南京高三数学考前综合题

1、南京高三考前数学综合题一、填空题：1将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是2已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为ABDC3如图在ABC中，BAC120°，AB1，AC2，D为BC边上一点2，则·4已知函数f(x)2cos2xsinx4cosx，xR，则函数f(x)的最大值为5已知函数f(x)若f(32a2)f(a)，则实数a的取值范围是6已知一个底面为正方形的长方体容器，若下底面和四个侧面的面积和27，则当容器的容积最大时，底面边长的值为_二、解答题：7

2、已知函数f(x)(1)sinxmsin(x)sin(x).（1）当m0时，求f(x)在区间，上的取值范围；（2）当tan2时，f()，求实数m的值。8在四边形ABCD中，BCCDDB，且AD1，AB2，BAD（1）当时，求线段AC的长度；（2）当取何值时，四边形ABCD的面积最大？并求出面积的最大值ABCPEF9在三棱锥PABC中，PA平面ABC（1）若BAC，ABACPA2，E，F分别为棱AB，PC的中点，求线段EF的长；（2）求证：“PBC90°”的充要条件是“平面PBC平面PAB”ABCDEF10如图，四边形ABCD是为菱形，EC平面ABCD，DF平面ABCD（1）求证：BDA

3、E；（2）若AB3，DAB60°，EC2DF2，求四面体ACEF的体积11某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示（1）估计该次考试该学科的平均成绩；（2）估计该学科学生成绩在100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在8090之间的概率00.0120.0280901001101301401501600.0260.010.0060.0040.002成绩12古罗马皇帝的女儿吉冬逃难到非洲，欲在海边购买“一张兽皮”的土地她把一张兽皮剪成了细条，

4、结成一条长度为l的长绳，聪明的吉冬选择了如图所示的半岛形陆地AOB，海岸线AOB构成角，P、Q分别为长绳的两个端点，P在OA上，Q在OB上，长绳与海岸线OA、OB所围住的土地即为其所有（1）当P、Q处于什么位置时，所围住的三角形土地POQ面积最大？（2）已知P、Q两点位置确定(|PQ|l)，若点M是角内一点，当M处于什么位置时，所围住的四边形土地POQM面积最大？13如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形ABCD的四个顶点，两腰与x轴相交于点M、N，且2yxOABCDMN（1）若梯形的高等于3，上底BC长等于2，MN6，求椭圆的方程；（2）当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率

5、e的取值范围14已知椭圆C：1(m0)的左、右焦点分别为F1、F2，且椭圆上存在一点P满足·1（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线PF2与椭圆的右准线l相交于点Q，且2，求直线PF2的方程15在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PAPB，记点P的轨迹曲线为C（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足，点S为R关于x轴的对称点试用表示x1，x2，并求的取值范围；当变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论16已知an的前6项是公差不为零的等差数列，从第5项起是等比数列，

6、a22a32a52a62，S71（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得amam1am2amam1am2成立17已知数列an的通项公式是an2n1，数列bn是等差数列，令集合Aa1，a2，an，Bb1，b2，bn，nN*将集合AB中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为cn（1）若cnn，nN*，求数列bn的通项公式；（2）若ABÆ，且数列cn的前5项成等比数列，c11，c98，求满足的正整数n的个数18已知aR，函数f(x)x2(xa)（1）求函数f(x)在区间1，2上的最小值h(a)；（2）对（1）中的h(a)，若关于a的方程h(a)k(a)有两个不同的实数解，求实数k的取值范围；（3）若点A(a1，h(a1)，B(a2，h(a2)，C(a3，h(a3)从左到右依次是函数yh(a)图象上三点，且这三点不共线，求证：ABC是钝角三角形19.已知函数f(x)(x1)2，g(x)alnx.（1）若两曲线yf(x)，yg(x)在x2处的切线互相垂直，