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1、曲线的极坐标方程典型例题例1 求从极点出发，倾斜角是的射线的极坐标方程解；设M（）为射线上任意一点（右图），则射线就是集合    将已知条件用坐标表示，得            这就是所求的射线的极坐标方程方程中不含，说明射线上的极坐标中的无论取任何正值，的对应值都是。    注意：如果允许取负值时，方程所表示的是倾斜角为的一条直线如果不允许取负值，这条直线就要用两个方程和来表示。例2 求过点A（，0）且倾斜角为的直线的极坐标方程

2、60;   分析：以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线上任一点M（，），由中的正弦定理可得，的方程    解：如图，以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线上任一点M（，），连接OM，则，在中，由正弦定理得：，即 所求直线的极坐标方程为      小结：（l）求曲线的极坐标方程的步骤：    第一步：设P（，）是曲线上任意一点；    第二步：找P（，）在曲线运动时所满足的几何条件，根据这个几何条件组成一个等式；

3、    第三步：将这个等式译成关于，的方程，    对于第二步、第三步要特点注意，由于和分别表示距离和角，它们常常由三角形联系起来，因此要注意解三角形知识的灵活运动    （2）下面给出几种特殊情况下直线的极坐标方程    l）与极轴垂直且与极点距离为的直线的方程为2）与极轴反向延长线垂直且到极点距离为的直线方程为3）在极轴上方，与极轴平行且到极点距离为的直线方程为4）在极轴下方，与极轴平行且到极点距离为的直线方程为    对这几种形式的直线极坐

4、标方程要熟悉，以便应用，并请你对上述几个方程予以推导例3解答下列各题（1）求圆心是C（，0），半径是的圆的极坐标方程。（2）求圆心是C（，），半径为的圆的极坐标方程。解：（1）由已知条件，圆心在极轴上，圆经过极点O。设圆和极轴的另一个交点是A（右图），那么设M（）是圆上任意一点，则，可得用极坐标表示已知条件可得方程    这就是所求的圆的极坐标方程。（2）设P（）为圆周上任意一点。在中， 根据余弦定理，就是这就是圆在极坐标系的一般方程。小结：下面对较为常见的极坐标方程作如下整理： （1）圆心是（，0），半径为的圆的极坐标方程为（2）圆心是（，0），半径为的圆的方程为（3）圆心是（，），半径为的圆的方程为（4）圆心是（，），半径为的圆的方程为（5）圆心是（0，0），半径为的圆的方程为（6）圆心是（，），半径为的极坐标方程为例4 从极点O作圆C：的弦ON的中点M的轨迹方程。解法1：如图，圆C的圆心C（4，0），半径连结CM。M为弦ON的中点，故M在以OC为直径的圆上，所以，动点M的轨迹方程是。（点（2，）除外）。解法2：设M点的坐标是（，），N（，），N点在圆上，M是ON的中点，

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