数字逻辑第4章

1、2022-3-21逻辑与计算机逻辑与计算机设计基础设计基础Logic and ComputerDesign FundamentalsM. Morris Mano Charles R. Kime邝继顺邝继顺: 基地基地310, , 975897802 2022-3-22第第4 4章章 算术功能块（算术功能块（1/31/3）授课内容：授课内容：l 迭代组合电路l 二进制加法器l半加与全加器l行波进位加法器与超前进位加法器l 二进制减法l 二进制加/减法器l带符号的二进制数l带符号数的加/减法l溢出l 其它算术功能2022-3-23第第4 4章章 算术功能块（算术功能块（2

2、/32/3）要求：要求：l 了解迭代式组合电路的构成方法；l 掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减法运算方法；l 熟练掌握基本二进制加减法器；l 了解其它算术功能块。2022-3-24第第4 4章章 算术功能块（算术功能块（3/33/3）习题：习题：l 完成练习8、10、12、21、25和30。2022-3-25l算术运算l通常对二进制向量进行操作；l用不同的电路对不同长度的向量进行运算；l每一位使用相同的子电路，再将多个子电路连接起来。l单元（Cell）：子功能块。l迭代阵列（Iterative array）：由单元互联组成的阵列。l阵列可以以1维、2维或3维的形式出现。C el l

3、n- 1Xn-1Yn-1An-1Bn-1Cn-1XnYnC ell 1X1Y1A1C1C ell 0X0Y0B0C0X2Y2A0B14.1 4.1 迭代组合电路（迭代组合电路（1/31/3）2022-3-26l当 n=32时l真值表有多少行？ l方程有很多很多项！l实际上不可能实现!l迭代结构利用单元的规整性，使设计变得简单。C el l n- 1Xn-1Yn-1An-1Bn-1Cn-1XnYnC ell 1X1Y1A1C1C ell 0X0Y0B0C0X2Y2A0B14.1 4.1 迭代组合电路（迭代组合电路（2/32/3）l1维迭代结构2022-3-274.1 4.1 迭代组合电路（迭代组

4、合电路（3/33/3）l2维迭代结构l由多个一位全加器构成的乘法器l分而自治法2022-3-284.2 4.2 二进制加法器（二进制加法器（1/41/4）l半加器l将2个二进制位X和Y相加，产生进位C和本位和S。X 0 0 1 1 + Y + 0 + 1 + 0 + 1 C S 0 0 0 1 0 1 1 0 XYCYXYXYXS2022-3-29l常用的实现方式XYCSXYCYXYXYXSXYCSXYCXYYXYXXYYXYXYXYYXXYXYYYXXXYXYXS)()(l用与非门实现的方式4.2 4.2 二进制加法器（二进制加法器（2/42/4）2022-3-210l全加器l将3个二进制位

5、X、Y和Z相加，产生进位C和本位和S，其中Z为低位来的进位输入。4.2 4.2 二进制加法器（二进制加法器（3/43/4）进位产生函数进位传递函数YZXZXYCXYZZYXZYXZYXSl表达式ZYXSZYXXYC)(l快速进位表达式2022-3-211l4位行波进位加法器，由4 个1位全加器迭代构成。l各单元的互联信号为进位信号B3A3F AB2A2F AB1S3C4C0C3C2C1S2S1S0A1F AB0A0F Al行波加法器的速度很慢，最慢时进位信号要从最低位传送到最高位。l可使用超前进位加法器。4.2 4.2 二进制加法器（二进制加法器（4/44/4）2022-3-212l算法l将被

6、减数 M 减去减数 N（M 和 N 均为无符号数）；l如果最后没有借位，则 M N 是正确的非负结果；l如果最后有借位，则需从 2n中减去差值（ M - N + 2n ），结果为负。 00000 10000 1001 0100- 0111 - 0111 0010 1101 10000 - 1101 (-) 0011例如4.3 4.3 二进制减法（二进制减法（1/61/6）2022-3-213l同时具备加法和减法操作能力的一种电路ABB i nary a d d e rB inary s u b t r a c torS e lecti v e2 s com p l e m e n t erQ

7、u adrup l e 2 - t o -1m u ltipl e x e rR e sultB o rrowC o mplem e n tS01S u btrac t / A d dl太复杂! 4.3 4.3 二进制减法（二进制减法（2/62/6）2022-3-2144.3 4.3 二进制减法（二进制减法（3/63/6）l把“减”变为“加”2022-3-215l补码lN 的基数补码（简称补码）定义为 rn N4.3 4.3 二进制减法（二进制减法（4/64/6）l减法操作l加减数的补码l如果和有进位，则舍弃进位后的和即为正确的结果； M + (2n N) 2n M Nl否则需将和变补，再加上

8、“-”号即为最后的结果。 M + (2n N) 2n M N2022-3-216例4.2 010000112 010101002 01000011 01000011 01010100+ 101011000 11101111 00010001l没有进位，应该将和变被，结果为 00010001。例4.1 计算 010101002 010000112 01010100 01010100 01000011+ 10111101 1 00010001l有进位表示结果正确。2s comp2s comp2s comp4.3 4.3 二进制减法（二进制减法（5/65/6）2022-3-2174.3 4.3 二进

9、制减法（二进制减法（6/66/6）l基于补码运算的二进制加/减法器lN 的补码 rn N = (rn 1) - N+1 l当S=1，C4=0时，S3S0需变补才能得到最后的正确结果。 ABB i nary a d d e rB inary s u b t r a c torS e lecti v e2 s com p l e m e n t erQ u adrup l e 2 - t o -1m u ltipl e x e rR e sultB o rrowC o mplem e n tS01S u btrac t / A d d去掉修改2022-3-218l机器数：在计算机中使用的形式。l通

10、常最高位为符号位 s an2 a2a1a0 其中： s = 0 表示数为正 s = 1 表示数为负 ai = 0 或 1 以某种形式表示数的大小。l真值：“+”表示数为正，“-”表示数为负，其余部分表示数的绝对值，即人们常用的表示形式。4.4 4.4 带符号数的加减法（带符号数的加减法（1/81/8）l正数的机器数通常都是“0+数的绝对值”形式。2022-3-219l补码：n -1位数字表示负数的补码。l4位补码1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -8 -7 -6 -5

11、-4 -3 -2 -1 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +74.4 4.4 带符号数的加减法（带符号数的加减法（2/82/8）l反码：n -1位数字表示负数的反码（又称基-1（退化）补码）。l4位反码1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7l原码：n 1位数字表示负数的绝对值。l4位原码1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0000

12、 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +72022-3-2204.4 4.4 带符号数的加减法（带符号数的加减法（3/83/8）l4位二进制补码数的模计数表示2022-3-2214.4 4.4 带符号数的加减法（带符号数的加减法（4/84/8）l原码加减运算l设A、B均为绝对值，符号位单独处理；l同号数相加或异号数相减 (+A)+(+B)=(+A)-(-B) (-A)+(-B)=(-A)-(+B)绝对值相加；若无进位，则取第一操作数的符号。l同号数相减或异号数相加 (+A

13、)-(+B)=(+A)+(-B) (-A)-(-B)=(-A)+(+B)将第一个操作数的绝对值减去第二个操作数的绝对值；若无借位，则取第一操作数的符号；否则将差值变补；取第一操作数相反的符号。2022-3-2224.4 4.4 带符号数的加减法（带符号数的加减法（5/85/8）l补码加减法运算l将数用补码表示；l符号位作为数的一部分参与运算；l加法l两数相加；l如果没有溢出，则结果即为两数之和的补码表示。l减法l将减数变成其补数形式；l然后执行补码加法运算。2022-3-2234.4 4.4 带符号数的加减法（带符号数的加减法（6/86/8）例子lExample 1: 0010 + 0101l

14、Example 2: 1011 + 1101lExample 3: 0010 - 0100lExample 4: 1100 - 10102022-3-2244.4 4.4 带符号数的加减法（带符号数的加减法（7/87/8）l补码加减法器注意 带符号数的补码加减法与不带符号数的补码加减法有什么异同！2022-3-225l溢出：计算结果超出了计算装置所能表示的数的范围。l发生溢出的必要条件？4.4 4.4 带符号数的加减法（带符号数的加减法（8/88/8）1-nnCCVl检测逻辑2022-3-226l压缩技术：简化一个功能块，从而得到另一个不同的功能块。l将原功能块的一些输入固定为0或1。4.5

15、4.5 其它算术功能（其它算术功能（1/31/3）A2A1A0S2S1S0(b)C35 XC05 0S2A2XX0A1A01C15431200S1S0(a)0l其它一些算术功能块：递增、递减、乘常数、除常数、0填充、符号扩展。l将3位行波加法器压缩为一个加1递增器，令B=001。l中间一位可以重复，实现 n 位加1递增器！2022-3-227l递增（减）l给某一个算术变量加（减）一个固定的值，称为向上（下）计数；l这个固定的值通常为1，也可以不为1。4.5 4.5 其它算术功能（其它算术功能（2/32/3）l乘常数lB(3:0)乘1012022-3-228l0填充l把 m 位长的操作数变为 n 位长的操作数，n m。 l例如：将11110101 填充为 16 位l在最高位填充：0000000011110101l在最低位填充：1111010100000000l符号扩展l符号位用多位来表示；l复制操作数的最高位l01110101 扩展到16位：0000000001110101l11110101 扩展到16位：11111111111101014.5 4.5 其它算术功能（其它算术功能（3/33/3）2022-3-229Chapter S