空间向量及其线性运算

1、3.1.1空间向量及其线性运算姜堰市蒋垛中学孟进教学目标：1运用类比的方法，经历向量及其线性运算由平面向空间推广的过程；2了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；3理解空间向量共线（平行）的充要条件及共线向量定理教学重点：空间向量的线性运算及其性质教学难点：空间向量及其线性运算法则的运算教学方法：新授课、启发式引导发现、合作探究教学过程：一、问题情境我们已经学过平面向量的运算及其性质，知道：在平面内既有大小又有方向的量叫平面向量那么我们进行推广：在空间，既有大小又有方向的量叫空间向量如位移、力、速度、加速度等平面向量是特殊的空间向量那么，类比平面向量，空间向量如何进行运算？它们具有

2、什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？二、建构数学1空间向量的基本概念（平面向量与空间向量性质比较）阅读教材P81-82填写下表：平面向量空间向量定义具有大小和方向的量具有大小和方向的量表示法几何表示法 ®字母表示法 、几何表示法 ®字母表示法 、向量的模向量的大小、向量的大小、相等向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量单位向量模为1的向量模为1的向量零向量长度为零的向量长度为零的向量2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图 ） 运算律：加法交换律

3、：加法结合律：数乘分配律：三、探索新知1平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A¢B¢C¢D¢的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCDA¢B¢C¢D¢，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱2共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作/当我们说向量，共线（或/）时，表示，的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线3共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量，（），/的充要条件是存在实数，使

4、推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式其中向量叫做直线l的方向向量aBAOlP四、数学运用1例题例1如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）； （2）； （3） 例2如图，在长方体中，OA3，OB4，OC2，OIOJOK1，点E，F分别是DB，D1B1的中点设，试用向量，表示和思路点拨：高中阶段学习的向量是：“自由向量”，所以任意两个空间向量都可以“平移”到同一平面内，这样，凡涉及两个空间向量的运算和位置关系问题，都可以转化为平面向量来解决因此空间向量的线性运算及其性质与平面向量是完全一样的空间向量共线的充要条件与平面向量共线的充要条件是一致的练习：（1）作业：课后练习1，2（2）正方体AC1中，点E，F分别为棱BC和A1D1的中点，求证：四边形DEB1F为平行四边形（3）已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）； （2）； （3）BACDGM五、要