应力应变状态分析

1、第八章 应力应变状态分析8.1 何为单向应力状态?何为二向应力状态? 圆轴受扭时，轴表面各点处于何种应力状态?梁受横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各点处于何种应力状态?答：只有一个主应力不为零的应力状态为单向应力状态，只有两个主应力不为零的应力状态为二向应力状态。圆轴受扭时，轴表面各点处于二向应力状态，梁受横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各点分别处于单向、单向和二向应力状态。8.2构件如图所示。（1）确定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。FdMeFMe(b)dMe3Me2MePFlddlMeF(d)(a)(c)答：（a）体内任意点都是危险点，（b）右段内外表面上任意点都是危险点，(a)

2、（c）固定端上顶点是危险点，（d）构件内外表面上任意点都是危险点，(c)(d)(b)8.3 对图示构件，求A、B两点的应力分量，并用单元体表示。(a)Me=80kNm2005005050500500500F = 160kN120ABP答：A点：所在横截面的内力B点：所在横截面的内力125MPa187MPaB375MPa56MPaAb2050(e)30a308.4在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力.应力的单位MPa。30050ba100(d)30030050ba100(c)300700ba70(b)300700b70(a)a 解：（a）（b）8.5 对图示单元体(应力单位为

3、MPa)，试用解析法求解： (1) 主应力与主方向； (2) 在单元体上示出主应力。(1 = 11.2MPa ，2 =0,，3 = -71.2MPa，0= -38(1) )4040205211.271.2解：80805050600(a)8.6 二向应力状态如图所示(应力单位为MPa), 试求主应力。(a)1 = 80MPa , 2 = 40MPa, 3 = 0;(b)1 = 25MPa , 2 =0, 3 = -25MPa,0= -4525(b)解：（a） （b） 8.7锅炉直径D =1m,壁厚t =10mm,内受蒸汽压力 p = 3MPa.是求： (1) 壁内主应力及一点的最大剪应力；(2)

4、 斜截面ab上的正应力及剪应力。 (1) 1 = 150 MPa , 2 = 75MPa , 3 =0 ,max= 75 Mpa;(2) = 131MPa , = -32.5 Mpa p30ba12解：（1）（2）8.8边长为a = 10mm的正方体钢块恰好置入刚性模孔中，上面受合力F = 9kN的均布力作用.钢块中各点的应力状态相同， 钢块的弹性模量E = 200GPa，泊松比 = 0.3， 求钢块中各点的主应力、主应变和最大剪应力。(1 =2 = -38.57MPa ,3 = -90MPa ,1= 2= 0 , 3 = -3.3410-4 ,max= 25.72 MPa)F(d)解：（1）

5、（2）8.9空心圆轴外径为D，内径是外径的一半， 在图示力偶矩作用下， 测得表面一点A与轴线成45方向的线应变45。已知材料的弹性系数E、，求力偶矩Me。()A45MeD45解：A点应力状态如图所示。（1） （2）联立式（1）和（2）：603010020(MPa)8.10求图示单元体的主应力和最大剪应力。( 1 = 110MPa , 2 = 60 MPa , 3 = 10MPa ,max= 50 MPa)解：分析：因为三个主应力的大小和方向是确定的，所以z方向的正应力就是一个主应力，于是只要把垂直于z方向的平面内的应力状态作为平面应力状态处理即可。8.11已知应力状态如图所示(应力单位为MPa)，试画三相应力圆，并求单元体的主应力，最大正应力和最大剪应力。(a)1 = 60MPa , 2 = 30 MPa , 3 = -70MPa ,max= 65 MPa;(b) 1 = 50MPa , 2 = 30 MPa , 3 = -50MPa ,max= 50 MPa3050(b)706030(a)50652030503030708.12已知图示单元体材料的弹性模量