向心力的实例分析导学案

1、向心力的实例分析 导学案第一课时一、学习目标 1会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车转弯、汽车过桥等力学问题2掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，3知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动二、学习重点和难点 重点：在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。难点：具体问题中向心力的来源关于对临界问题的讨论和分析三、预习学案 （认真阅读教材p76-p77，再结合视频，独立完成导学案第一页至第二页的内容）（一）、水平方向圆周运动（转弯问题）1、汽车转弯（1）对下面两种转弯时的汽车画完整受力分析图，并大概标出汽车做圆周运动的圆心及半径。图1 图2

2、（2）如图1汽车在水平地面上转弯所需的向心力由_力提供，若此时速度为V，转弯半径为r,则向心力方程为_。（3）汽车转弯过快会发生 。（4）汽车在水平路面转弯的最大速度取决于_。（5）如图2赛车在倾斜赛道稳定转弯所需的向心力由_ 力提供。若此时速度为V，转弯半径为r,则向心力方程为_。2、火车转弯：观察下图3的火车轮缘结构并回答：(1)图4内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_力提供，在图中画出受力示意图。(2)图5外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由_提供。 图3火车轮缘结构 图4 图5四、自主检测1 在水平路面上稳定转弯的汽车，向心力是（ ）A 水平面对汽车的静摩擦

3、力 B 水平面对汽车的滑动摩擦力C汽车受到的重力和水平面对汽车的支持力的合力D汽车受到的重力、水平面对汽车的支持力和汽车的牵引力的合力2 . 火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内、外轨道一样高，则火车转弯时（ ）A对外轨产生向外的挤压作用B对内轨产生向外的挤压作用C对外轨产生向内的挤压作用D对内轨产生向内的挤压作用3 . 已知质量为103kg的汽车，轮胎与地面间的最大静摩擦力为7000N，水平公路转弯处的半径为28m，g取10m/s2，则汽车转弯的最大速度为多少？解题指导：1.找到受力对象进行受力分析 2.分析向心力由哪些力提供 3.画出圆周运动的轨迹、圆心、半径4.根据已知条件列相应的向心力方

4、程4 . 2013年7月 24日，随着一声巨响，西班牙一列载有200多名乘客的快速列车在行驶至距车站3公里处时脱轨，造成至少80人死亡，170余人受伤，成为欧洲史上最严重列车事故之一。发生车祸的路段是一个急转弯，限速80公里，但当时的车速是190公里。通过这段新闻材料，根据这节课的预习结果，请你分析一下：1） 火车在转弯时超过限速会脱轨的具体原因是什么？2） 为什么转弯处要限速？3）超速容易脱轨，那是不是转弯时速度越小越好？向心力的实例分析 导学案第二课时一预习学案 （认真阅读教材p76-p79，再结合视频，独立完成导学案第三页的填空与作图题）二、竖直平面内的圆周运动1、汽车过拱桥，在下列图中

5、画受力分析图：(1)汽车静止在拱桥顶端时，汽车受支持力FN重力G。此时合力为_。（2）过凸桥最高点时，汽车受支持力FN重力G，此时的向心力为。v(3)汽车静止在凹桥底端时，汽车受支持力FN重力G。此时合力为_。(4)过凹桥最高点时，汽车受支持力FN重力G，此时的向心力为。v 自主检测一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10ms2求： (1)若桥面为凹形，汽车以20ms的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大? (2)若桥面为凸形，汽车以l0ms的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大? (3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力 3

6、、圆周运动的临界问题（观看视频后，按要求填写下面的表格）物理模型示意图恰好过最高点的临界特征1. 画出受力示意图2. 写出向心力公式做圆周运动的条件轻绳模型小球以速度V1通过最低点O绳V1F向=小球能做完整的圆周运动的条件是：小球以较大速度V2通过最高点绳V2OF向=小球以最小速度V0恰好通过最高点（临界状态）绳V0OF向=过山车模型小球以速度V1在圆环轨道内通过最低点V1轨道OF向=小球能做完整的圆周运动的条件是：小球以速度较大速度V2在圆环轨道内通过最高点轨道OV0轨道OF向=小球以最小速度V0在圆环内恰好通过最高点F向=轻杆模型小球随杆转动通过最低点F向=小球能做完整的圆周运动的条件是：

7、小球通过最高点杆提供拉力F向=杆不产生作用力F向=杆提供支持力F向=小球恰好通过最高点圆管模型圆管模型小球过圆管的最低点F向=小球过圆管的最高点球速快挤压外环F向=球速刚好对内外环皆无挤压F向=球速较慢挤压内环F向=小球恰好过圆管的最高点F向=自我检测1用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A小球过最高点时，绳子拉力可以为0B小球过最高点时的最小速度是0C小球做圆周运动过最高点的最小速度是D小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反2如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现 给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别

8、表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力不可能是 （ ）Aa处为支持力，b处为拉力 Ba处为拉力，b处为推力Ca处为拉力，b处为拉力 Da处为拉力，b处无作用力总结：1、无物体支持的小球圆周运动临界问题（绳或轨道圆周运动问题）（1）过最高点的临界条件： （2）能过最高点的条件： （3）不能过最高点的条件： 2、有物体支持的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）（1）当v= 时，FN =0；（2）当v 时，FN为 力，且随v的增大而增大；（3）当v 时，FN为 力，且随v的增大而减小。（4）过最高点的临界条件： 当堂检测1一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运

9、动已知球的质量m=0.5kg，求：（1）到达最高点时向心力的最小值；（2）小球到达最高点继续做圆周运动的最小速度；（3）当小球在最高点时的速度为3m/s时，绳对小球的拉力（g=10m/s2）2小球在竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，轨道半径为r，当小球恰能通过最高点时，则小球在最低点时的速度为（）A3gr B. 4gr C. 5gr D. 6grALOm3长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到 （ ）A6.0N的拉力 B6.0N的压力C24N的拉力

10、 D24N的压力课后作业 A 基础题1.如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为4m/s时，细线的拉力是多少？判定这种情况下小球能否过最高点。（g=10m/s2）B 提升题2（2013福建）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=

11、0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：（1）地面上DC两点间的距离s；（2）轻绳所受的最大拉力大小BA.OC3如图所示，一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道，当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C距B点多远？（A、B在同一竖直线上）答案：如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹

12、簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：（1） 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;（2） 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;（3） 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO 在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到莫一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测

13、得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 求：（1）物块做平抛运动的初速度大小V0；（2）物块与转台间的动摩擦因数。 基础导引：一、竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，其合外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态二、圆周运动的临界问题CROAv竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周动物，其合

14、外力一般不指向圆心，但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态，下面对临界状态进行分析：1 没有物体支撑的小球（绳类约束）讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图所示： 临界速度：小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供由牛顿运动定律知mg=m，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为=，它是小球能过圆周最高点的最小速度当mg<m，即v>，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力 当mg>m，即v<，小球不能过圆周的最高点，小球在达到最高点之前就已经脱离了圆轨道小球脱离

15、圆周的临界条件是弹力为零【例题1】如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为4m/s时，细线的拉力是多少？判定这种情况下小球能否过最高点。（g=10m/s2）练1、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是 ( )A. B. C. D.0练2、用长为l的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度

16、为g，则球此时的速度大小为_ ，角速度大小为_ _，加速度大小为_ _。O杆v2 有物体支撑的小球（杆类约束）讨论在竖直平面内做圆周运动的情况，如图所示 临界速度：由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球在最高点的速度可以为零，不存在“掉下来”的情况小球恰能达到最高点的临界速度=0 小球过最高点时，所受弹力情况： A小球到达最高点的速度v=0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mg B当小球的实际速度v>时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此=m-mg，所以弹力的大小随v的增大而增大。C当

17、0<v<时，小球有向心运动的趋势，弹力方向应向上背离圆心，即轻杆或管状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为=mg-m，所以的数值随v的增大而减小。可以看出v=是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度【例题2】长度为05m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。练：如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是

18、 Av的最小值为Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D当v由值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大3物体在竖直圆周外壁最高点的运动情况，如图所示： 临界速度v0：物体在最高点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据牛顿第二定律有mg-=m当=0时，即重力提供向心力，则有mg=m，解得临界速度v0=，这是物体在最高点不脱离圆周轨道的最大速度当v，物体在最高点将做平抛运动，脱离轨道课堂练习：1. 长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上, 另一端各系一个质量为m的小球, 它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动, 则小球运动到最低点时, 杆、绳所受拉力

19、之比为（ ）BO 图11A A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 22、如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是：A. 在A处为推力，B处为推力B. 在A处为拉力，B处为拉力C. 在A处为推力，B处为拉力D. 在A处作用力为零，在B处作用力不为零3. 长为L的轻绳一端系一质量为m的物体, 另一端被质量为M的人用手握住. 人站在水平地面上, 使物体在竖直平面内作圆周运动, 物体经过最高点时速度为v , 则此时人对地面的压力为（ ） A. ( M + m )g B. ( M + m )g + C. M g + D. ( M m )g 4一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是：      A、小球过最高点时，杆所受的