整理 规律探索问题

1、2007年中考试题汇编（规律探索问题）一、选择题1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。(第01题图)ABCD3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）ABCD4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空题1、（2007辽宁沈阳）有一组数

2、：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为1、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第n行有 个正整数 2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：则_。4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：依此规律，第个等式（为正整数）为 5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究

3、兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：0135791113S1S2S3S4图6若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。4666、（2007福建福州）如图6，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 9、（2007浙江临安）已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则

4、a + b = _ _10910、（2007湖南岳阳）观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ 图811、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B

5、2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ . 13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 10814、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为16、（2007山东威海）观察下列等式：，请你把发现的规律用字母表示出来： 15、（2007山东烟台）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中

6、小正方形的个数为_。17、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (；.) 答： 18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；（2）如果欲求的值，可令将式两边同乘以3，得 由减去式，得 （3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含

7、的代数式表示）7、你能比较20002001和20012000 的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn1 和(n1)n的大小（n是自然数）。然后，我们分析n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论。 （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“”、“”、“”号： 12 21；23 32；34 43；45 54；56 65；2）从第（1）题的结果经过归纳可以猜想出nn1 和(n1)n的大小关系是 ； （3）根据上面归纳猜想得出的一般结论，试比较一下20002001 20012000。阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或两级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的阶数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，