全等三角形辅助线专题

1、八年级数学上册辅助线专题教学目标：掌握各种类型的全等三角形的证明方法教学重点：构造全等三角形 ZoQ0KC;tEB1z小学教案课件教学难点： 如何巧妙作辅助线知识点：（1） 截长补短型（二）中点线段倍长问题（三）蝴蝶形图案解决定值问题（四）角平分线与轴对称（五）等腰直角三角形，等边三角形（六）双重直图案与全等三角形典型例题讲练重点例题：一、截长补短型如图,RTCDA RTCDB,、若ACD=30°，MDN=60°,当MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为、若ACD=45°，MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：、

2、由猜想：在上述条件下，当ACD与MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。ABCDMNBDACMNBACDMN 二、中点线段倍长问题ABCDEF如图ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。三、蝴蝶形图案解决定值问题1、如图，在RtACB中，ACB=90°,CA=CB,D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BHCE于点H，交CD于点F。ABCDEFH（1） 求证：DE=DF.（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，DE=DF成立吗？画图说明。2在ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相

3、交于H。ABCDEH(1)如图1,若BAC=45°，求证：AH=2BD.BAC(2) 如图2，若BAC=135°，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。3，如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,BAC=90°,BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D.求证BE=2CD.（2） 连接AD，求证：ADB=45°.CDBAEDBAEC四、角平分线与轴对称1、（1）如图，RtABC中，ACB=90°，BAC=60°,CD平分ACB，点E为AB上一点，且CE=BE，PEAB交CD的延长线于P，求PAC+PBC的度数

4、。 （2）如图，RtABC中，ACB=90°，BAC45°,CD平分ACB,点E为AB上一点，且CE=BE,PEAB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立，说明理由。ABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形，等边三角形xADEPOy1、如图OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰RtABC。(1)求C点的坐标。xyFGHOABCOyx(2)如图，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P点为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D点作DEx轴于E点，求OP-DE的值。（3）如图，已知点F坐标为(-4，-4)，当G在y轴的负半轴上沿负方向

5、运动时，作RtFGH，始终保持GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G(o,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,o)，当G点在y轴负半轴沿负方向运动时，求m+n的值。七、双重直图案与全等三角形1、 RtABC中，AB=AC,M为BC边上一点，连接AM，过B点作BNAM交AC于E点，交AM于D点，在AC上截取CF=AE,连接MF并延长交BN于N点。ABCDEFMN求证：AMB=CMF.本次巩固题型1、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M

6、，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图32、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕

7、点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图1图2DCEAB（第22题）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：4、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及

8、的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）5、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）6、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于