我国分季度GDP估算方法的研究

1、我国分季度GDP 估算方法的研究*赵进文 薛艳内容提要:近年来随着各国经济的不断融合和金融市场的日趋国际化,宏观经济的短期波动越来越受到各国的重视,季度GDP 作为高质量的子年度统计数据具有独特的研究价值,为此各国都在探讨季度GDP 的核算方法,以获取更加及时、准确的统计数据。我国近两年经济波动较大,寻找及时、准确的高频数据进行短期经济分析具有重大意义。为此,本文借鉴国际上的Chou Lin 方法对我国季度GDP 进行分产业的估算,并将估算结果与官方数据进行比较,发现估算结果与官方数据偏差极小,可以作为高频数据进行经济分析及预测。关键词:季度GDP;Chou Lin 方法;季节调整;年度衔接中

2、图分类号:F222 33 文献标识码:A 文章编号:1002-4565(200910-0025-07The Indirect Accounting for China s Quarterly G DPZhao Jinwen &Xue YanAbstract :In recent years,with the continuing integration of national economies and the international trend of financial markets,govern ments and scholars pay more attention to

3、 the short term macroeconomic fluctuations around the world.Quarterly GDP,as a subset of high quality statistical data,is one of the effective indicators reflecting the economic fluctuations.In order to obtain more timely and accurate statistical data,countries are explori ng the fast quarterly GDP

4、accounting methods.Due to China s volatile economy in the past two years,it is significant to look for timely and accurate high frequency data for effective short term economic analysis.Based on the Chou Lin indirect accounting methods,we estimate quarterly GDP by industry.Further,we compare the est

5、imation results with the official data and find that the deviati on is extremely small.It can be used as high frequency data for economic analysis and prediction.Key words :Quarterly GDP;Chou Lin Methods;Seasonally Adjus ted;Annual Convergence*本研究得到国家自然科学基金项目(项目批准号:70873015、教育部人文社会科学重点研究基地 中国人民大学应用统

6、计科学一、引言我国季度GDP 核算开始于1992年,在国际上相对来说起步较晚,并且由于水平的限制和经验积累不足,在2003年前从未对季度GDP 数据做过季节调整,也没有与年度数据进行衔接。虽然国家统计局在发布的 关于我国GDP 核算和数据发布制度的改革 规定中,将季度GDP 核算改为初步核算、初步核实和最终核实三个步骤,与传统做法相比,增加了初步核实和最终核实,在一定程度上改进了季度数据的质量,但相对于世界水平仍有很大差距,季度GDP 核算仍处于较低水平,提供的信息还十分有限。为此,国内很多学者和统计人员一直在探讨更适合我从以依赖搜集基础数据为基础转换成以推算为主,利用年度国民经济核算数据和季

7、度指标来推算季度国民经济核算的有关数据。他提出建立模型X n =a +b Y n +E n ,则有E n =X n -X n ,其中X n 为年度核算指标,Y n 为与之相关的年度指标,令Y n ,t 为第n 年第t 季度的值,然后利用X n 与Y n 的关系和Y n ,t 来推算季度核算指标X n ,t ,即X n ,t =a 4+b Y n ,t +E n ,t ,t =1,2,3,4,其中,E n ,t 需要满足以下两个约束条件:4t =1E n ,t =E n ; minNn =14t =2(E n ,t -E n ,t -12。第26卷第10期2009年10月统计研究Statisti

8、cal Research Vol.26,No 10Oct.2009但是,该文章只给我们提供了一种方法,并没有对我国的季度GDP数据进行具体分析研究。2006年,蒋淞卿在 福建季度GDP实际值估算 中对福建省1998-2005年的实际季度GDP进行了估算。估算步骤如下:首先,根据普查修订后年度GDP指数(1952=100序列和名义GDP(当年价序列构造基年价的年度实际GDP序列;其次,根据初步核算的季度累计GDP同比增长率(可比价序列和各季度累计名义GDP(当年价构造基年价的季度累计实际GDP序列,并做差计算出分季度实际GDP 序列;最后,使用合适的衔接方法,以第一步的结果为基准修正第二步的结果

9、,并最终得到衔接修正后的季度实际GDP(基年价序列。将估算序列和原序列在图上进行比较,发现除2005年第四季度由于统计原因造成显著偏低外,两曲线表现出相似的长期趋势。该方法为我国进行季度GDP估算提供了一种可行的方案。目前国际上季度GDP核算方法比较突出的国家有英国、日本、德国、马来西亚、加拿大等。其中Chou Lin方法是目前国际上运用比较广泛的低频到高频的转化方法,研究学者曾利用该方法对东盟多个国家进行了季度GDP的估算。为此,本文借鉴该方法对我国季度GDP进行分产业的估算。二、数据来源及指标分析Chow Lin方法是将Cho w Lin(1971、Fernandez (1981和Litt

10、erman(1983共同发展的月度 季度转换思想扩展成季度 年度的转换。其主要思想是:通过年度相关数据对年度GDP回归得到一个回归方程,然后根据这个方程和相应的季度数据来预测季度GDP,并对季度GDP进行调整,使其能够与年度总值相等。假定可利用的年度GDP数据为n年,令y为(4n 1的待估计的季度GDP数据向量,C为把4n个季度观测值转化为年度观测值的(n 4n矩阵,这个矩阵定义为:C=11110000 000001111 0.0 (1111(1 其中,X是(4n k的矩阵,k为观测到的季度预测变量的个数,u是(4n 1的随机向量,其均值为零,协方差矩阵V为(4n 4n的矩阵。用下标a表示年度

11、数据,方程(2可转换为年度总和的回归方程:y a=Cy=CX +Cu=X a +u a(3其中,y a是观测到的(n 1的年度GDP向量。根据Chow Lin法对(3式由GLS方法得到估计值=(X a V-1a X a-1(X a V-1a y a,其中,V a=(CVC ,u a=y a-X a ,而y的最优线性无偏估计可由下式求出:y=X +VC (CVC -1u a(4矩阵方程(4中第一项是基于观测到的季度数据X得到的季度预测值y, 是年度方程(3的系数估计值,第二项是将年度残差u a分配给当年的4个季度,以保证季度值的总和等于观测值y a。由于Chow Lin程序中V是未知的,可采用两

12、种假设形式:第一种形式,u t是白噪声序列,能用OLS估计代替GLS估计,同时,每季度的残差均为年度残差的1 4。第二种形式,u t服从一阶自回归过程,即u t= u t-1+e t,e t是白噪声序列, <1。在第一种假设形式下,矩阵方程(4中 简化成OLS估计值(X a X a-1(X a y a,第二项是年度残差的1 4,即将年度残差平均分配给每个季度。根据第二种形式的假设,V所采取的形式为V= 21 2. 4n-11 . 4n-1.4n-1 (1因为 是未知的,所以用年度的估计 a来估计。 a为式(3中残差的一阶自相关系数,根据 a等于矩阵V a=(CVC 中主对角线元素和与次对

13、角线元素和的比率,得到下面的等式:( 7+2 6+3 5+4 4+3 3+2 2+ (2 3+4 2+6 +4= a(5即有:7+2 6+3 5+4 4+(3-2 a 326 统计研究2009年10月出式(4,以一阶差分为基础进行回归。Litterman (1983则给出了更一般的假设u t=u t-1+ t和 t = t-1+e t,e tiid(0, 2e。通过设定最初的条件为0,Litterman得出式(4,其中,V用(D H HD-1代替:D=100 00-110 000-11 00 . .000 -114n 4nH=100 00- 10 000- 1 00 . .000 - 14n

14、4n类似地,用年度的估计 a来估计 ,有:( 10+4 9+10 8+20 7+31 6+40 5+44 4 +40 3+32 2+24 +10 (2 6+8 5+20 4+40 3 +62 2+80 +44= a(7如果H=I就是Fernandez方法;如果D=I,就是具有AR(1形式误差的Chow Lin方法(最好用1- 2来代替H的第一个元素;如果D=H=I,就得到了白噪声假设下的Chow Lin方法。一般情况下,分解经济时间序列可取的办法是先做回归分析,然后再应用C how Lin方法。但在某些情况下直接建立的回归模型会出现一些问题,这时就需要使用差分后的时间序列。但是,一阶差分的方法

15、( y t,或 ln y t,并不是总能呈现出我们期望的结果。另一种解决方法是用与上年同期数字相比的相关序列的季度数据的增长率来拆分年度GDP 增长率,然后利用近年的季度GDP估计来产生GDP 序列。如果y1, ,y8是连续两年的季度GDP数值,那么Y1=y1+y2+y3+y4,Y2=y5+y6+y7 +y8是每一年的GDP总额,年增长率为:G=100 (Y2-Y1 Y1=w1g1+w2g2+w3g3 +w4g4其中,权重w i=y i Y1(i=1,2,3,4,g i=100 (y i+4-y i y i。如果权重是已知的,则可以应用方(w1w4 7+(w1w3+w2w4 6+(w1w2+w

16、2w3 +w3w4 5+(w21+w22+w23+w24 4+(w1w2 +w2w3+w3w4 3+(w1w3+w2w4 2+w1w4 (2w1w4 3+2(w1w4+w2w4 2+(2w1w2 +3w2w3+w3w4 +(w21+w22+w23+w24= a(6 其中,权重是权重矩阵的第一行元素。如果权重未知,则可以利用两阶段的方法进行估计。第一阶段,尽管每一年都用0 25作为季度的权重是不合适的,但是每一年都集中在0 25附近,因此我们仍然可以用0 25乘C矩阵,利用方程(1、(3得到第一轮的季度GDP估计值,并利用该结果估计新的权重。第二阶段,用新的权重计算出更好的季度GDP的估计值。在

17、具体核算过程中,需要根据各国的不同情况具体考虑。国际上利用Chou Lin方法建立模型时多数选取生产指数或增长率作为相关指标变量。Tilak Abeysinghe和Christopher Lee在利用C hou Lin方法估计马来西亚季度GDP时,分别对农业、工业和服务业进行估算,选取的指标变量为农业、工业的季度生产指数,在马来西亚这些数据可直接获得,构建服务业产出指数的商业银行贷款总额和进出口贸易数据也可由马来西亚中央银行季报直接得到。利用该模型估计季度GDP具有一定的优势,该模型不仅很好地考虑了季节性,而且它的干扰项可以代表主要(静止的测量误差。但该方法仍具有一定缺点:首先,如果缺乏季度指

18、数数据,估计各产业产值是不能实现的;其次,当进行外推远离估计期时它可能会扭曲趋势及季节性成分 。我国由于统计口径的变化和其他因素影响,1992-2007年季度农业、工业生产指数数据并不完整。为此,不能利用相关生产指数估算我国季度GDP。Tilak Abeysinghe和Gulasekaran Rajaguru在估计东盟一些国家的季度GDP时主要选取相关指标的增长率或名义值为变量建立回归模型。我们知道,大部分时间序列建立的模型都具有协整性,在此情况下一般会选取一阶差分变量再次进行回归。但他们利用一阶差分变量建立的回归模型并没有达到预第26卷第10期赵进文 薛艳:我国分季度G DP估算方法的研究

19、27期效果。为此,他们选取相关指标的增长率进行回归,这具有以下几个优点:第一,基于增长率趋势的回归产生的回归参数比基于一阶差分方法得到回归参数更稳定;第二,不需要季节调整的数据,当GDP 序列具有高度的季节性时这种方法也适用,而使用季节调整后的数据可能会产生额外的误差。在估计我国季度GDP时,Tilak Abeysinghe和Gulasekaran Rajaguru利用实际GDP,名义货币和名义出口额的增长率建立回归模型,得到季度实际GDP 增长率,并将名义GDP转换成季度值,然后以1997年为基年生成季度实际GDP序列(选择1997年做为基期,是因为1997年的名义和实际的GDP增长率是大体

20、相等的。但该方法得到的季度GDP受物价波动影响,而且,模型中名义出口额增长率指标并不显著,R2值也只能达到0 66 。鉴于以上原因,我们选取多个指标变量进行尝试,以得到最佳指标。由于我国季度名义值官方数据比较全,并且,采用名义值数据还是扣除物价变动因素后的实际(真实值数据进行建模,是两种殊途同归的建模策略:(1在建模时若指标变量采用名义值数据,则建模后所要比较的指标值也相应地是报告的名义值数据,如需进一步与实际(真实值数据进行比较,可以对模型测算的名义值数据进行转化,使之成为扣除物价变动因素后的实际(真实值数据。(2在建模时若指标变量采用扣除物价变动因素后的实际(真实值数据,则建模后所要比较的

21、指标值也相应地是依据报告的名义值数据转化后的实际(真实值数据。显然,两种建模策略的最本质区别在于扣除物价变动因素是在建模之前,还是建模之后。当然,这种技术处理顺序上的细微差别会对模型分析结果产生一定影响,但不会是本质性的。因此,本文采用第一种建模策略,利用名义值变量建立模型进行季度GDP的估算。各产业指标变量的选取情况如下:第一产业选取农林牧渔业总产值为指标变量;第二产业选取第二产业固定资产投资额为指标变量;第三产业选取的指标为M1和社会消费品零售额。由于第三产业涵盖范围广,在指标选取过程中进行了一些尝试。其中,首选的指标为社会消费品个指标反映通过各种商品流通渠道向居民和社会集团供应生活消费品

22、来满足他们生活需要的情况,是研究人民生活、社会消费品购买力、货币流通等问题的重要指标。社会消费品零售额涵盖的范围广泛,在第三产业中占据着非常重要的地位。另外,由于我国经济普查后扩大了对第三产业的统计范围,曾尝试将房地产开发投资额包括在内,但对M1、社会消费品零售额、房地产开发投资额这三个指标变量建立模型时发现房地产开发投资额的t值为-1 2,指标变量并不显著,在剔出这个变量后再建立模型发现各指标变量均显著,而且DW值也通过检验。为此,第三产业只选取了M1和社会消费品零售额作为指标变量。三、季度GDP估算的实证分析(一第一产业季度值的估计1.年度模型的建立。Y=0 5629163006(103

23、3660X+914 8340355(5 893824R2=0 998691 D-W=1 922462模型下方括号内数值为对应系数的t值,下同。由模型检验的各种结果可以看出,该模型拟合效果很好,通过各种检验,可以进行季度预测。其中,X 为农林牧渔总产值,Y为第一产业增加值。2.季度生产总值的估计。由于该年度模型不存在一阶自相关性,所以可以直接利用年度模型中的系数估计季度生产总值。由于上文提到季度GDP与年度GDP资料来源和核算方法不同,初步估计得到的第一产业季度生产总值四个季度之和与官方年度生产总值不相等,为此,采用上文提到的年度比例衔接法对模型估计结果进行年度衔接。图1给出了衔接后的估计值与官

24、方公布数值。其中,Y1为官方第一产业季度生产总值, Y2为模型估计值年度衔接后的结果。由图1可以看出,该模型估计偏差极小,选取的指标变量有一定的代表意义。但该数据具有较大的波动性,需要进行季度调整。3.季度调整。对年度衔接后的数据进行季度调整,估计值季28 统计研究2009年10月 图1 年度衔接值与官方数值对比图度调整数据与官方第一产业季度增加值的季度调整结果在图2中给出,由图可以清晰看出估计值与官方值的差异。其中,Y3为官方数据的季度调整结果,Y4为年度衔接后数据的季度调整结果。整个第 一产业的估计过程省略。图2 官方季调值与估计值季调值的对比图(二第二产业季度值的估计1.年度回归模型。首

25、先选取第二产业固定资产投资额和第二产业增加值的年度数据建立回归模型,如下:Y =2 107465843(14 41567 X +20613 86935(6 974316R 2=0 936883 D -W =0 163808由D -W 值可以看出模型存在自相关性,为解决这个问题,将模型中引入AR(1,修正模型为X +57808 93816 R 2=0 998725 D -W =1 985033模型通过各种检验,拟合效果较好,可以应用Chou Lin 方法所建立的模型中的系数估计第二产业的季度生产总值。2.季度生产总值的估计。依据Chou Lin 方法,如果模型存在一阶自相关性,则应按照文中式(4

26、对第二产业季度值进行估计,模型中 a =0 915913,利用 a 值和式(5计算季度模型中的 值,计算过程应用了MATLAB 软件中的小程序(具体操作省略,计算结果显示 值为0 9683。利用 值计算可以得到矩阵V(由于计算过程复杂故省略,然后由y =X +VC (CVC -1u a 得到第二产业季度生产总值的估计值,其中,u a 为年度回归模型中的残差。将得到的季度估计值和官方数值放在一张图中(如图3所示。其中,Y1为官方第二产业季度值,Y2为模型估计的第二产业季度值。图3 初步估计值与官方值的对比图由图3可以看出模型估计的数值与官方值的偏差较大, 阶梯 现象突出。我们知道, 阶梯 现象的

27、出现主要是因为由模型估计的四个季度的产值之和并不等于官方公布的第二产业年度生产总值。为此,我们需要进行季度数据与年度数据的衔接。在衔接过程中我们利用了上文提到的我国目前统计部门采用的比例衔接法。将年度衔接后的数据与官方数据在图4中表示出来如上,其中Y4为年度衔接后的估计值。3.季度调整。第26卷第10期赵进文 薛艳:我国分季度G DP 估算方法的研究2930 统计研究 2009 年 10 月 方数据利用 X 11 方法进行季节调整, 调整后两者的 数值如图 5 所示。其中, Y3 为官方数据的季度调整 值, Y5 为估计值季度调整后的序列。 第三产业生产总值和社会消费品零售额、 货币供应 量指

28、标变量建立模型, 模型如下: Y = 0 3640503186 X 2+ 0 5167800081 X 1 ( 10 46426 ( 7 903235 - 1026 5308883 ( - 1 459232 2 R = 0 999529 D- W= 1 669205 由 R 的 值可以看出该 模型非常显著, D - W 值也可以通过检验。Chou Lin 方法是针对模型存在 自相关性情况进行分析的, 如果直接建立的年度模 型效果较好, 那么, 可以直接利用年度模型的系数建 立季度模型估计季度值。 2. 季度生产总值的估计。 利用年度模型中的系数和季度社会消费品零售 额、 货币供应量序列建立第三

29、产业季度生产总值的 2 图4 估计值年度衔接值和官方值的对比图 预测模型: Y2 = 0 3640503186 X 2+ 0 5167800081 X 1 - 1026 530888 4+ resid 4 将直接估计的结果与官方公布的数据展现在一 张图中如图 6, 其 中, Y1 为官方公布的第三产业产 值, 且为我国 2004 年经济普查后经过修订的数据, Y2 为我们利用模型预测的数值。 图5 估计值和官方值季度调整后的对比图 由图 5 中可以看出, 经过季度调整后的数值与 官方数值具有相同的趋势, 且 1992- 2003 年数值偏 差很小。在 2004 年时官方数据由于统计口径发生 变

30、化出现了拐点, 但模型估计的第二产业产值与官 方公布的数据偏差 并不是很大, 可以说利用 Chou Lin 方法估计的第二产业产值具有一定的可预见性。 2004 年后虽 有小的 偏差, 但比 我国官 方数 据要 及 时, 能更好地把握我国经济的趋势。整个估算第二 产业季度生产总值过程中的结果省略。 ( 三 第三产业季度值的估计 1. 年度回归模型。 由于第三产业涵盖范围比较广, 首先我们选取 房地产开发额、 社会消费品零售额和货币供应量建 立模型, 结果发现模型不显著, 而且, 房地产开发额 变量的T 值检验不能通过。为此, 剔出该变量后, 对 图 6 初步估计值与官方值的对比图 由图 6 发

31、现, 我们估计的第三产业季度生产总 值与官方数值具有相同的趋势, 但官方数值季度波 动性较大, 阶梯现象显著。同时, 我们预测的第三产 业季度生产总值四个季度之和与我国官方公布的第 三产业年度生产总值不同, 为此, 我们需要进行年度 衔接。年度衔接过程这里省略, 利用的方法仍然是 比例衔接法, 衔接后数 据的趋势如图 7。其中, Y4 为年度衔接后的数值。 至此, 我们完成了第三产业季度生产总值的年 第 26 卷第 10 期 赵进文 薛艳: 我国分季度 GDP 估算方法的研究 31 度衔接, 从图 7 似乎年度衔接前后估计值没有发生 变化, 我们将衔接前后的数值在图 8 表示出来似乎 更清晰。

32、 图9 年度衔接后季调值与官方季调值对比图 图 7 年度衔接值 与官方值的对比图 图 10 初步估计值季调后与官方季调值对比图 四、 模型估计结果分析 至此, 完成了 1992- 2007 年各产业分季度生产 总值估算的整个流程。我们将三大产业的季度生产 总值相加得到分 季度 GDP 的估 计值, 并将该 估计 值、 官方 GDP、 年度衔接前的 GDP 3 个序列绘在一张 图上( 如图 11 , 其中, Y1 为 模型直 接估 计的 季度 GDP, Y2 为年度衔接后的季度 GDP, Y3 为官方季度 GDP, 对比可以发现: 1 三条 GDP 曲线都表现出大致相似的长期趋 势, 即 GDP

33、 水平逐年提高, 同时, 季节波动的幅度也 随着趋势增长而成比例放大。 2 三条 GDP 曲线都表现出显著的季节规律性, 即每年各季度 GDP 依次升高, 第四季度增幅最大, 而下一年的第一季度 GDP 总比前一年第四季度低 很多, 这就使第四季度成为曲线的 尖峰 。 3 衔接后估计值 曲线在整体取值水平上略低 于其他两条曲线, 这是因为普查修订后生产总值缩 水。 图8 估计值年度衔接前后对比图 3. 季度调整。 由图 7 我们可以看出季节波动性较大, 为此, 我 们对年度衔接后的第三产业估计值和官方数值进行 季度调整。调整后的数值在图 9 中表示, 同时为了 进行对比, 我们把年度衔接前的估

34、计值季调后与官 方季调后的数值也在图中表示出来。 经过季度调整后, 从图中我们可以看出, 模型估 计得到的第三产业季度生产总值与我国官方公布的 三产业季度产值数据偏差极小, 比第二产业的预测 效果要好。从对比图中我们也可以看出估计值衔接 前后的变化, 衔接后的数值更接近我国官方的数据。 整个 第 三产 业 季度 生 产总 值估 算 过 程中 的 结 果 省略。 32 统计研究 3 高铁 梅. 计 量 经济 分 析 方 法与 建 模 2009 年 10 月 EVIEWS 应 用 及 实 例 M . 第 1 版. 北京: 清华大学出版社, 2006. 52- 55. 4 国家统计局国民经济核算司.

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