山东2019高考数学预测题(9)

1、山东2019高考数学预测题（9）本试卷共22题，其中15, 16题为选考题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1 .答题前，考生务必将自己日勺姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上日勺指定位置.2 .选择题日勺作答：每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目日勺答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.3 .填空题和解答题日勺作答：用统一提供日勺签字笔直接答在答题卡上对应日勺区域内.答在试卷纸、草稿纸上无效.、选择题：本小题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出口勺四个选项中，只有一项是符合题目要求日勺.令

2、小，a 1 、n平日勺展开式中含an为（1十x）n二项目勺系数，则数列 x1日勺前n项和为D.2nn 1 ann(n 3)B' n(n 1)Cn22n 12.某几何体日勺三视图如下图，根据图中标出口勺尺寸，可得这个几何体日勺体积为情视图A. 12B. 12 3C. 43D. 16.33.如图，矩形 0ABe内日勺阴影部分是由曲线一、 / F.c仃、及直线0ABef x =sinx x - i 0, i i/ -/CTT与X轴围成，向矩形 0ABe内随机投掷一点，若落在阴影部分日勺概率为x = a a 0, ） ）0ABe4A.B.124.已知集合A = Zi | Zi =(1 - i.

3、n 一),n1 -i川40)集合C.D.Z,B = (z2 |z2 =x + y, x，y 三 A，且x 手 y，"AB =A 1 .i,-1 .i?° d_i,0,-1_i?"G （空集）5 .下列说法中，正确日勺是A.命题“若am2 <bm2 ,则a < b "日勺逆命题是真命题B.命题 三xWR，x2 -x > 0 日勺否 正是：YxWR，x2x<0C.命题“P或q”为真命题，则命题“ p”和命题“ q”均为真命题D.已知xw R，则" x >r是“ x?2”日勺充分不必要条件 x - 46 .已知二项式x2

4、1-= N2.x）展开式中，前三项日勺二项式系数和是56,则展开式中日勺常数项为A. 4525647 B.256C. 49256D.512567.已知两点 a（1 0） b（1 J3） O为坐标原点，点C在第二象限，且/AOC =120工设T .八等千OC = 2OA + KOB,(九 WR),则九十 JA. .iB. 2C.d28过抛物线y2 =4x日勺焦点作一条直线与抛物线相交于A B两点，它们到直线x = _2日勺距离之和等于5,则这样日勺直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条D.不存在C.有无穷多条9 .某个体企业日勺一个车间有8名工人，以往每人年薪为 1万元，从今年起，计划每人日勺年薪

5、都比上一年增加 20%另外，每年新招 3名工人，每名新工人日勺第一年日勺年薪为8千元，第二年起与老工人日勺年薪相同.若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人日勺工资总额y （万元）表示成 n日勺函数，则其表达式为A. y= （3n+5）1. 2n+2.4B.y = 8X1. 2n+2. 4nC. y= （3n+8）1. 2n+2.4D.y= （3n+5） 1. 2n7+ 2.410 .如图，平面四边形 ABCD中，AB=AD=CD=1, BD =/2, BD1CD ,将其沿对角线BD折成四面体 A'-BCD ,使平面A'BD_L平面BCD,若四面体 A'-BCD顶点在

6、同一个球面上，则该球日勺体积为a. a：2B.二、填空题：本小题共UC. -2 二3D. 2二考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号日勺位置上.答错位置，书写不清,模棱两可均不得分.（一）必考题（11 14题）11 .函数r 3 332 4d在点f (x) =x -xx 1（1,2）处日勺切线与函数g（x） = x2围成日勺图形日勺面积等12.平面直角坐标系中，圆 0方程为x2 +y2 =1，直线y =2x与圆O交于A, B两点，又13.函数p日勺始边是x轴，终边分别为oa和OB，则c0s（口 +P）=Sv 0日勺图象和函数/、 .。日勺图象日勺交点个数2x2,x

7、 < 1g(x) = ln(x1)f(x)=2x - 4x 3, x 114.设数列a 日勺前n项和为G ,则下列说法错误日勺是 *若I 是等差数列，则an，驾书-2不是等差数列;若a 是等差数列，则L 1是等差数列;Jan卜若j i是公比为0日勺等比数列，则ji也是等比数列且公比为'a.'q14.1-1.右J I是公比为c日勺等比数列，则 o o Q Q Q /It小爱科"日It - 也是anq&,» Sk,， S2k （k为吊数且代 N）等比数列且公比为 k.q（二）选考题（请考生在第 15、16两题中任选一题作答） 15.如图，A, B是

8、圆O上日勺两点，且 OALOB OA=2, C为OA日勺中点，连接BC并延长交圆 O于点D,则CD=li16.已知直线fx，ty =4-2t与凶x=2cos”2 t Ry = 2sin 1相交于AB,则以AB1 0,2 二为直径日勺圆日勺面积为三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知向量l-记m = ( , 3 sin ,1 ),n = (cos- ,cos2 一 )444(I )若“求 。灯日勺值;32f(: ) = cos(-：)23（n）在 ABC中，角A、B C日勺对边分别是 a、b、c,且满足 nah c，若质，试判

9、断 ABC日勺形状.2a -c cosB = bcosC 一“、 1 、,3 'f(A) =218.（本小题满分12分）已知等差数列数列a日勺前n项和为S，等比数列b日勺各项均为正数，公比是q，且满足：a=32=1,d+S2=12,S2 =b?q.求an与bn；(n)设包g =3bn 23w R y若cn满足：cnccn对任意日勺nW N*恒成立，求九日勺取值范围.19 .(本小题满分12分)如图，在四锥p_ABCD中，底面ABCD为菱形，/bad 60。Q为AD日勺中点PA = PD = AD =2.(I)点m在线段PC上，pm -tpc，试确定日勺值，使 PA平面mqb ；M BQ

10、C0勺大小.(II )在(I )日勺条件下，若平面 PAD,平面ABCD求二面角20 .(本题满分12分)某同学参加某高校自主招生3门课程日勺考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩日勺概率为 / ,第二、第三门课程取得优秀成绩日勺概率分别为0 , ° a)，4 p qp - q5且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记E为该生取得优秀成绩日勺课程数，其分布列为01236y24Pi125x125(I )求该生至少有 1门课程取得优秀成绩日勺概率及求° , 0日勺值;p q(n)求数学期望E七.21.(本题满分14分)已知函数lnx af (x) =(a R)xm1上有公共点，求

11、实数 a(0,e (I)求f (x)日勺极值；(n)若函数f,Y日勺图象与函数=1日勺图象在区间 f(x)g(x)日勺取值范围;(出)设各项为正日勺数列 r 3满足： .三2*，求证:a1a1 二1,an 1 = ln an an 2,n Nnan 三2 -1）参考答案一、选择题：本小题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出口勺四个选项中，只有 一项是符合题目要求日勺.DDBDB ACDAA二、填空题：本小题共 6小题，考生共需作答 5小题，每小题5分，共25分.请将答案填 在答题卡对应题号日勺位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.114312 . &3513 . 2

12、14.15.通5值16n5三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解:x x 2 x 3 x 1 x 1f (x) = 3 sincos cos =sin cos 44422 22 2x 二 1八= sin , - + 2分(I)由已知3得 0( JT、4 Q，于是2!f(： ) = 3 sin - -1 =3 二=4k二2 ,k /'226223,2二2 二，2 二 ,cos( '工)=cos 4k二 一 二13. 33(n)根据正弦定理知：sD h C 。.八. C、 D . D C2a -c cosB = bcosC= (2sin A-sinC)cos B

13、 = sin BcosC2sin AcosB =sin(B C) =sinJTA=- cos B - B =一f(A)=1:3sinI 一 十一 +2 621 .3A 二十一JI=A =32 二0 :二 A :二一3仃，因此力ABC为等边三角形.JLUA =一312分18. (I)由已知可得fq +3 + a2 =12,消去 a2得：q2 +q_12 = 0,解得 q =3或23 a2 = qC !(舍)，.。会 Z Q 从而 o K o q =-4a? =6,d =3an=3n,bn=3(n)由(1)知:ancn =3bn - 2 3 -3n - 2ncn 1 cn对任意日勺n N n*恒成

14、立，即：3n书_,弓门书, 3n _, .2 n恒成立，整理得:3 n n对任意日勺cWNI*恒成立，即:2 : 2 3n N2对任意日勺门三n*恒成立.：二 2 y=2/3X在区间1 .上单调递增,C 3 C 二八 < 3ymin = 23 32J.九日勺取值范围为3 y,319 .解：(1)当1时，PA平面mqb t3卜面证明：若PA/平面MQB，连AC交BQ由 AQ / BC 可得， MNQ s ABNC 'AQ _ AN _1BC NC 2PA/平面 MQB，PAU 平面 PAC，平面 pAC 平面 MQB = MN，PA/MNPM _ AN _ 1PC - AC 一 3

15、即:PMJ PC3(2)由 PA=PD=AD=2 Q 为 AD日勺中点，则 PQL AD.7ABCM菱形,又平面PADL平面ABCD所以PQL平面ABCD连BD四边形 AD=AB / BAD=60 ABD为正三角形,Q为 AD中点，AD± BQ建立如图所示日勺坐标系,以Q为坐标原点，分别以 QA QB QP所在日勺直线为x, y, Z轴，则各点坐标为A (1, 0,(0, 0, J3)设平面MQB勺法向量为f / vn = x,y,z可得n QB =.0.1 PA/MN,Jn QBj03yn MN =0n PA =0 x 一.3z =0取 z=1，解得：n =(73,0,010分取平

16、面ABCD勺法向量QP =(00内 产所求二面角为6 ,QP ncos -=QP n故_*面角m _ bq _c日勺大小为6012分=1 , 2, 3.20 .解：用八表示“该生第门课程取得优秀成绩”， A由题意得46P(A) = , P AA2A3 5125(I)该生至少有一门课程取得优秀成绩日勺概率为P =1 - P A1A2A3 =16125119125PAAA=1-PA 1-P A.1-PA = 1(1-p)(1-q) = 65125及一 ._424 得 23P AA2 A3 =PAPA2PA3：pqP=u,q=u512555，该生取得优秀成绩日勺课程门数日勺期望为21 .斛,1.、/

17、44，1(lnx + a)f(x)的te义域为(0,二)，f (x) =2x'f (x) = 0得 x = e11当 xw(0,e1")时，f'(x) >0, f(x)是增函数；当 x w (e1：")时，f (x) <0, f(x)是减函数； , f (x)在x = e1 "处取得极大值，f (x)极大值=f (e1*) = ea,'无极小值(口)当e1- <e2时，即a>-1时，由知f(x)在(0,)上是增函数，在(e1：e2上是减函数，1 ,、 了 f J 二7 分f (x)max = f e J： = e又当 x=e* 时，f (x) =0,当乂三(03中时£汽)<0.当 xW (e，e2x=ee：Wx)钗0,当"x±eaeTfi喊)(x0.当x当xeleea,e2时，f亡(0ea“),f (x)与图象g(x) =1日勺图象在(Qe2上有公共点，yeaA >1解得a之1,又a > -1,所以a之1当e1上至e2即a < -1时，f (x)在(0, e2上是增函数，