第十周二元一次方程组及解法

1、第十周 二元一次方程组及解法本周必清知识点1：二元一次方程，二元一次方程的解的概念课标要求：了解二元一次方程的概念，能判断什么样的方程是二元一次方程。能判断一对数值是不是二元一次方程的解，并理解二元一次方程的解有无数个。例1判断下列方程是否是二元一次方程：（1）3x16 （2）y0 （3）x1（4）yx （5）2y0例2下列3对数值中是2xy3的解的是 。（1） （2） （3）思路点拨：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。例1中（2）y0 ， x的次数是2，不是二元一次方程（3）x1这个方程中分母中含有字母y,不是整式方程，因此不是二元一次方程。（4）yx

2、，不是方程。例2和一元一次方程相类似，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。“适合”就是代入后方程左右两边的值相等准确解答总结提升 举一反三1若方程3210是关于xy的二元一次方程，则m ，n 。 2已知是方程mx2y4的一个解，求m的值。3二元一次方程4x3y15的解有 个，其中正整数解为 。知识点2：二元一次方程组以及二元一次方程组的解的概念课标要求：在二元一次方程的基础上理解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的概念。例1下列方程组是二元一次方程组的是（ ）（1） （2） （3） （4） 例2以下4组xy的值，哪组是 的解是（ ）.A B C D思路点拨（1）二元一次

3、方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 准确解答总结提升. 举一反三下列方程组中，是二元一次方程组的有 . .3方程组的解是 . 知识点3：会用代入消元法解二元一次方程组课标要求 会用一个未知数表示另一个未知数从而掌握将二元转化为一元的过程，并用这种方法来解二元一次方程组.例1已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_例2 用代入消元法解二元一次方程组 思路点拨选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

4、； 将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. 准确解答总结提升举一反三：用代入消元法解解下列方程组(1) (2) 知识点4：用加减消元法解二元一次方程组课标要求： 能熟练用加减法解二元一次方程组。例6. 用加减消元法解方程组 思路点拨题中x,y的系数不相同，也不是互为相反数；x的系数为4和6,y的系数为3和4，它们的最小公倍数均为12，都可以变为12或12，选择消去x，还是消去y，其难易程度相当.准确解答总结提升 举一反三用加减消元法解下列方程组 (1) (2) 本周创新例1解方程组

5、解法1：（代入法）原方程组化简为由得， y=36-5x. 把式代人得-x +5(36-5x)=24,解得x=6把x=6代人, 得y=6所以原方程组的解是.解法2：（加减法）原方程组化简为5,得25x+5y=180. -,得26x=156,解得x=6.把x=6代人，得y=6.所以原方程组的解是.解法3：原方程组化简为设x+y=m,x-y=n.得，解得，解方程组，解得所以原方程组的解是.例2 某两个同学解方程组 由于甲同学看错了系数a,得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b,得到方程组的解是。求方程组中没有看错时的ab的值。思路点拨 由于甲同学看错了系数a，但甲同学没有看错系数b, 得到的方程组

6、的解是能满足方程bxy=3,得到b=2;同样的道理，得到a=3。正确解答将代人bxy=3, 得b=2代人x+ay=2，得a=3总结提升根据方程的解的意义，往往可以列出方程，进而通过解方程求出未知数的值。例3 已知 （x+2y-1）2+|2x+y-7|=0,求xy的值思路点拨由于（x+2y-1）2 0， |2x+y-7| 0。由非负数的性质可知 ，从而求出xy的值，。正确解答因为（x+2y-1）2 0， |2x+y-7| 0。所以解之得总结提升这是方程思想的具体运用，利用隐含条件，列出方程组是解题的关键。例4已知方程组的解x,y的和为12，求n 的值。思路点拨方程组中有三个未知数，不是二元一次方

7、程组，不能解出x,y的值，但题中又有x,y的和为12，即x+y=12,所以我们可以想办法用n表示出来，然后代入x+y=12，就可以解出n的值。正确解答解之得，又因为x+y=12,所以2n-6-n+4=12 n=14总结提升.运用解二元一次方程组的“消元”思想，化“未知”为“已知”和化“复杂问题”为“简单问题”。例5已知方程组的解适合x+y=2，则m的值。 思路点拨方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值正确解答两个方程相加，得5x+5y=2m-2，即5（x+y）=2m-2，即x+y= =2解得m=6总结提升.注意到两个方程的系数之间的关系，灵活运用整体代人的数学思想往往可以

8、事半而功倍，这一题采用方程相加的方法解决本题是解题的关键本周易错例1若是方程2x+y=1的解，则6a+3b+2的值。错误解答 设方程2x+y=1一个解是x=0 y=1,即6a+3b+2=5错误分析 这是一种取特殊值的方法，并不是运用一般规律来解题，虽然答案正确，但不可取。 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程然后运用整体代入的数学思想来解题。正确解答把代入方程2x+y=1，得2a+b=1，6a+3b+2=3（2a+b）+2=3+2=5例2解方程组错误解答：×4，得16x-12y=1. ×3，得18x-12y=-2 - ,得-2x=-3,x

9、=-把x=-代人,得y=-所以原方程组的解是错误分析在用加减法解二元一次方程组时，为了把两个方程中某一未知数的系数化成相等或相反的数，在方程两边同乘一个不等于零的数时，容易忽略常数项，造成漏乘现象，导致出现错误。正确解答×4，得16x-12y=4. ×3，得18x-12y=-6 - ,得-2x=10,x=-5把x=-5代人,得y=-7所以原方程组的解是周六过关一填空题1已知二元一次方程当时，2对于2，用含x的代数式表示y得：_ 3已知是方程ax2y2的一个解，那么a的值是 4试写出一个有一组解为的二元一次方程，且x的系数为5： 5已知等式ykxb，当x2时，y2；当x时，y

10、3，则k_，b_6. 已知，则7若.8在（1），（2），（3）这三组数值中，_是方程组x3y9的解，_是方程2 xy4的解，_是方程组的解 二选择题9下列方程中，是二元一次方程的有（ ） A B C D 10下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A11若方程是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A B3 C-3 D912用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，正确的是（ ） A B C D 13方程 是二元一次方程， 覆盖处是被污染的x的系数，则被污染的x的系数的值（ ）A不可能是-1B不可能是-2 C不可能是1 D不可能是2 14 下列结论正确的是（ ）A方程所有的解都是方程组的解B方程所有

11、的解都不是方程组的解C方程组的解不是方程的一个解D方程组的解是方程的一个解15用代入法解方程组的正确解法是（ ） A先将变形为x=，再代入 B先将变形为y=，再代入 C先将变形为x=y-1，再代入 D先将变形为y=9（4x+1），再代16关于xy的方程组的解x与y的值相等，则k的值为（ ） A4 B3 C2 D1三简答题17把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式：（1）5x-y=3； （2）2（x-y）=3；（3）-+=1； （4）（2x-y）-3（x-2y）=1218解下列方程组(1) (2) (3) (4) (5 (6) 19已知y=x2+px+q，当x=1时，y的值为2；当x=-2时

12、，y的值为2求当x=-3时，y的值20满足方程组 的x , y 的值的和等于2，求m的值周日过关一选择题1下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A3二元一次方程5a11b=21 （ ）A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ）A5若是与同类项，则的值为 （ ）A2 B2 C3 D以上答案都不对 6某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A二填空题7写出以为解的一个二元一次方程是_ 8

13、由_，_9已知方程(-1)+ (k+1) x+(k-7)y=k+2，当k=_时，方程为一元一次方程；当k=_时，方程为二元一次方程。10设方程组的解是那么的值分别为_11方程2x+y=5的正整数解是_12已知是方程的两个解，那么= ，=_13如果那么_14若x,y满足方程组,且a=2,那么3ax+y的值是_三解答题15解下列方程组 (2) （3） （4） (5) 16当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值17已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为18已知关于x,y的二元一次方程组的解满足二元

14、一次方程，求的值快乐周末强盗也为难强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上准备杀掉。为了戏弄这个商人，强盗头子对他说："你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就放了你，决不反悔!如果说错了，我就杀掉你。" 聪明的商仔细一想，便说："你会杀掉我的。"于是强盗头子发呆了，"哎呀，我怎么办呢，如果我把你杀了，你就是说对了，那应该放你；如果把你放了，你就说错了，应该杀掉才是"。强盗头子想不到自己被难住了，心想商人也很聪明，只好将他放了。 这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事。如果我们仔细想一想，就会明白那个商人是多么机智。他对强盗说："你会杀掉我的。"这样，