角的平分线的性质教学设计

1、12.3 角的平分线的性质教学设计一、教学目标1、知识与技能：（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；（2）探索并证明角的平分线的性质；（3）能用角的平分线的性质解决简单问题。2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。（2）培养学生的数学建模能力，就是能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等的有关问题。4、情感与态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 二、教学重点、难点本节课的重点是

2、：探索并证明角的平分线的性质。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解，进而对定理进行证明；2、对于性质定理的运用。（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）引导学生正确分析性质中的条件和结论，找出隐含条件；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题。三、教学方法与手段1、教学方法：本节课我采用探索发现法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，加强师生间、生生间的多向交流，努力使课堂达到高效。2、教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体辅助教学，让学生能

3、够进行直观地观察，并留下清晰的印象。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。四、教学过程一、创设情景引入：我们在证明线段相等的时候，常用的方法是什么？学生会答出用三角形全等。指出：今天咱们来认识一条等量关系的秘密通道，直接由角相等，得到线段相等，下面我们一起进入这个秘密通道吧。生活中的数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：什么是角平分线？问题2：怎样修建管道最短？问题3：新修的两条管道长度有什么关系，大家猜测一下。设计意图依据新课程理念，

4、教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了角平分线，点到直线的距离等概念，为后续的学习作好知识上的储备。二、探究体验1、角平分线的画法（1）要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线。为什么AE是BAD的平分线？学生会想到用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。设计意图帮助学生体验将实际问题抽象为数学模型，并主

5、动运用所学知识来解决问题。（2）再问：从利用平分角的仪器画角的平分线过程中，你受到哪些启发，如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？学生尝试，学生分组交流，师生共同归纳角的平分线的作法。设计意图根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。（3）再问：你能说明为什么射线OC是AOB的平分线？学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。设计意图让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能，最后让学生在简单推理的过程中，体会作法的合理性。2、角平分线的性质（1）下面进行实验探究： 1、在所画的角平分线

6、上任找一点，过这点分别向角的两边作垂线段； 2、量出垂线段的长度； 3、改变点的位置，重复1，2的步骤； 4、你能得出什么猜想？让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）（2）要从理论上去证明，类比三角形内角和定理，通过度量，拼合得出三角形内角和是180度，但这样得出的结论有时缺乏说服力，需要经过理由充足、令人信服的推理论证才能得出结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程。如果学生感到困难，可以让学生将命题改写成“如果那么”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而找出隐含条件(垂直)。（3）证明后，再问：你能概括出证明几何命题的一般步

7、骤吗？ 教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤,并让学生会将文字语言转化为符号语言。设计意图经历观察实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力。（4）再问：角的平分线的性质的作用是什么？指出：这就是我们认识的一条秘密通道，直接由角相等得出线段相等，不需要先证两个三角形全等。那么反过来能由线段相等得出角相等吗？我们下节课将研究这个问题。为下节课的学习做好铺垫。三、定理的应用1、定理辨析判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF。（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点

8、，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。设计意图让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。2、解决课前问题让学生运用本节课所学的知识回答课前问题：问题：两条管道的长度有什么关系？理由是什么？再次展示问题情景，让学生用角平分线的性质解决实际问题。设计意图运用所学性质回答课前问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到

9、有用的数学。3、巩固性质问题1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。AFCDBE 变题1：如图，ABC中，C90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。AFCDBE 变题2：，ABC中，C90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，问题2： 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCP 学生先独立思考，然后小组交流，分组进行汇报，学生进行评价，师适时点拨。设计意图通过有梯度的训练，提高学生运用角平分线的性质解决实际问题的能力。通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。学生进行讲解，评价，很好锻炼了学生。四、课堂小结1、这节课你本节课学习了哪些知识？2、本节课通过什么方式研究角的平分线的性质的？3、角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。重点得出数学定理得出的过程经历观察实践猜想证明归纳的过程，在以后的数学定理学习中也要用到这种方法。设计意图通过引导学生自