等差数列及其性质练习

1、 等差数列及其性质练习1、已知点A，B分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，MCN=，在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，  (1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：    (2)若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值。2、已知an为正项等比数列，Sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）21教育网 A 29 B 31 C 33 D 353、已知数列an为等差数列，首项a1=1，公差d0若ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=521·

2、cn·jy·com（1）求数列bn的通项公式bn；（2）设cn=log3（2bn1），求和Tn=c1c2c2c3+c3c4c4c5+c2n1c2nc2nc2n+14、在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（   ）2·1·c·n·j·y  A1         B 2         C 3  &#

3、160;     D 45、若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是      6、已知等差数列的各项均为正数， =1，且成等比数列    （I）求的通项公式，  （II）设，求数列的前n项和Tn.7、ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，b，c也成等差数列，求证：ABC为等边三角形8、  设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列；（2）若为

4、递增数列，求的取值范围。9、已知数列an是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=A   B-   C  D- 10、已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于（）【来源：21·世纪·教育·网】 A 30 B 45 C 90 D 18611、已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项2-1-c-n-j-y（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n

5、+150成立的正整数n的最小值21*cnjy*com12、数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有（） A a3+a9b4+b10 B a3+a9b4+b10 C a3+a9b4+b10 D a3+a9与b4+b10 大小不确定13、已知数列an满足a1=，an=2（n2），Sn是数列bn的前n项和，且有=1+bn【来源：21cnj*y.co*m】（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列bn的通项公式；（3）设cn=，记数列cn的前n项和Tn，求证：Tn114、若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2=b2=2则a5b5=15、已知各项均为正数的两个数列和满足：，

6、（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.16、已知数列满足，设（1）求证：数列是等差数列；（2）数列为等比数列，且，若对任意的都有成立，求实数的取值范围.17、设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18、设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列， 则 =          .19、已知数列为等差数列，为等比数列，满足，（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。20、

7、记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，若对恒成立，求实数的取值范围。 答 案1、（）解：(）2、B【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=31故选B3、（1）由已知得（1+d）2=1×（1+

8、4d），从而d=2，q=3，由此能求出（2）由cn=log3（2bn1）=n1，Tn=c2（c1c3）+c4（c3c5）+c6（c5c7）+c2n（c2n1c2n+1）=2（c2+c4+c2n），能求出Tnwww.21-cn-解：（1）数列an为等差数列，首项a1=1，公差d0ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5，（1+d）2=1×（1+4d），1+2d+d2=1+4d，解得d=2或d=0（舍），q=3（3分），（6分）（2）cn=log3（2bn1）=n1（7分），Tn=c2（c1c3）+c4（c3c5）+c6（c5c7）+c2n（c2n1c2

9、n+1）=2（c2+c4+c2n）=21+3+5+（2n1）=2n2（12分）4、A5、5 -   6、() ;（）. 【知识点】数列的求和；等比数列的性质D3 D4解析：()设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，即所以                            &

10、#160; 4分所以.                                       6分（）， 8分所以. 12分【思路点拨】（）由题意知，从而可得公差，所以；（）将列项为，求和即得Tn的值7、解析：由A

11、，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=由（1）（2）得B=（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以ABC为等边三角形8、（1）见解析；（2）a19【知识点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式D1 D2解析：（1）an+1=Sn+3n（nN*），Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n+1=2（Sn3n）a13，数列Sn3n是公比为2，首项为a13的等

12、比数列；（2）由（1）得Sn3n=（a13）×2n1，Sn=（a13）×2n1+3n，n2时，an=SnSn1=（a13）×2n2+2×3n1，an为递增数列，n2时，（a13）×2n1+2×3n（a13）×2n2+2×3n1，n2时，a19，a2=a1+3a1，a1的取值范围是a19【思路点拨】（1）由an+1=Sn+3n（nN*），可得数列Sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列；（2）n2时，an=SnSn1=（a13）×2n2+2×3n1，利用an为递增数列，即可求a1的取值范围21&

13、#183;世纪*教育网9、B【知识点】等差数列的性质等差数列an中，a1+a4+a7=3a4=2，a4=，又a3+a5=2a4=，cos（a3+a5）=cos=，故选B.www-2-1-cnjy-com【思路点拨】利用等差数列的性质可得a3+a5=2a4=，从而可得答案10、C【考点】： 等差数列【专题】： 压轴题【分析】： 利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，S5=5×6+=90故选C11

14、、解：（）设an的公比为q，由已知，得，an=a1qn1=2n；（5分）（），设Tn=1×2+2×22+3×23+n×2n，则2Tn=1×22+2×23+（n1）×2n+n×2n+1，得：Tn=（2+22+2n）n×2n+1=（n1）×2n+12，Sn=Tn=（n1）×2n+12（10分）故Sn+n2n+150（n1）×2n+12+n×2n+150，2n26，满足不等式的最小的正整数n为5（12分）12、B【考点】： 数列的函数特性【专题】： 等差数列与等比数列【分

15、析】： 由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，数列an是正项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：B13、解：（1）证明：，即：数列是以为首项，1为公差的等差数列（2）当n2时，即：；，当n=1时，b1=S1=2，（3）证明：由（1）知：，14、解：由等差数列an满足a1=1，a2=2，得d=1，a5=5，等比数列bn满足b1=1，b2=2，得q=2，b5=24=16，a5b5=80故答案为：80

16、15、（1），。                。   。       数列是以1 为公差的等差数列。（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故16、（1）      （2） ，   数列的公比，首项，    ，对任意的都有成立    令，   当或时，17、（1）（2）  18、    19、（1）  （2）  （3）     20、（1）由，得（），