等差数列的概念及通项公式

1、等差数列的概念及通项公式一、教学目标：（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，等差中项公式；（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。重点：等差数列、等差中项的概念及等差数列通项公式的推导和应用。难点：对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。二、预习指导：情景引入，阅读教材P 5个实例，熟练掌握下列概念：1、单利计算本利和的方法： 2、等差数列定义：3、公差： 4、数学表达式（写出三条）：5、等差数列通项公式的推导：三、预习作业：1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a和公差d,如果不是，说明理由。（1）7，7，7，7， （2）1， ， ， （3）1，8，

2、15，22，29， （4）3，2，1，1，2，32、下列数列是等差数列，试在括号中填上适当的数。(1) ( ),5,10 (2) 31,()，（），10（3），（），（）（4）（），（），10，（），20 （5）（ ），lg3，lg6，（ ）、等差数列，的第5项是，第12项是，1126是不是该数列的项 。若是，是第 项。4、第一届奥运会于1896年在希腊雅典举行，以后每4年举办一次。若因故不能举行，届数照算。则由举行奥运会的年份构成一个数列，其通项公式是 ，2008年北京奥运会是第 届，2050年举行奥运会吗？ 。5、在等差数列中，若=10，=28，则公差d= ，通项公式a= . a= .四、

3、能力提升 ：例1、在等差数列中，是否有（n）？其逆命题是否成立？例2、已知一等差数列单调递增，且，28，求通项公式a。例3、已知等差数列的通项公式为a=2n-1,求首项a和公差d，并画出其图像。思考：如果一个数列的通项公式为a=kn+b，其中k,b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，其首项和公差有什么特征？例4、首项为 -1的等差数列，从第10项起为正数，求公差d的取值范围。五、评价小结：1、等差数列通项公式的推导思想“叠加法”，应用较广，要熟练掌握。2、对等差数列而言：公差是从第二项起，每一项减去它的前一项的差（是同一个常数），即d=，或d=；要证明一个数列是等差数列，必须对任意n

4、,或都成立；公式中含四个量a，a，d,n,若已知任意三个，可求第四个量。3、等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=。三数a,b,c成等差数列 b-a=c-b 2b=a+c b=4、等差数列的判定方法：（常数）是等差数列；是等差数列；a=kn+b（k,b为常数）是等差数列。六、当堂反馈：1、6个实数依次构成等差数列，最小数为15，最大数为25，求其余四个数。2、判断数列，a=4n-3是否为等差数列。3、已知a,b,c为三个互不相等的正数，且倒数成等差数列，试问a,b,c能成等差数列吗？4、在等差数列中，已知a=10, a=31 , (1)求公差d; (2)求a.七

5、、课外作业：1、求下列数列的第n项：（1）13，9，5， 。 （2）-, . 2、与的等差中项为 。3、数列中，a=5，a=a-1,那么这个数列的通项公式是 。4、等差数列40，37，34，的第一个负数项是第 项。5、在等差数列中，若a=-1，d=4,则a= .若a=4,a=-4,则a= . 若a=8,d=-，则a= .6、已知等差数列中，a=33,a=217,则153是它的第 项。7、一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差d为 。8、一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，齿数依次成等差数列，其中最大和最小的齿数分别为28和12，则中间三个齿轮的齿数为 。9、诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年，1989年 人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次。则从发现那次算起，彗星第8次出现是在 年，你认为这颗彗星在2500年会出现吗? .10、已知xy,两个数列x,，a,a,y和x,y都是等差数列， 求的值。11、已知等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差d=-10，试