数列专题常州

1、数列专题等差数列重要公式：（1）通项公式：（2）前项和公式：等比数列重要公式：（1）通项公式：（2）前项和公式：典例讲解题型一 求数列的通项公式 直接利用公式1.已知等差数列中， ，求数列的通项公式2.等比数列的各项均为正数，且，求数列的通项公式 借助递推关系3。已知数列中，求数列的通项公式4已知数列中，求数列的通项公式5。在数列an中，a1=2,an+1=，求an的通项公式.8。已知数列an中，a1=1，an+1=2nan，求其通项公式。9。已知数列an中，a1=1，an+1=an+1，求其通项公式.10。设数列an的各项都是正数，a1=1,（1） 求数列bn的通项公式；（2） 求数列an的

2、通项公式。11.设数列的前项和，求其通项公式 12数列的前n项和，求其通项公式13。已知数列an的前n项和Sn,满足log2（1+Sn）=n+1，求数列an的通项公式.14。已知正项数列an的前n和为Sn，且对任意的正整数n，满足=an+1，求数列an的通项公式.15。已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0（n2）,a1=.（1） 求证：是等差数列；（2） 求数列an的通项公式.题型二 求数列的和 直接利用公式（1）已知等差数列中， ，求数列的前项和（2）等比数列的各项均为正数，且a4=4，a8=64，求数列的前项和 裂项求和16（）若，求数列的前项和为 错位相消求和已知

3、数列的前项和为，且，求数列的前项和18.等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设 求数列的前项和.19设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和综合问题1。设部分为正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数，当整数时，都成立设，求的值。2.已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、(I) 求数列的通项公式；(II) 若数列的前n项和为，判断数列是等差数列还是等比数列，并给出证明3。在数列中，已知，且（1）记， 求数列的通项公式与前项和；（2）对于任意的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请

4、说明理由4。已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由5.已知数列的前项和，数列的前项和（1)求数列与的通项公式；（2)设，证明：当且仅当时， 综合问题参考答案1。由题设知，当， 即， 从而 所以的值为8 2。(I)设成等差数列的三个正数分别为，则（）+（）=15，解得所以等比数列中的=，=10，=18+，则，解得，或（舍）显然，公比，则数列的通项公式为(II)由(I)知数列的前项和，即，所以有，显然，所以数列不是等差数列数列是等比数列，证明如下：因为，且，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列3。（1），即又，即数列的公差为2又，所以，则数列的前项和（2）因为，所以若存在使得，则有，解得又因为对于任意的正整数，使得必为非负偶数，所以，故存在，使得4。（1），又， 数列为等比数列 （2）由（1）可求得， ，则 （3）假设存在，则， ， 化简得：， ，当且仅当时等号成立 又互不相等，不存在互不相等的正整数，使成等差数列 5。（1）由于， 当时