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文档简介

1、上 海 交 通 大 学线 性 代 数(C) 试 卷-A卷 2006-1-4姓名_ _ _班级_ _ _学号_ _题号一二三四总分得分一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 向量组可线性表示向量组，则 (A) 当时，向量组必线性相关；(B) 当时，向量组必线性相关；(C) 当时，向量组必线性相关；(D) 当时，向量组必线性相关。2. 设三阶矩阵 ，已知伴随矩阵的秩为1，则必有 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 3. 设是维非零实列向量,矩阵,，则_(A) 至少有1个特征值为1； (B) 只有1个特征值为1；(C) 恰有个特征值为1； (D) 没有1个特征值为1。4. (A) ；

2、(B) ；(C) ； (D) 。5. 设满足，若，则 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。二、填空题（每题3分，共15分）1已知为阶方阵，不是的特征值，且，则 。2. 若3阶方阵有特征值 ，则行列式 。3已知3阶实对称矩阵的秩，且，若矩阵是正定矩阵，则常数的取值范围为_。 4. 已知为阶方阵，是的列向量组，行列式，其伴随矩阵，则齐次线性方程组的通解为 。5. 设3阶方阵的特征值为1，2，3，且相似于，则行列式 。三、计算题(每题9分,共54分)1 线性方程组为 ，问,各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。2. 设3阶方阵满足方程 ，试求矩阵，其中，

3、 。3计算行列式，其中， 4. 已知3阶方阵的特征值1，2，3对应的特征向量分别为。(1) 将向量用线性表示； (2)求，为自然数。 其中：，。 5. 已知，方程组有无穷多解，试求：（1）常数的值； （2） 正交矩阵，使为对角阵。6. 设的两个基，；， （1） 求由基 的过渡矩阵； （2） 已知向量，求向量在基 下的坐标；(3) 求在基下有相同坐标的所有向量。四、证明题(每题8分,共16分)1 设为矩阵，证明：存在非零矩阵，使的充分必要条件为秩。2. 设是阶矩阵,是的特征多项式。证明: 矩阵可逆的充分必要条件为的特征值都不是的特征值。线性代数（C）（05061）期末试卷（A）参考答案一、选择题1.(B) 2.(B) 3.(C) 4.(D) 5.(A) 二、填空题 1； 2. ； 3. ；4. 是的极大线性无关组；5. 三、计算题1. 当2时，方程组有唯一解； 当2，1时，方程组无解 当2，1时，2 < 3，方程组有无穷多解,其通解为 ，为任意常数。2. ， 3. ， ，。4.(1) 。 5（1） 由， 得 。 （2） ， 。6. (1) 设 , (2) ，坐标 (3) 设 则 解得，故。四、

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