从平均身高说开去

1、从平均身高说开去  一日上网，捕得一图，照片上两位个头悬殊的男子，竟是当今世界最高者和最矮者，他们同时现身英国一广场，受邀参加某一活动。瞧这照片，很是奇特，也算难得。我暗自思忖，这下开讲平均数有点谱了。话说平日里，我的身高备受新朋友的关注，有几回甚至被人高估到1米8，这叫我吓了好一跳，如此高大形象，怎么树立起来的，还不至于吧。不过，要说我父亲，作为南方人，那才算是高，可他一生谦逊，对此话语也朴实，“我并不觉得自己高呀，那一年看了国家男篮的比赛，我就觉得自己不高了。”父亲认真的话，引来我们阵阵笑声。每每有人惊叹父亲的高，父亲就这样一丝不苟地答。几十年下来，现在还这样，标准答案似的。这是

2、不是有点像严顺开老先生演的小品粮票的故事哟。严老先生对小孙儿讲故事，一张嘴就是“爷爷给你讲个故事，粮票的故事”哈哈，不过听父亲老调重弹，我们不觉倦，反觉亲切。父亲每次都是那么严肃地答，我们每次都那么开心地笑。所以，就是现在回想起，我心中仍感到格外的温馨和留恋。是啊，父亲天生有张扬的个头，但他竟以那种比较法使自己保持了平和。我敬重我的父亲，我曾在父亲节走笔中对过往有过记述。我们感激父母，铭记他们的恩德。当年，父亲到五七干校，母亲送教支农，在那艰苦年月，他们省吃俭用，给了我们四个以最好的营养，我现在还记得那种浓得难咽的青鱼肝油我想，我们兄妹几个比同年代的一般人要高，有遗传影响，更有那份深厚的情爱在

3、助长。身在南方，个头高了点，这样就有了一些故事，有了初次见面的话题。父亲就因为身高，放弃留校任教，直赴东北，把在星城工作的母亲也带了去，后因水土不服，夫妻双双把家还，从此辗转于农场，拖儿带女，生活了一辈子。我呢，话说上大学那会，和我要好的那位个头不高，我俩喜欢下了晚自习就到校园内外游荡，这样的相倚漫步几乎风雨无阻。某夜，月色融融，在林荫道上遇到了同班的一伙男生，他们无不惊奇地嚷道，“我们还以为你们是”噪噪声浪显示，他们误以为一高一矮，是一男一女一对儿呢，这自然惹得大家笑了个乐不可支。在忆念的天空飘了一下，重又回到本文开头“这下开讲平均数有点谱了”。这话说的是给学生看了这世界之最的身高照片后，趁

4、一片惊愕，提了一个问题，“如果将我们姚明和古代武大郎的身高平均，能不能作为今天中国成年男子的平均身高？”一个小问题丢下去，立马激起强烈的声浪。不出所料，众口一词的否定。“为什么？”又问，答者无不振振有词：“姚明和武大郎两个不同时代，营养水平不一样。”甲生说。“武大郎还没肯德基吃吧。”我凑了一下，满堂笑意盎然。“用两个人的平均身高作为全部人的平均身高，这个代表性不强。调查的人数肯定要多一些，可以用抽样的方法。”乙生讲。“要算平均身高，太高和太矮的都可以不算进去，就像给歌手打分一样，去掉一个最高分，去掉一个最低分。”丙生言。“那，什么是平均数呢？”我又问。“就是一加一除。”一个话音刚落，另一个发言

5、，“就是将许多数加起来，再与另一个总数相除。”这两人好像有过沟通一样，居然来了个内容扩充。课前，我对所提的问题可能引起的反应，大概作了个估计。这平均数就是一加一除的说法，正在意料之中。而套用去掉最高分最低分来算一般高矮法，倒是没想到的。好了，不管怎么着，总算有了共同的谈资。开讲平均数，总算是近距离地面对面喽。上述几位学生的发言，给平均数定义与算法的讲解开了锣。什么是平均数呢？教科书上说，同质总体内各单位某一数量标志其标志值的代表值，它反映总体的一般水平。总体必须具有同质性、大量性、差异性，也就是说，总体是由具有共同性质的许多个别单位组成的。显然，将古人和今人的身高拿来平均，跨越了时空，破坏了总

6、体的同质性，而且，用一高一矮俩人来算什么代表值，一则数目太少，二则又都是异常值，这样平均出来的结果，只能充作笑料，或为教学添一点谈资罢了。平均数怎么算呢？是只有一加一除吗？除了一加一除的算术平均数法之外，还有去掉最高分、最低分的评分法等计算平均数的方法。一般而言，计算平均数的方法有两大类，一是数值平均数法，包括一加一除的算术平均数法、数值连乘再开方的几何平均数法；二是位置平均数法，包括众数法和中位数法。为了扭转对平均数的概念就是一加一除而已的不全面的想法，为加深对位置平均数的认知，笔者举了个实例来谆谆说明。90年代，曾读过一篇平均数掩盖贫困户的文章，大意是说某村在方圆百里是有名的贫困村，但却没

7、得到扶贫资金，原因是其平均收入在所规定的平均线以上。而事实上，该村除了几个在城里做包工头冒富的外，绝大多数农户还很穷。而将穷的和富的收入一平均，这平均数就在规定的线之上，而该村也就不属于贫困村了。显然，这种做法不合理。2004年7月21日，又目睹了一篇别忘了平均数背后的贫困户！，源于红网。此文开头写道：某地一个调查组4次深入一个“小康达标村”进行调研，发现在全村人均纯收入2354元的平均数下，竟还有20%是贫困户和特困户！（见6月20日人民日报）。此文结尾说：归结起来，各级政府部门要在不断提高“人均”的同时，更多地关注“人均”以下人群的生产生活。当然，用数学的方法来算几个数字的平均很简单。比如

8、，同一个平均数，可由多个算式获得。举例来说，如7000元与5000元平均是6000元，9000元与3000元平均也是6000元，11300元与700元平均还是6000元。如果有三个村，年人均收入都一样，都挂上了富裕村牌子，那么会不会是这三个不同算式得出的一个结论？一个是富裕的最佳平均状态，一个是还有差距的正常状态，而另一个却处于相当悬殊的警戒状态。如果不认真调查进行剖析，就用6000元概而断之，那就肯定是错笔。看来，平均数掩盖贫困户，做法上的不合理，关键在于平均数在算法上出了问题。人们一般习惯于用算术平均法一加一除。其实，在一部分人先富裕起来的情况下，可采用位置平均数的方法来计算平均收入，这样

9、才能比较合理地反映其一般生活水平。在美国，贫富差距悬殊，人口普查的年均收入就是用位置平均数中的中位数来计算和公布的。平均数怎么算？当平均数所要反映的总体与个体复杂多变时，为了如实地反映其一般水平，就得采用相应的算法，不能千篇一律都用算术平均数的方法来算，要记住当数据出现极值时，还有位置平均数的方法。由此也可以看到，统计方法并不是一成不变的，统计方法也要与时俱进。不管用哪一种统计方法，关键在于怎样才能更有效更真实地反映所要说明的对象。可以说，任何一种统计方法都有一定局限性，还有没有更科学的说明一般水平的计算平均数的方法呢？答案是肯定的。探索将是曲折和充满乐趣的。重新回到“中国成年男子的平均身高是多少”这个问题上。从学生的回答来看，他们对平均数的概念与计算方面，多少有些印象，比如他们提到了抽样法、评分法、一加一除法，这自然为进一步学习平均数奠定了基础，但要扩充他们固守的一加一除法，就还得多下功夫、多举实例，以加深他们对平均数的全面理解，由此懂得不同情形下用不同统计方法的重要性。那么，中国成年男子平均身高是多少？学生的回答有不少，据粗略统计，按众数来算是1.7米，范围是1.631.72米。到底是多少呢？这还得权威说话。人类身高的研究表明，人类男性的身高，在两万年前平均是1.35米