大物角动量守恒定律

1、2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-1 2-4-1 质点的角动量质点的角动量1. 1. 问题的提出问题的提出质点作匀速率圆周运动质点作匀速率圆周运动行星绕太阳作椭圆运动行星绕太阳作椭圆运动有无守恒量？有无守恒量？2.2. 质点的角动量质点的角动量vLrxyzom对原点对原点O ( (参考点参考点) )vrL大小：大小：方向：方向： 右手右手( (叉乘叉乘) )法则法则vmrprLvsinrmL 2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-1 2-4-1 质点的角动量质点的角动量注注a. L 是对参考点的，是对参考点的， 必须指明。必须指明。b. 圆周运动圆周运动 对中心对中

2、心O c. 直线运动直线运动Lrvmo2orvm1od大小：大小：vv2sinmrrmrmL021OOLdmLv例例2-28(p.69) 如图所示，质量为如图所示，质量为 m 的质点在的质点在 x - y平面上沿一直线平面上沿一直线以恒定的速度运动，以恒定的速度运动， 直线离直线离 x 轴的垂直距离为轴的垂直距离为 h 。求：（。求：（1）任意）任意时刻质点对坐标原点时刻质点对坐标原点 O 的角动量；（的角动量；（2）任意时刻质点对图中所示）任意时刻质点对图中所示 P点的角动量。点的角动量。2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-1 2-4-1 质点的角动量质点的角动量 例例2-24

3、(P66) 根据氢原子的玻尔理论根据氢原子的玻尔理论,氢原子内电子绕原子核氢原子内电子绕原子核运动的角动量运动的角动量 L 只能为只能为 的整数倍，式中普朗克常量的整数倍，式中普朗克常量 （见下（见下册，册，12-7-2节节) 。已知电子的质量。已知电子的质量 ，氢原子中电子绕原子核旋转的最小轨道半径为氢原子中电子绕原子核旋转的最小轨道半径为 ，试求，试求在此轨道上电子运动的频率。在此轨道上电子运动的频率。2h/smkg1063. 6234hm1053. 010kg1011. 931解：解：电子绕原子核旋转的角动量为电子绕原子核旋转的角动量为 由于是最小半径，所以由于是最小半径，所以 ，于是，

4、于是 电子在此轨道上运动的频率电子在此轨道上运动的频率 v2mrrmL2hL 2222hmrmrLHz1059. 641522mrh2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律 例例 2-25(P66) 如图所示，系统由两个质量均为如图所示，系统由两个质量均为 m 的相同小球组的相同小球组成。小球由一根不计质量的长杆连在一起绕成。小球由一根不计质量的长杆连在一起绕 z 轴作逆时针匀速转轴作逆时针匀速转动，角速度为动，角速度为 。假设长杆的长度为。假设长杆的长度为 2R，比小球直径大得多，比小球直径大得多，试求：系统对长杆中心点试求：系统对长杆中心点 O 的角动量。的角动量。解：解： 由于长杆很长

5、，小球可以当作质点由于长杆很长，小球可以当作质点两个小球都在绕两个小球都在绕 O 点做半径为点做半径为 R的圆周运动的圆周运动整个系统的角动量应为两个小球角动量的矢量和整个系统的角动量应为两个小球角动量的矢量和对中心点角动量对中心点角动量方向相同方向相同( (沿沿 z 轴向上轴向上) )其速度为其速度为2-4-1 2-4-1 质点的角动量质点的角动量 O m R R m RvRmLvkmRkRmL 2 22v2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-2 2-4-2 牛顿第二定律与角动量定理牛顿第二定律与角动量定理由由( (力矩力矩) )(类比类比)牛顿第二定律与角动量定理牛顿第二定律与

6、角动量定理b. 积分形式积分形式 冲量矩冲量矩角动量的改变量角动量的改变量tmFd)d( vtmrFrd)d( vtmrFrd)d(vtpFddtLMdda. 微分形式微分形式 tLMddtMLdd12d21LLtMtt2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-2 2-4-2 牛顿第二定律与角动量定理牛顿第二定律与角动量定理1、力矩、力矩复习：力对转轴的力矩复习：力对转轴的力矩rdF大小大小 ( (力臂力臂) ) FdFrMsin 力矩力矩 ozdpM力矩力矩( (矢量矢量) )对于参考点对于参考点O 大小大小 ( (力臂力臂) ) ( (右手螺旋右手螺旋) ) FrMFdFrMsin

7、注注（1 1） 是力矩定义式（对点、对轴），在定是力矩定义式（对点、对轴），在定轴转动中，力矩可以表示代数量是轴转动中，力矩可以表示代数量是FrMsinFrFdM2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-3 2-4-3 角动量守恒定理角动量守恒定理实例：有心力场中角动量守恒实例：有心力场中角动量守恒 角动量守恒定理角动量守恒定理 质点所受的对参考点质点所受的对参考点 O O 的合力矩为零时，质点对的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量该参考点的角动量为一恒矢量（2 2）力矩大小由）力矩大小由 大小和大小和 两个因素确定，两个因素确定， 当力平行当力平行于转轴和力的作用线通过转

8、轴时，力对轴的力矩为零。于转轴和力的作用线通过转轴时，力对轴的力矩为零。 Fr如对参考点如对参考点O：合外力矩：合外力矩 0M则对同一参考点则对同一参考点O： L常矢量常矢量2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-3 2-4-3 角动量守恒定律角动量守恒定律 例例 2-26(P68) 在离太阳最近处在离太阳最近处(近日点近日点)，地球距离太阳，地球距离太阳 ，它的速率是，它的速率是 。在它离太阳最远的点（远日。在它离太阳最远的点（远日点），地球距离太阳点），地球距离太阳 。求：在该点地球的速率是多少？。求：在该点地球的速率是多少？km/s2 .30km1052. 18km1047.

9、18解：解：太太阳阳 LAvBv地球地球方向指向太阳方向指向太阳太阳的引力作用太阳的引力作用椭圆运动椭圆运动地球受到的引力对太阳的力矩始终为零地球受到的引力对太阳的力矩始终为零角动量的方向垂直于与所决定的平面，如图所示角动量的方向垂直于与所决定的平面，如图所示 在运动过程中，在运动过程中，角动量守恒角动量守恒（大小和方向都保持不变）（大小和方向都保持不变）2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-3 2-4-3 角动量守恒定律角动量守恒定律太太阳阳 LAvBv地球对太阳的角动量的大小为地球对太阳的角动量的大小为 应用应用角动量守恒角动量守恒 在远日点的速率为在远日点的速率为 讨论讨论：

10、本例中还有哪些守恒？：本例中还有哪些守恒？ vvmrmrLsinBAvvBAmrmrkm/S2 .29ABrrBAvv例例 2-27(P69) 如图所示，轻绳一端系着质量为如图所示，轻绳一端系着质量为m的质点的质点,另一端穿另一端穿过光滑水平桌面上的小孔过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着。开始时质点以等速率做圆周用力拉着。开始时质点以等速率做圆周运动，当有人向正下方拉动绳子时，使质点圆周运动的半径减小为运动，当有人向正下方拉动绳子时，使质点圆周运动的半径减小为原来的一半，求质点的速率原来的一半，求质点的速率 。2-42-4 角动量守恒定律角动量守恒定律2-4-3 2-4-3 角动量守恒定律角动量守恒定律m 下拉下拉O解：解：取质点取质点 m 为研究对象为研究对象 受的力有：重力、桌面支持力、绳子对质点的拉力受的力有：重力、桌面支持力、