余角与补角教学过程

1、 余角与补角的教学过程教学活动活动说明一、引入概念首先播放一段有关著名的比萨斜塔近况的新闻视频，提出问题：从视频得知，“塔身的倾斜度由原来的5.5变成现在的3.99”， 你知道其中的看视频；体会生活中的数学知识；思考、交流用比萨斜塔“正身”吸引学生，激发兴趣5.5和3.99是怎么测量的吗？注意这里的测角仪不能直接伸入塔身（学生相互讨论，提出初步测量方案） （根据学生回答，进一步追问.）问题一：如果我们使用测角仪测量出了的大小，能否得出塔身的倾斜度呢？为什么？问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角的度数，能行吗？为什么？二、形成概念师：在刚才的问题解决过程中，我们用到了两个角的和分别是90

2、，180，于是定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角三、辨析概念师：请一名同学为大家朗读定义，并重读关键词（辨析概念中的两个关键词“两个角”、“互为”）动手操作：请同学们用手中的剪刀和纸质的三角板，通过“剪移拼”的过程，探究直角三角形两锐角之间的关系（通过学生动手操作，内化余角的定义，感知余角定义的实质，为学生类比理解补角定义打下基础）对余角定义的辨析：“两个角”，“互为”；是从“数量”关系进行定义；(学生类比完成对补角定义的辨析)四、应用概念小试身手：下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？ 从

3、实际生活情境中感知概念，形成概念的初步印象感知概念朗读概念，重读关键词动手操作，合作交流学生独立完成，老师投影展示一名学生的作业引导学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题体会数学来源于现实生活，生活中处处有数学，从而体会数学的价值通过比萨斜塔视频引入，学生经过抽象概括后，自然形成概念注重从文字、图形、符号三种语言对定义进行刻画动手操作是概念变式的一个环节目的是让学生体会概念从“数量”定义，与两角的 “位置”无关渗透类比的数学思想方法完成学生对概念的自我建构辨析之后，进入概念的简单应用环节五、探究活动一以同桌为一组，将手中的三角板AOB，COD的直角顶点O重合在一起.观察猜想：

4、如图放置，度量与，你发现了什么？操作验证：请甲同学旋转COD，乙同学观察与的大小变化，中的结论还成立吗？推理论证：请用所学知识论证你的发现 证明： （等量代换） （请一名学生板书证明过程，教师批注）师：你能用一句话归纳刚才的发现吗？余角的性质同角（或等角）的余角相等小试身手：1已知ABC中， ，试找出下图中相等的锐角，并说明依据合情推理：与为同一个角的余角，据余角的性质得；与为同一个角的余角，据余角的性质得；（教师协助、点评“小老师”的讲解）2 已知点O是线段AB上一点，试找出图中相等的锐角，并说明依据合情推理：与互余，又与(同角的余角相等)同理与(同角的余角相等)问：刚才的寻找等角过程中，我

5、们用到了哪些知识？通过类比，我们得到补角的性质： 同角（或等角）的补角相等六、探究活动二使用剪刀时，哪对角的变化大小相同？请描述这组角的位置特征（学生用文字语言描述对顶角定义具有一定难度，教师要不断地引导、修正，从而提高学生表述的准确性、规范性）对顶角的定义两边互为反向延长线的两个角互为对顶角对顶角的概念辨析： 对顶角是从“位置”关系进行定义对顶角的性质对顶角相等问：为什么对顶角相等？你能用今天所学知识进行论证吗？小试身手：下列图形中，与是对顶角的是图 （3） （1） （2） （3） （4） 七、应用拓展例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数 解： 设这个角是x°，则

6、它的补角是（ 180-x）°,余角是(90-x)° 根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60答：这个角的度数是60°. 例2 如图，直线AB与CD相交于点O， E是内一点，已知,，则 思路一：是的补角，是的余角思路二：，是的对顶角变式 如图，已知直线AB、CD相交与点O，OA平分，点F是内一点，且，则.（“小老师”讲解，教师点评，并归纳）【习得】 求一个角可以通过转化为求其余角、补角、对顶角来完成 八、总结提升1我学到了哪些知识？ü 余角、补角的定义及性质；ü 对顶角的定义及性质；ü 它们定义的方式分别从“

7、数量”与“位置”关系进行；ü 求解一个角常常转化成它的余角、补角、对顶角来达成2今后我可以采取怎样的方法学习几何概念？形成概念辨析概念应用概念3.本节课渗透了哪些数学思想方法？从“特殊”到“一般”、类比、化归4. 作业布置：石室初中能效作业相应部分（分层：A，B组）（A层全班同学完成，B层是部分同学完成）5挑战自我：请任意作出一个三角形，在其中添加一条线段构造出互余、互补的角，并写出它们合作、交流，经历“观察猜想操作验证推理论证”的探究过程学生用文字语言表述结论 先独立思考，学生在“小老师”登台讲解、老师点拨的情况下熟悉、巩固余角的性质学生运用余角性质合情推理学生在教师的引导下，分析

8、图形的特征，并尝试对图形进行分解与组合、抽象类比余角性质完成补角性质小组讨论，运用文字语言表述与的位置特征请一名学生用自己的文字语言描述对顶角定义体会几何概念定义方式的多样性完成“小试身手”，并说出依据独立思考，集体订正注意解题格式的规范学生独立思考，请代表上讲台讲解自己的思路熟悉、内化概念，渗透“化归”的数学思想学生独立完成，“小老师”上讲台讲解，集体订正教师引导下回顾解决例题及变式用到的知识和数学方法，书写自己的习得本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容在探究活动一中，学生动手操作（度量、旋转）验证了结论，又通过说理的方法证明了结论，充分体现了实验几何与论证几何的有机结合. 渗透“特殊”到“一般”的数学思想，学生亲历数学建构过程小试身手的设计为了及时巩固学生对余角性质的掌握，并为后面证明两角相等打下基础学生通过探究获得余角性质后，设计2个实例应用性质而“寻找等角”为后面学习探索直线平行的条件、三角形全等、相似奠定基础教师注意了引导学生对文字语言、图形语言和符号语言进行转换，培养学生运用数学语言准确表达的能力通过小组合作交流，培养学生用文字语言表述数学问题的能力理解概念的本质对顶角从“位置”关系进行定义用补角的性质推导出对顶角相等，感悟数学逻辑的严密区别对顶角的定义与对顶角的性质熟练应用任意角的余角、补角例2及变式的设计体现了几何入门