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文档简介

1、数二模拟三答案一、选择题（1）C （2）D （3）B （4）C （5）A （6）A （7）B （8）C二、填空题(9) (10) (11) (12)(13) 0(14) 3三、解答题(15)求解 (16)设为微分方程满足初始条件的解，求定积分.解 由题设，满足，利用分部积分法，有于是(17)设，其中有二阶偏导数，求和解 利用一阶微分形式不变形，有由此和全微分公式，可得，故(18)求解(19)求，其中是由圆和所围成的平面区域.解 首先由对称性.令，则(20)设连接两点的一条凸弧，为凸弧上的任意点.已知凸弧与弦之间的面积为，求此凸弧的方程.解 设凸弧的方程为，因梯形面积为，故两边对求导，则得所满足

2、的微分方程为其通解为对任意常数，总有，即此曲线族均通过点.有根据题设，此曲线过点，即，由此得，即所求曲线为.(21) 已知函数的全微分，并且.求在椭圆域上的最大值和最小值.解 由题设，知，于是，且，从而再由，得，故.令，得内可能极值点为.再考虑其在边界曲线上的情形：令拉格朗日函数为解方程组得可能极值点，代入得，又，可见在区域内的最大值为3，最小值为.(22)已知维向量中，前个向量线性相关，后个向量线性无关，又，矩阵是阶矩阵，证明方程组必有无穷多解，且其任一解中必有.证明 由于，所以方程组有解，是其一个解.因为线性相关，线性无关，故线性无关，可由线性表示，那么，于是即，可见方程组有无穷多解.由线性相关，知存在不全为零的数，使于是是的基础解系，那么的通解是所以的任一解中必有第个分量.(23)设二次型经正交变换，化成，试求常数.解 设变换前后二次型

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