几何画板辅助初中数学教学

1、几何画板几何画板的基本功能1.建立新画板建立新画板绘制基本几何图形绘制基本几何图形u单击文件单击文件“菜单菜单”选择选择“N新绘图新绘图”.2.基本几何图形的绘制基本几何图形的绘制3.打开一个已有的画板文件打开一个已有的画板文件u画点工具、圆规工具、直尺工具画点工具、圆规工具、直尺工具.例例2.1 画一个圆，再画它的内接三角形画一个圆，再画它的内接三角形.u单击单击“文件文件”菜单选择菜单选择“打开打开”.1)标注或隐藏标签标注或隐藏标签 “A”代表文本工具代表文本工具,鼠标指针变成手形鼠标指针变成手形. 点的标签从大写字母点的标签从大写字母“A”开始开始线的标签从小写字母线的标签从小写字母“

2、j”开始开始4.标注标签与加注解标注标签与加注解圆的标签是用加前缀圆的标签是用加前缀c的数字的数字(c1,c2,)弧的标签用加前缀弧的标签用加前缀a的数字的数字(a1,a2,)扇形的标签用加前缀扇形的标签用加前缀p的数字的数字(p1,p2,)3.修改标签修改标签u 鼠标双击标签或在对象上右单击选择鼠标双击标签或在对象上右单击选择”属性属性”,显示属显示属性对话框性对话框,在在”标签标签”卡重设标签卡重设标签,单击单击”样式样式”按钮按钮,为为标签选择颜色、字体、字型、字号等。标签选择颜色、字体、字型、字号等。u 输入下标方法：下标用输入下标方法：下标用括起来。括起来。4）加注解）加注解u 方法

3、：选中文本工具，按住左键拖出一个矩形的文字方法：选中文本工具，按住左键拖出一个矩形的文字框框.u 单击单击“数学符号面板数学符号面板”（即（即 ）按钮编辑复杂的数）按钮编辑复杂的数学式子。学式子。例例2.2 画一个圆，再画它的内接三角形画一个圆，再画它的内接三角形.325.撤消、重复和隐藏撤消、重复和隐藏撤消：撤消：“编辑编辑/ /撤消撤消”，快捷键，快捷键Ctrl+ZCtrl+Z全部撤消：快捷键全部撤消：快捷键Shift+Ctrl+ZShift+Ctrl+Z重复：重复：“编辑编辑/ /重复重复”，快捷键，快捷键Ctrl+RCtrl+R隐藏：隐藏：“显示显示/ /重复重复”，快捷键，快捷键Ct

4、rl+HCtrl+H选中操作对象的方法选中操作对象的方法1.选中对象选中对象1)选中一个对象选中一个对象:左单击左单击2)选中两个以上离散的对象选中两个以上离散的对象:依次左单击各个对象依次左单击各个对象3)选中一个矩形区域内所有的对象选中一个矩形区域内所有的对象: 按住左键拖拽按住左键拖拽,形成一个虚框的矩形区域形成一个虚框的矩形区域; 按下按下Shift键不动键不动,再选中各个对象再选中各个对象4)选中所有对象选中所有对象: 执行执行”编辑编辑/选择所有选择所有” 快捷键快捷键Ctrl+A5)选中对象的父母或子女选中对象的父母或子女: “父母父母”和和”子女子女”是对象之间的派生关系是对象

5、之间的派生关系 执行执行”编辑编辑/选择父母选择父母”2.操作过程操作过程1)删除操作执行执行”编辑编辑/清除清除”或按或按Delete键键鼠标拖动或者用光标移动键鼠标拖动或者用光标移动键2)移动操作例例2.4 拖动线段的操作拖动线段的操作.例例2.5 拖动两条互相垂直线段的操作拖动两条互相垂直线段的操作.文件菜单和显示菜单文件菜单和显示菜单1.文件菜单文件菜单2.显示菜单显示菜单L线型线型C颜色颜色Y字型字型F字体字体直线型对象直线型对象图形对象图形对象标签、注释、度量、表格标签、注释、度量、表格中的文字中的文字标签、注释、度量、表格标签、注释、度量、表格中的文字中的文字图形对象或文字对象图

6、形对象或文字对象图形对象图形对象图形对象图形对象图形对象图形对象动画图表、点和路径动画图表、点和路径H隐藏对象隐藏对象ctrl+HS显示所有隐藏显示所有隐藏B显示标签显示标签ctrl+KR重设对象标签重设对象标签T追踪对象追踪对象ctrl+TA动画动画P参数选择参数选择 构造几何关系构造几何关系1. 构造菜单构造菜单(作图菜单作图菜单)O对象上的点对象上的点I交点交点 ctrl+IM中点中点 ctrl+M一个或一个以上的对象一个或一个以上的对象两条路径两条路径一条或多条线段一条或多条线段两个或更多的点两个或更多的点一个点与一条直线型对象一个点与一条直线型对象一个点与一条直线型对象一个点与一条直

7、线型对象三个点，以第二点为角的顶点三个点，以第二点为角的顶点两个点两个点一个点和一条线段一个点和一条线段三个点三个点三个点三个点一组点，一个圆或一条弧一组点，一个圆或一条弧一个对象和路径上的点一个对象和路径上的点S线段线段 ctrl+LD垂线垂线P平行线平行线B角平分线角平分线T以圆心和圆周上的点画圆以圆心和圆周上的点画圆R以圆心和半径画圆以圆心和半径画圆E圆上的弧圆上的弧A过三点的弧过三点的弧N内部内部 ctrl+PU轨迹轨迹H作图帮助作图帮助例例2.6 绘制演示三角形三条高交于一点的图形绘制演示三角形三条高交于一点的图形.2.构造几何关系构造几何关系例例2.7 连接四边形各边的中点连接四边

8、形各边的中点.3.构造三角形中其它图形构造三角形中其它图形补充平面几何的基本图形（基本尺规作图）补充平面几何的基本图形（基本尺规作图）补充例补充例1 作已知线段作已知线段AB的垂直平分线的垂直平分线. （分别以两端点（分别以两端点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于AB/2长度为长度为半径作两个圆半径作两个圆,两圆的交点连线即为两圆的交点连线即为AB的垂直平分的垂直平分线）线）.补充例补充例2 已知直线已知直线AB外一点外一点C,作这条直线的垂线作这条直线的垂线. 作法：在直线作法：在直线AB另一侧取一点另一侧取一点D,以点以点C为圆心为圆心,D为圆上一点画圆为圆上一点画圆,求出直线求出直线AB

9、与圆与圆C的交点的交点 E、F。分别以点分别以点E、F为圆心，大于为圆心，大于EF/2长度为半径作两个圆长度为半径作两个圆,两圆的交点连线即为两圆的交点连线即为AB的垂直平分线的垂直平分线。补充例补充例3 平分已知角平分已知角AOB. 作法：在作法：在OA上取一点上取一点C,以点以点O为圆心为圆心,C为圆上为圆上一点画圆一点画圆,求出求出OB与圆与圆O的交点的交点 D。分别以点分别以点C、D为为圆心，大于圆心，大于CD/2长度为半径作两个圆长度为半径作两个圆,两圆的交点连线两圆的交点连线即为即为角角AOB平分线平分线。补充例补充例4 已知角已知角AOB以及内部的两个点以及内部的两个点C、D，求

10、，求作一点作一点P,使使PC=PD并且使并且使P到角到角AOB两边距离相等两边距离相等. 作法：在作法：在OA上取一点上取一点E,以点以点O为圆心为圆心,E为圆上一为圆上一点画圆点画圆,求出求出OB与圆与圆O的交点的交点 F。分别以点分别以点E、F为圆为圆心，大于心，大于EF/2长度为半径作两个圆长度为半径作两个圆,两圆的交点连线即两圆的交点连线即为为角角AOB平分线平分线。 分别以两端点分别以两端点C、D为圆心，以大于为圆心，以大于CD/2长度为半长度为半径作两个圆径作两个圆,两圆的交点连线即为两圆的交点连线即为CD的垂直平分线的垂直平分线. 求出求出角角AOB平分线与平分线与CD的垂直平分

11、线的交点的垂直平分线的交点P.补充例补充例5 三角形的外接圆三角形的外接圆. (提示提示:圆心为垂直平分线的交点圆心为垂直平分线的交点,以某个三角形顶以某个三角形顶点为圆周上的点点为圆周上的点).补充例补充例6 三角形的内切圆三角形的内切圆. (提示提示:圆心为角平分线的交点圆心为角平分线的交点,以到某条边的距以到某条边的距离为圆周上的点离为圆周上的点).补充例补充例7 平行四边形平行四边形.(平行平行)补充例补充例8 矩形矩形.(垂直与平行垂直与平行)补充例补充例9 菱形菱形.(法一法一:利用圆的性质利用圆的性质)补充例补充例10 正方形正方形.(法一法一:利用圆的性质利用圆的性质)度量与计

12、算度量与计算1.度量菜单度量菜单2.长度、距离、角度、面积、点的坐标的度量长度、距离、角度、面积、点的坐标的度量 多边形要填充内部多边形要填充内部3.公式计算：公式计算： 方法一：选中需要的所有度量值，单击方法一：选中需要的所有度量值，单击“度量度量/计计算算”，弹出，弹出“计算器计算器”对话框，打开对话框，打开“数值数值”列表列表框。框。 方法二：直接单击方法二：直接单击“度量度量/计算计算”，直接单击画，直接单击画板上的度量值。板上的度量值。例例2.9 绘制演示勾股定理的画板绘制演示勾股定理的画板.例例2.8 绘制演示三角形内角和为绘制演示三角形内角和为180度的画板文件度的画板文件.例例

13、2.10 在屏幕上画一条直线在屏幕上画一条直线,度量这条直线的方程度量这条直线的方程,并并观察由于直线的位置的变化而引起的相应直线方程参数观察由于直线的位置的变化而引起的相应直线方程参数的变化情况的变化情况.变换功能变换功能1.变换菜单变换菜单平移、反射、旋转、缩放平移、反射、旋转、缩放1）平移变换）平移变换.按按”极坐标极坐标”平移变换平移变换(4种种).按按”直角坐标直角坐标”平移变换平移变换(4(4种种) ).按按”标记标记”平移变换平移变换(1(1种种) )例例2.11 用平移绘制全等三角形用平移绘制全等三角形.2）旋转变换）旋转变换.按按“固定角度固定角度”旋转变换：直接输入固定角度

14、旋转变换：直接输入固定角度（逆时针为正，顺时针为负）（逆时针为正，顺时针为负）.按按“标记角度标记角度”旋转变换：按事先标记好的旋转旋转变换：按事先标记好的旋转中心和标记角度旋转。中心和标记角度旋转。标记角的方法：标记角的方法：（1）依次选中一个角的三个顶点，单击）依次选中一个角的三个顶点，单击“变换变换/标记角度标记角度”。（2）选中某个角的度量值或选中新建参数值（单）选中某个角的度量值或选中新建参数值（单位为度或弧度），位为度或弧度），单击单击“变换变换/ /标记角度标记角度”。例例2.12 画一个正方形画一个正方形.（方法二：两次旋转（方法二：两次旋转90度）度）例例2.13 把一个角把

15、一个角N等分等分.（两次旋转）（两次旋转）3）反射变换）反射变换反射是指将选中的对象按标记的镜面（即对称反射是指将选中的对象按标记的镜面（即对称轴，可以是直线、射线、线段）构造轴对称关轴，可以是直线、射线、线段）构造轴对称关系。系。例例2.14 用反射变换制作菱形用反射变换制作菱形.（方法二）（方法二） （方法三（方法三 旋转旋转60度和度和-120度）度）4）缩放变换）缩放变换。按。按“标记比标记比”缩放变换：缩放变换：按事先标记好的按事先标记好的缩放缩放中中心和标记比作中心心和标记比作中心缩放缩放。按。按“固定比固定比”缩放变换：直接输入像与原像缩放缩放变换：直接输入像与原像缩放的比值，分

16、子是像值，分母是原像值。的比值，分子是像值，分母是原像值。标记比的方法：标记比的方法：（1）选中两条线段，单击）选中两条线段，单击“变换变换/标记线段比标记线段比”。（3）选中同一直线上的三点，单击）选中同一直线上的三点，单击“变换变换/标记标记比比”，可以标记以一、三点距离为分子，一、二，可以标记以一、三点距离为分子，一、二点距离为分母的一个比。根据方向的变化，比值点距离为分母的一个比。根据方向的变化，比值可以是正、负、零。可以是正、负、零。（2）选中度量得到的比或选中一个参数（无单）选中度量得到的比或选中一个参数（无单位），位），单击单击“变换变换/ /标记比值标记比值”。例例2.15 用

17、变比例缩放制作相似三角形用变比例缩放制作相似三角形.例例2.16 把一条线段把一条线段N等分等分. （方法一：点的缩放）（方法一：点的缩放） 方法二：矩形法方法二：矩形法 方法三：平行线法方法三：平行线法例例2.17 用选择工具进行三角形的旋转和缩放用选择工具进行三角形的旋转和缩放.补充例补充例1 绘制等边三角形绘制等边三角形.补充例补充例2 绘制边长为绘制边长为4的正方形的正方形.补充例补充例3 构造构造 .235补充例补充例4 已知线段已知线段a、b，求作线段，求作线段c，使，使c2=ab.补充例补充例5 已知线段已知线段a，求作它的黄金分割点，求作它的黄金分割点. 作法：作线段作法：作线

18、段AB=a,过点过点B作垂线垂直作垂线垂直AB,求出求出AB的中点的中点O,以以B为旋转中心为旋转中心 ,点点O旋转旋转-90度度,得到点得到点 D,使使BD=AB/2.连接连接AD,以以D为圆心为圆心,B为圆周上的点为圆周上的点作圆作圆,求出圆与求出圆与AD的交点的交点E,使使DE=DB.以以A为圆心为圆心,E为圆周上的点作圆为圆周上的点作圆,求出圆与求出圆与AB的交点的交点C,使使AC=AE.则则AC2 =AB*BC补充例补充例6 画三个半径分别为画三个半径分别为2、3、4的圆，使它们的圆，使它们两两外切。两两外切。 作法：先画两圆外切，然后分别以两圆心为圆心，作法：先画两圆外切，然后分别以两圆心为圆心，以第三圆半径与前两圆半径之和为半径作圆，两圆以第三圆半径与前两圆半径之和为半径作圆，两圆的交点为第三圆圆心。的交点为第三圆圆心。补充例补充例7 制作两个圆的外公切线。制作两个圆的外公切线。 作法：作法：1、画大圆、画大圆 A(c1)和小圆和小圆C(c2),连接圆心连接圆心AC,求出求出AC与小与小圆圆C的交点的交点 E,连接线段连接线段CE,并度量小圆半径并度量小圆半径CE的长的长.求出求出AC与大圆与大圆 A的交点的交点 F,连接线段连接线段AF,并度量大圆半径并度量大圆半径AF的的长长.计算计算(AF- CE).2、将点、将点A纵向平