多方程第4题联立方程组模型

1、1. 联立方程组模型的结构：一般的联立方程系统形式是t =1, 2, ¼, T 其中：yt是内生变量向量，zt是外生变量向量，ut是一个可能存在序列相关的扰动项向量，T 表示样本容量。估计的任务是寻找未知参数向量D的估计量。结构式联立方程系统的矩阵表示简化式模型的矩阵形式2. 联立方程组模型的识别：（1）如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。（2）如果方程的结构式参数存在唯一的一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称

2、其为过度识别（3）结构式识别条件如果 r（B0，0）<k-1,则第i个结构方程不可识别 如果r（B0，0）=k-1，则第i个结构方程可以识别，并且 如果g-gi=ki-1，则第i个结构方程恰好识别； 如果g-gi> ki-1，则第i个结构方程过度识别。（4）简化式识别条件 如果 r（2）<ki-1,则第i个结构方程不可识别 如果r（2）=ki-1，则第i个结构方程可以识别，并且 如果g-gi=ki-1，则第i个结构方程恰好识别； 如果g-gi> ki-1，则第i个结构方程过度识别。3. 联立方程组模型的估计：一类方法是单方程估计方法，使用单方程法对系

3、统中的每个方程分别进行估计。（1）普通最小二乘法 假设扰动项不存在异方差也不存在同期相关时，使用最小二乘估计量是有效的。（2）加权最小二乘法 假设扰动项不存在同期相关和序列相关而只是存在方程间异方差时，使用加权最小二乘估计是有效的，并且方差的估计量是一致的。（3）二阶段最小二乘法当方程右边变量与误差项相关，但扰动项之间既不存在异方差，又不存在同期相关时，S2SLS是一种比较合适的方法。（4）加权二阶段最小二乘法当方程右边部分变量与扰动项相关，并且方程间的扰动项存在异方差，但是扰动项之间不存在同期相关时，W2SLS是一种比较合适的方法。（5）似乎不相关回归估计法 考虑到方程间的扰动项存在异方差和

4、同期相关，但是单个方程不存在序列相关的情形时，使用似乎不相关回归法。第二类方法是系统估计方法，同时估计系统方程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数进行约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。（1）三阶段最小二乘法 同时估计联立方程系统的全部结构方程的系统估计方法，是似乎不相关方法的二阶段最小二乘法。当方程右边变量与扰动项相关，并且扰动项存在异方差和同期相关时，3SLS是一种有效的方法。（2）完全信息极大似然估计法 当同期扰动项具有一个联合正态分布时，利用此方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。（3）广义矩估计法 用于解决方程间存在异方差和未知分布的残差相关。（4）多元GARCH

5、方法4. 联立方程组模型的检验：5. 联立方程组模型的预测：（1）事后预测如果估计区间是 1, T1，预测区间是 T1+1, T，然后把得到的预测结果与 T1+1, T 区间内的内生变量的已知数据进行比较，这种预测称为事后预测，通常用来检验模型预测的准确性。（2）事前预测另一种预测是预测的起始时刻t 在样本区间的终止时刻T之后，即t=T+1，T+2，T+h 时，h 是预测期长度，这被称作事前预测6. 联立方程组模型的评估：1. 联立方程组模型的结构：12.1克莱因模型1 CSt=0+1Pt+2Pt-1+3(Wpt+Wgt)+u1t It=0+1Pt+2Pt-1+3Kt-1+u2tWpt=0+1

6、Yt+2Yt-1+3Trendt+u3tCSt,It,Wpt, 为内生变量，常数项，Yt, Pt , Pt-1 ,Wgt,Kt-1,Yt-1,Trendt， 为先决变量12.2与12.4 克莱因模型2CSt=0+1(Wpt+Wgt)+2CSt -1+3Rt-1+V1t It=1Rt-1+2Kt+3Pt+V2t Wpt =1Yt+2Yt-1+3Kt+V3tR为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因联立方程系统1相同。2. 联立方程组模型的识别：Yt=(CSt,It,Wpt)，Zt=(1,Yt, Pt , Pt-1 ,Wgt,Kt-1,Yt-1,Trendt)12.1（1）对于消费方程CSt=

7、0+1Pt+2Pt-1+3(Wpt+Wgt)+u1tr（B0，0）=2=3-1 则消费方程可以识别，并且先决变量总个数为8，消费方程的先决变量为4个，8-4>2-1 则消费方程是过度识别。（2）对于投资方程It=0+1Pt+2Pt-1+3Kt-1+u2tr（B0，0）=2=3-1 则投资方程可以识别，并且先决变量总个数为8，投资方程的先决变量为4个，8-4>1-1 则投资方程是过度识别。（3）对于工资方程Wpt =0+1Yt+2Yt-1+3Trendt+u3tr（B0，0）=2=3-1 则工资方程可以识别，并且先决变量总个数为8，工资方程的先决变量为4个，8-4>1-1 则工

8、资方程是过度识别。12.2与12.4Yt =(CSt,It,Wpt)，Zt=(1,Yt, Pt , Rt-1 ,Wgt,Kt,Yt-1,CSt-1)（1）对于消费方程CSt=0+1(Wpt+Wgt)+2CSt -1+3Rt-1+V1tr（B0，0）=2=3-1则消费方程可以识别，并且先决变量总个数为8，消费方程的先决变量为4个，8-4>2-1 则消费方程是过度识别。（2）对于投资方程It=1Rt-1+2Kt+3Pt+V2tr（B0，0）=2=3-1 则投资方程可以识别，并且先决变量总个数为8，投资方程的先决变量为3个，8-3>1-1 则投资方程是过度识别。（3）对于工资方程Wpt

9、=1Yt+2Yt-1+3Kt+V3tr（B0，0）=2=3-1 则工资方程可以识别，并且先决变量总个数为8，工资方程的先决变量为3个，8-3>1-1 则工资方程是过度识别。3. 联立方程组模型的估计：12.1使用最小二乘法估计及检验： (1)单击Object/New Object/system,在system中输入cs=c(10)+c(12)*p +c(13)*p(-1) +c(14)*(wp+wg)i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1)wp=c(30)+c(31)*y+c(32)*y(-1)+c(33)*trend（2）单击工具条的 Estima

10、te 键，在estimation method中 选择 ordinary least squares 样本期为 1920 1941 12.2 a.使用最小二乘法估计：（1）单击Object/New Object/system,在system中输入cs=c(10)+c(11)*(wp+wg)+c(12)*cs(-1)+c(13)*r(-1)i=c(21)*p+c(22)*r(-1)+c(23)*k+AR(1)=C(25)wp=C(31)*Y+C(32)*Y(-1)+C(34)*K+AR(1)=C(35)（2）单击工具条的 Estimate 键，在estimation method中 选择 ord

11、inary least squares 样本期为 1953 1984b.使用两阶段最小二乘法估计： （1）单击Object/New Object/system,在system中输入inst y(-1) cs(-1) i(-1) k(-1) wp(-1) p(-1) wg r cs=c(10)+c(11)*(wp+wg)+c(12)*cs(-1)+c(13)*r(-1)i=c(21)*p+c(22)*r(-1)+c(23)*k+AR(1)=C(25)wp=C(31)*Y+C(32)*Y(-1)+C(34)*K+AR(1)=C(35) （2）单击工具条的 Estimate 键，在estimatio

12、n method中 选择 two-stage least squres 样本期为 1953 1984 12.4使用广义矩估计方法：（1）单击Object/New Object/system,在system中输入inst y(-1) cs(-1) i(-1) k(-1) wp(-1) p(-1) wg r cs=c(10)+c(11)*(wp+wg)+c(12)*cs(-1)+c(13)*r(-1)i=c(21)*p+c(22)*r(-1)+c(23)*k+AR(1)=C(25)wp=C(31)*Y+C(32)*Y(-1)+C(34)*K+AR(1)=C(35) （2）单击工具条的 Estima

13、te 键，在estimation method中 选择 GMM-time series(HAC) 在estimation settings 第一个方框中打钩 样本期为 1953 19844. 联立方程组模型的预测：(1)在使用广义矩估计方法估计 样本期为1953 1982的结果方程中点击工具条上的 proc/make model(2)在弹出的对话框中右键点击 选择 insert 在弹出的对话框中输入：Y=cs+i+g p=y-t-wp k=k(-1)+i(3)点击工具条上的solve 在弹出的对话框中选择 样本期为 1983 1984其他不变 然后点击 proc/make graph 在弹出的

14、对话框中选择 endogenous variables 在 actuals 前方框打钩5. 联立方程组模型的评估：（1）两阶段最小二乘估计CS的预测均方根误差（RMSE）=7.179634，平均绝对误差（MAE）=5.405878，平均相对误差（MPE）=0.784044， Theil不等系数(U)=0.005122， 偏差比例=0.00044， 方差比例=0.006885， 协方差比例=0.992675。均方根误差和平均绝对误差较小，偏差比和方差比较小，协方差比较大，说明模型的预测结果较好。(2)两阶段最小二乘估计I的预测均方根误差（RMSE）=18.44384，平均绝对误差（MAE）=15.53359，平均相对误差（MPE）=9.298841， Theil不等系数(U)=0.052641， 偏差比例=0.004564， 方差比例=0。293758， 协方差比例=0.701678。均方根误差和平均绝对误差较小，偏差比和方差比较小，协方差比较大，说明模型的预测结果较