中档大题保分练(二)

1、中档大题保分练(二)(推荐时间：50分钟)1 已知函数f(x)sin 2x(cos2xsin2x)1，xR，将函数f(x)向左平移个单位后得到函数g(x)，设ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若c，f(C)0，sin B3sin A，求a和b的值；(2)若g(B)0且m(cos A，cos B)，n(1，sin Acos Atan B)，求m·n的取值范围解(1)f(x)sin 2xcos 2x1sin1g(x)sin1sin1由f(C)0，sin1.0<C<，<2C<，2C，C.由sin B3sin A，b3a.由余弦定理得()2a2b2

2、2abcos .7a29a23a2，a1，b3.(2)由g(B)0得sin1，0<B<，<2B<，2B，B.m·ncos Acos B(sin Acos Atan B)cos Asin Acos Bcos Asin Bsin Acos Asin.AC，0<A<，<A<，0<sin1.m·n的取值范围是(0,12 某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜

3、负互不影响(1)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望解(1)由题意知，乙每局获胜的概率皆为1.比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即前两局乙胜一局，3,4局连胜，则P2C···.(2)由题意知，的取值为2,4,6.则P(2)22，P(4)C·2C·2，P(6)2.所以随机变量的分布列为246P则E()2×4×6×.3 如图，几何体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD为菱形，BAD60°，ABa，面B1C1D1面ABCD，BB1、CC1

4、、DD1都垂直于面ABCD，且BB1a，E为CC1的中点，F为AB的中点(1)求证：DEB1为等腰直角三角形；(2)求二面角B1DEF的余弦值(1)证明连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，BAD60°，所以BDa，因为BB1、CC1都垂直于面ABCD，所以BB1CC1，又面B1C1D1面ABCD，所以BCB1C1.所以四边形BCC1B1为平行四边形，则B1C1BCa，因为BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，所以DB1a，DE，B1E，所以DE2B1E23a2DB，所以DEB1为等腰直角三角形(2)解取DB1的中点H，因为O，H分别为DB，DB1的中点，所以OHBB1

5、.以OA，OB，OH分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D，E，B1，F，所以(0，a，a)，.设面DB1E的法向量n1(x1，y1，z1)，则n1·10，n·0，即ay1az10且ax1y1az10，令z11，则n1(0，1)设面DFE的法向量为n2(x2，y2，z2)，则n2·0，n2·0即ax2ay20且ax2y2az20，令x21，则n2，则cosn1，n2，则二面角B1DEF的余弦值为.4 已知nN*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n；又知数列bn中，b12，且对任意正整数m，n，bb.(1)求数列an和数列bn的通项公

6、式；(2)将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2 013项和解方法一(1)dn，and1d2d3d2n.3n.又由题知：令m1，则b2b22，b3b23，bnb2n.若bn2n，则b2nm，b2mn，bb恒成立若bn2n，当m1，bb不成立，bn2n.(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b11，b24，公比均是8，T2 013(c1c3c5c2 013)(c2c4c6c2 012).方法二(1)and1d2d2n×2n3n.由bb及b12>0知bn>0，对bb两边取对数得，mlg bnnlg bm，令m1