 設Px,y為標準位置角二終邊上異於原點的任一點，令r =OP二:厂空恆正，且x,y在四個象限可正、可負，則定義:yxyxrr sin cos3tan4 cot5 sec6cscr-一一二二二-三四sin日 csc6+-cos 6sec9+-+'tan。 cot日+-+-廣義三角函數值的正負rrxyxy廣義三角函數值的正負0090°1800270°sin010-1cos10-10tan0無意義0無意義cot無意義0無意義0sec1無意義-1無意義csc無意義1無意義-1化任意角為銳角1同界角之三角函數值相等sin2n 亠；=s

2、in - cos2n 亠 J = cos - tan2n 亠；=tan - c s2n J = c s c s e c2n 亠 J = s e c c o 21 亠 J二 c ol2.化任意角的三角函數為銳角的三角函數設二為銳角x軸角度函數不需正餘互換-071 -9ji + 92兀一日2+9sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscostantanta ntanta ntancotcotcotcotcotcotsecsecsecsecsecseccsccsccsccsccsccscy軸角度(函數需要正餘互換)JIrJIr3兀3兀0一 + 0ee2222sincosco

3、scoscoscossinsinsinsintancotcotcotcotcottantantantanseccsccsccsccsccscsecsecsecsec3. 化任意角的三角函數之步驟(1) 遇負角利用負角公式，先化負角函數為正角函數。(2) 利用同界角觀念減去2n二角度，化正角函數為最小正同界角函數。(3) 利用(、二、手"、2二-旳化為銳角，化同界角函數為銳角函數。使用(00900)特別角求三角函數值。判斷三角函數大小關係00 £日 <4500 =45°45° £日 £90°正函數 餘函數正函數=餘函數正

4、函數餘函數sin& ccosOsi n 日=cos&sin& > co用tan& <cot 日tanT =cot&tan 日 > cotesec日 ccsc日se旳=cscsin日 > cos100 " <90000<900(1) sin 日 <tan 日 vsec日(2) cos。ccot 日 < csc9(1)正函數sin日、tanT、sec日均為遞增函數(1)正函數cos日、cot日、CSC日均為遞增函數sin - y cos v-Xcot 二兰 sec 二丄rrxyxc s c =二y隨堂練習1. 假设P(-3,4)為標準位置角二終邊上之一點，試求角二之各三角函數值。12. 設二為實數，假设 si n v -cos：-： ，試求：(1)si nrcosr(2) se - csc -3假设點tan nsec可在第三象限內，則二在第幾象限?、34. 設 tan 八一且 cost : 0，求 5sin v 4secr 之值。45. 求cos900 5tan00 -4sec1800 之值。6試求以下各式之值：(1)cos(-450)(2)cot390°(3)sec585°7.求sin(二-)cot