人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析

1、第一章 集合与函数概念一、选择题1已知全集U 0，1，2且U A 2，则集合A 的真子集共有( A 3个B 4个C 5个D 6个2设集合A x |1x 2，B x|x a ，若A B ，则a 的取值范围是( A a |a 1B a |a 1C a |a 2D a |a 23A x |x 2x 60，B x |mx 10，且A B A =，则m 的取值集合是( A 21 ，31B 21 ，31 ，0 C 21 ，31，0 D 21 ，31 4设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( A M (N P B M (P I N C P (I N I M D (M N

2、 (M P 5设全集U (x ，y | x R ，y R ，集合M 123，x y y x |(， P (x ，y |y x 1，那么U (M P 等于( A B (2，3C (2，3D (x ，y | y x 16下列四组中的f (x ，g (x ，表示同一个函数的是( A f (x 1，g (x x 0B f (x x 1，g (x xx 21C f (x x 2，g (x (x 4D f (x x 3，g (x 9x7函数f (x x 1x 的图象关于( A y 轴对称B 直线y x 对称 C 坐标原点对称D 直线y x 对称8函数f (x 11x (x R 的值域是( A (0，1 B

3、 (0，1 C 0，1D 0，19已知f (x 在R 上是奇函数，f (x 4 f (x ，当x (0，2 时，f (x 2x 2，则f (7 (第4题( A 2B 2C 98D 9810定义在区间(， 的奇函数f (x 为增函数；偶函数g (x 在区间0， 的图象与f (x 的图象重合设a b 0，给出下列不等式：f (b f (a g (a g (b ；f (b f (a g (a g (b ； f (a f (b g (b g (a ；f (a f (b g (b g (a . 其中成立的是( A 与B 与C 与D 与二、填空题11函数x x y +-=1的定义域是12若f (x ax

4、b (a 0 ，且f (f (x 4x 1，则f (3 13已知函数f (x ax 2a 1在区间0，1上的值恒正，则实数a 的取值范围是 14已知I 不大于15的正奇数，集合M N 5，15，(I M (I N 3，13，M (I N 1，7，则M N 15已知集合A x |2x 7，B x |m 1x 2m 1且B ，若A B A ，则m 的取值范围是_16设f (x 是R 上的奇函数，且当x 0， 时，f (x x (1x 3 ，那么当x (，0时，f (x 三、解答题17已知A x |x 2ax a 2190，B x|x 25x 60，C x |x 22x 80，且(A B ，A C

5、，求a 的值18设A 是实数集，满足若a A ，则a11A ，a 1且1A (1 若2A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素(2 A 能否为单元素集合？请说明理由 (3 若a A ，证明：1a1A 19求函数f (x 2x 22ax 3在区间1，1上的最小值20已知定义域为R 的函数f (x abx 22是奇函数(1 求a ，b 的值；(2 若对任意的t R ，不等式f (t 22t f (2t 2k 0恒成立，求k 的取值范围参考答案一、选择题 1A解析：条件U A 2决定了集合A 0，1，所以A 的真子集有，0，1，故正确选项为A 2D解析：在数轴上画出集合A ，B 的示意图，极易

6、否定A ，B 当a 2时，2 B ，故不满足条件A B ，所以，正确选项为D 3C解析：据条件A B A ，得B A ，而A 3，2，所以B 只可能是集合，3，2，所以，m 的取值集合是C 4B解析：阴影部分在集合N 外，可否A ，D ，阴影部分在集合M 内，可否C ，所以，正确选项为B 5B解析：集合M 是由直线y x 1上除去点(2，3 之后，其余点组成的集合集合P 是坐标平面上不在直线y x 1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上除去点(2，3 外的所有点组成的集合由此U (M P 就是点(2，3 的集合，即U (M P (2，3故正确选项为B 6D解析：判断同一函数的标准是两函

7、数的定义域与对应关系相同，选项A ，B ，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为D 7C解析：函数f (x 显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C 取特殊值不难否定其它选项如取x 1，1，函数值不等，故否A ；点(1，0 在函数图象上，而点(0，1 不在图象上，否选项D ，点(0，1 也不在图象上，否选项B 8B解析：当x 0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A ，C ；当x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D 故正确选项为B 9A 解析：利用条件 f(x4f(x可得，f(7f(34f(3f(14f(1，再 根据 f(x在 R 上是奇函数得，f(7f(12&#

8、215;122，故正确选项为 A 10C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于 y 轴对称，函数 f(x，g(x在区 间0，上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见与 正确故正确选项为 C 二、填空题 11参考答案：x| x1 解析：由 x10 且 x0，得函数定义域是x|x1 12参考答案： 19 3 解析：由 f(f(xaf(xba2xabb4x1，所以 a24，abb1(a0，解得 19 1 1 a2，b ，所以 f(x2x ，于是 f(3 3 3 3 æ1 ö 13参考答案： ç ， ÷ 2 è 

9、48; 解析：a0 时不满足条件，所以 a0 (1当 a0 时，只需 f(02a10； (2当 a0 时，只需 f(13a10 æ1 ö 综上得实数 a 的取值范围是 ç ， ÷ è2 ø 14参考答案：1，5，7，15，5，9，11，15 解析：根据条件 I1，3，5，7，9，11，13，15，MN5，15，M( IN1， 7，得集合 M1，5，7，15，再根据条件( IM( IN3，13，得 N5，9，11， 15 15参考答案：(2，4 ìm1 2 ï 解析：据题意得2m12m17，转化为不等式组 í

10、;m12 m1 ，解得 m 的取 ï2m1 7 î 值范围是(2，4 16参考答案：x(1x3 第 6 页 共 8 页 解析：任取 x(，0，有x0， f(xx1(x3x(1x3， f(x是奇函数， f(xf(x f(xf(xx(1x3， 即当 x(，0时，f(x的表达式为 f(xx(1x3 三、解答题 17参考答案：Bx|x25x602，3， Cx|x22x804，2， 由 AC Æ 知，4A，2 A； 由 Æ (AB知，3A 323aa2190，解得 a5 或 a2 当 a5 时，Ax|x25x60B，与 AC Æ 矛盾 当 a2 时，经检

11、验，符合题意 18参考答案：(1 2A， 1 1 1A； 1a 12 1 1 1 A； 1a 11 2 1 1 2A 1a 1 1 2 因此，A 中至少还有两个元素：1 和 (2如果 A 为单元素集合，则 a 实数范围内，A 不可能是单元素集 (3证明： aAÞ 1 2 1 ，整理得 a2a10，该方程无实数解，故在 1a 1a 1 1 1 AÞ AÞ A，即 1 A 1 a 1a 1a1 1 1a 2 2 a aö æ 19参考答案： f(x2 ç x ÷ 3 2 2ø è (1当 a 1，即 a2 时

12、，f(x的最小值为 f(152a； 2 a2 a æaö 1，即2a2 时，f(x的最小值为 f ç ÷ 3 ； 2 2 è2ø 第 7 页 共 8 页 (2当1 (3当 a 1，即 a2 时，f(x的最小值为 f(152a 2 ì52a， a2， ï ï a2 ï 综上可知，f(x的最小值为 í3 ， 2 a 2， 2 ï ï52a， a2 ï î 20参考答案：(1函数 f(x为 R 上的奇函数， f(00，即 1b 0，解得 b1，a2， 2a 从而有 f(x 2 x1 2 x1a 1 1 21 又由 f(1f(1知 2 ，解得 a2 1a 4a (2先讨论函数 f(x 2 x1 2 x1 2 1 1 x 的增减性任取 x1，x2R，且 x1x2， 2 2 1 ， f(x2f(x1 1 2 x2 1 1 2 x1 1 2 x1 2 x2 (2 x2 1(2 x1 1 指数函数 2x 为增函数， 2 x1 2 x2 0， f(x2f(x1， 函数 f(x 2