插值法习题讲评

1、第二章第二章 插值法插值法习题讲评1、1, 1,2( )0, 3,4,( )xf xf x当时，求的二次插值多项式解：（解：（1 1）用单项）用单项式做基底式做基底21( )05/633/ 22427/3P xaxbxcabcaabcbabcc 设（2 2）用拉格朗）用拉格朗日插值基底日插值基底20011222( )() ( )() ( )() ( )(1)(2)(1)(1) =0( 3)4( 1 1)( 12)(2 1)(2 1) 5/63/ 27/3L xf x lxf x l xf x lxxxxxxx （3 3）应用）应用NewtonNewton插值多项式插值多项式10-1-33/22

2、47/35/622( )03/ 2(1)5/6(1)(1)5/63/ 27/3Nxxxxxx 1, 1,2( )0, 3,4,( )xf xf x当时，求的二次插值多项式cos (090 )5cosxxx3、给出的函数表，步长h=(1/60)若函数表具有 位有效数字，研究用线性插值求近似值时的总误差界。111111*11111 ,( )( )(),60180( )( )()iiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxixx xL xf xf xxxxxxxxxxL xfxfxxxxx当时，这样，得到的误差估计为这样，得到的误差估计为: :*1111*111cos( )cos( )( )( )

3、 cos( )( )( )xL xxL xL xL xxL xL xL x所以，误差包括两部分，一是截断误差，二是初始数所以，误差包括两部分，一是截断误差，二是初始数据误差的传播。据误差的传播。1111(cos )1cos( )()()max ()()2!2iiiiiixx xxL xxxxxxxxx 281 11.06 102 2108001*11111( )( )( )()iiiiiiiixxxxL xL xe fxe fxxxxx*1111*1max ( ) , () ()max ( ) , ()iiiiiiiiiixxxxe fxe fxxxxxe fxe fx*5( )0.5 10i

4、e fx8551.06 100.5 100.50106 10截断误差：截断误差：舍入误差传播：舍入误差传播：总误差界为：总误差界为：22( ) , ( )( )0.1max( )() max( )8a x ba x bf xC a bf af bf xbafx 5、设且求证1( )( )( )0 xbxaL xf af babba121( )( )( )()()2!1max( ) max ()()21() max( )8f xL xfxa xbfxa xbbafx应用插值余项公式有：应用插值余项公式有：1111、证明、证明1200njnjyyy 111210000()()nnnjjjjnjjj

5、yyyyyy 0( )niiif xa xix10 021 1()knjjjnknxknfxa1212、若、若有有n n个不同实根个不同实根，证明：，证明：证明：由证明：由f(x)f(x)是是n n次多项式且有互异实根知：次多项式且有互异实根知：111( )()()( )()()nnnnkknnjjjjjnnjf xaxxxxaxxxfxax记记( )kg xx，并利用差商的函数表达形式有：，并利用差商的函数表达形式有：12111()11 ,()()()kknnnjjjnjjjjnnjnnjnxxg xg x xxfxaxaxa再利用差商和导数的关系，有再利用差商和导数的关系，有(1)1210021 ,1( )11()(1)!knjnnjjnnnknxg x xxgknfxaana1313、求次数小于等于、求次数小于等于3 3的多项式的多项式P(x)P(x)使其满足条件：使其满足条件：00000011()(),()(),()(),()()P xf xP xfxP