圆形隧道中被导电磁波传输衰减的频率特性

1、第29卷第5期2004年10月煤炭学报JOURNALOFCHINACOALSOCIETYVol.29No.5Oct.2004文章编号:0253-9993(2004)05-0630-05圆形隧道中被导电磁波传输衰减的频率特性刘会丽1,魏占永2,孙继平3(11河北工业大学理学院,天津300130;21河北工业大学电器研究所,天津300130;31中国矿业大学(北京)信息工程研究所,北京100083)摘要:给出了波导波模方程、,得出有关结论,本上分布在两导线之间和周围较小的范围内关键词:圆形遂道;中图分类号:O4411:characteristicoftransmittedattenuationof

2、guidedelectromagneticwavesincirculartunnelLIUHui2li1,WEIZhan2yong2,SUNJi2ping3(11SchoolofTheory,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China;21ElectricApparatusInstitute,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China;31ResearchInstituteofInformationEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnolog

3、y(Beijing),Beijing100083,China)Abstract:Waveguidemodeequationandmonofilarmodeequationandbifilarmodeequationwereexpressed,andthroughnumericalmethodthesolutionsofmodeequationwereobtained1Theconclusionsarethatattenuationsfrequencycharacteristiccurvesofmonofilarmodehaspeakspointowingtolossarosebytunnelw

4、all,andthatthefieldofbifilarmodedistributesbetweenlineandlineandatthelittlespacearoundthelines,attenuationsraterisesmonotonouslywiththefrequencyincreasing1Keywords:circulartunnel;guidedelectromagneticwaves;attenuationsrate;frequencycharacteristic在各类隧道中(如矿井隧道、铁路隧道和公路隧道等)一般都不同程度地含有纵向导体如轨道、照明线、电话线、动力线、

5、专用感应线、水管及长列机车等.这些导体的存在改变了电磁波的传播特性1,以下将在相当宽的频域范围内具体阐述隧道中被导电磁波传输的衰减特性.1基本理论无限长圆形隧道往往看作有耗介质管波导,内部为自由空间,外部为均匀介质.空隧道仅承载电磁波波导波模;当隧道中含有1根纵向导体时,存在的场有波导波模、单线波模;当隧道中含有2根导体时,存在的场有波导波模、单线波模和双线波模;当隧道中有2根以上导体时,将会出现以上3种波模的叠加.111波导波模的频率特性设圆形隧道的半径为a0,隧道内部电参数为(0,0),外部电参数为(e,e,e),建立圆柱面坐收稿日期:2003-10-14作者简介:刘会丽(1970-),女

6、,河北大城人,讲师.Tel5期刘会丽等:圆形隧道中被导电磁波传输衰减的频率特性631标系,利用电磁场切向分量连续性可得圆形波导波模方程2为22(2)(2)()()()-(2)(2)evHm(v)uJm(u)vHm(v)0uJm(u)22);k2式中,k2e=e(e-je/0=00;u=a0=-m22u-v,(1)k0+;v=a02222ke+;exp(jt-z)为传播因2)(v)为第二类m阶Hankel函数;m为整数;=+j为传子;Jm(u)为第一类m阶Bessel函数;H(m播常数,外部媒质导磁率一般取e=0.当隧道截面远大于波长时(即k0a0µ1),H

7、ankel函数及其导数用大宗量近似,可得圆形隧道中各类波模衰减常数的近似表达式为e/0-1mn=22TE0n,=(2)2a/(n),0-(EHmn,m0),2e/0-1式(2)中,umnm-(umn)=0的第n个根.由式(2)知,当e/0>4108时TE01波模衰减率最低;当e/0<4108EH11衰减率最低,一般来说,隧道壁电容率是一个范围,工程计算中通常取e=10M模和EH混合模3类波模.理论分析和实验测量4,5综0.由式(2)可知,介质隧道中存在TE模、T合得出以下结论:电磁波在隧道传播过程中,当频率略高于隧道截止频率时,电磁波仍具有金属壁圆形波导波模传输衰减的频率特性;当频

8、率远高于截止频率时,波模衰减率随频率的增长而下降.112单线波模的频率特性(1)单线波模方程如图1(a)所示,圆形截面隧道半径为a0,内部媒质电参数为(0,0),隧道外部媒质电参数为(e,e,e),采用圆柱坐标(,z).在(0,0)处有一根半径为c0,电参数为(s,s,s)的导线,其位置用D0表示,隧道中任意参考点为(,),图1单根导体隧道截面(a)及单线波模的电流分布与电力线(b)Fig11Geometryforanaxialconductorsintunnel(a)andcurrentandelectrolines由细电缆近似原理和柱坐标系场量方程式可得隧道中单线ofmonofilarmo

9、de(b)波模方程为+2v()-k0(vc0)-RmI(v0)Imv(0+c0)=Zs,2Im(va0)m0m=-(3)22221/2)和Km()分别为第一类和第式中,;Rm为第m次谐波的反射因子;Im(0=-00;v=(0-)()2),二类修正的m阶Bessel函数;Zs=,s=js(s+jss=s.2c0I1(sc0)(2)数值计算单线波模方程(3)属复系数非线性方程,采用抛物线迭代法(Muller法)求解,将衰减常数看作频率f的隐函数,频率范围为12000MHz.该方程的解法有2部分组成,第1部分为有关参数的设定,如常量a0=2m,107S/m,se=0101S/m,e=100,e=0,

10、c0=01001m,s=517×=0,金属导线电容率s很小,在实际计算中可忽略,频率f为一变量;第2部分包括4个子程序:表()面阻抗Zs=用小宗量近似,然后代入参数值;Bessel函数求和,由于m在实际计算时不可2c0I1(sc0)能为无穷大,用两种方法加以限制:给出m-1次Bessel函数求和与m次Bessel函数求和的差的最大绝对值;直接给定m的次数,在考察方程解的过程中,当m大于给定值时方程收敛速度不再明显提高,632煤炭学报2004年第29卷本程序采用后者,m应选择不小于40的整数,m以变量的形式设置;反射因子Rm的计算;总体求解该超越方程,由于方程为复系数,传播常数的根成对

11、出现,注意只保留实部为正数的复根.把不同的频率值代入式(3)并利用抛物线迭代法得出相应的,把的实部经过运算得出衰减率,这样得出不同0/a0比值的关于频率的离散单线波模衰减率,绘出曲线如图2所示(图2中衰减率仍用表示).(3)单线波模的频率特性隧道中的单导体承载一个TEM波模,图1(b)为单线波模的主要特性,传输线电流沿单导体流去,而沿隧道壁流回,隧道壁上出现电流.率为1MHz时,单线波模衰减率不大;当频率在1MHz之间升高时衰减率增大,图2单线波模衰减频率特性曲线Fig12mode0=2m;c=0,107S/m,s=57×=01S/m,e=100深度减小,.当频率在100MHz以上时

12、,衰减率随频率的增加反而减小,Sommerfeld-type表面波,当Sommerfeld(场集中度)不大于导线到隧道壁的距离时,壁损减小导致衰减率降低.1z或更高时,Sommerfeld-type表面波的作用半径(场集中度)进一步减小,隧道壁损变得可忽略不记,衰减按Sommerfeld-type表面波的方式变化,由于导体的电导率为有限值,所以衰减率再次随频率的增大而增大.当频率落在较低的频段时,前人在20kHz1MHz和0=0情况下,研究了矿井升降井的单线波模通信,结论是衰减率在该频段很低,衰减率随频率的增大而缓慢增大.因为在低频段上,隧道壁趋肤深度反比于电导率的平方根,所以回流路径电阻只是

13、微弱地依赖隧道壁的电导率.总之,单线波模的衰减频率特性曲线不再单调而出现峰值,这是单线波模的一个主要特性.(4)影响单线波模衰减的因素由图2可见,当0/a0在0018变化时,也就是导线距离隧道壁越近,衰减率越大,这是因为导线越靠近隧道壁,返回电流越趋于集中在与导线靠近的那一部分壁上,相当于回流导体的截面积减小了,这样回流导体电阻增大,衰减率则增加.把衰减率分别作为导线半径、导线电导率、隧道半径和隧道壁电导率等变量的函数,重新求解单线波模方程式(3),可得出以下结论:导线电导率越大,衰减率越小;导线半径越大,衰减率越小;隧道壁电导率越大衰减率越小;隧道半径越大,衰减率越小.113双线波模的频率特

14、性(1)双线波模方程隧道中有2根导体分别位于(0,0)和(1,1),半径分别为c0和c1,电参2数分别为(s0,s0,s0)和(s1,s1,s1),d=021/2+为两导线间距,如图3(a)所1-201cos(0-1)示,两导线位置分别用D0和D1表示,任意参考点为(,),则双导线波模方程为A0A1(4)=0,B0B1式中,A0,A1,B0和B1是在(0,0)和(1,1)两点上、c0和c1范围内匹配的4个齐次方程的系数.双线波模方程式(4)的求解仍用抛物线迭代法,双线波模衰减率也是频率f的隐函数,计算过程和有关参数同单线波模,其衰减率与频率的关系曲线如图4所示(图4中衰减率仍用表示).(2)双

15、线波模的频率特性隧道中有2根纵向导体线图3双根导体隧道截面(a)和双线波模的电流分布与电力线(b)Fig13Geometryfortwoaxialconductorintunnel(a)andcurrentandelectrolinesofbifilarmode(b)第5期刘会丽等:圆形隧道中被导电磁波传输衰减的频率特性633时,将存在两个TEM波模,其中一个波模的感应电流沿两根导线流去,沿隧道壁流回,为单线波模;另一个波模的感应电流沿其中一根导体流去,而沿另一根导体流回,称为双线波模,如图3(b)所示.双导体的单线波模同单导体的单线波模的频率特性几乎一致.由图4可看出,0/0在015018变

16、化时(间距d不变),它们相应的曲线重合在一起,说明双线波模的场主要集中在两导线之间及其周围较小的范围内,近壁效应不明显,这在很大程度上减小了壁损.当两导线的间距始终小于导线与隧道壁之间的距离时,平衡波模几乎一致,即衰减率随频率增大而增大.图4双线波模频率特性曲线Fig14characteristiccurveofmodec0=a2,d=2cm,7=0101S/m,s0=s1=57e=10频段上衰减很小,衰减率随频率缓慢增加(3),但两导线的间距越大其衰减率越大;,具体关系很难界定,其衰减率随周围岩石电导率变化不再单调,(双导体感应出的)变化规律很复杂,另外双线波模的场延展到(由异极性引入的),

17、而单线波模则不具有这种效应.114隧道中含2根以上导体当隧道有N(N>2)根导体时,将有N个线性方程,方程系数的行列式等于零时得到波模方程,其波模方程表达式比较复杂(此处略),频率特性的分析方法与上面类同.2隧道中被导电磁波的综述在空隧道中,工作频率高于截止频率,波导波模方可传输,且在H01附近的波模随频率的增高衰减率降低;在含1根导体的隧道中,电磁波的衰减是上述两种情况的叠加,低频段上,单线波模起主要作用,频率较高时单线波模衰减率大,波导波模起主导作用;含2根导体时,低频率上,单线波模和双线波模共存,随频率升高,单线波模衰减比双线波模要快,在频率较高时,为波导波模和双线波模共存,但双线

18、波模衰减率也在增大,所以占主导地位的还是波导波模.3实验数据前人的实验数据1:频率为012,118,27,36,7316,150,400MHz时,相应的无导体时的传输距离为20,25,15,20,56,80,150m,有导体时的传输距离为900,840,680,680,470,200,150m.此实验数据说明:在频率不太高时,隧道中的纵向导体有利于电磁波的传输.前人4,5的实验数据2:导体离隧道壁距离为160,80,40,20cm时,27MHz单线波模衰减为1012,1511,2319,3312dB/100m,27MHz双线波模衰减均为418dB/100m.此实验数据说明:单线波模近壁效应明显

19、;双线波模近壁效应不明显.本课题组的实验数据3:两套频率不同的通信设备(灵敏度、功率均相同)隧道含一根纵向导体的频率为491845,450MHz;传播距离为200,320m.此实验数据说明:单线波模的频率特性曲线的存在峰值的特点,491845MHz处于衰减曲线的上升段,而450MHz处于衰减曲线的下降段,所以后者的衰减反比前者小.本课题组的实验数据4:900MHz的通信设备,发射功率为015W,接收灵敏度-90dB.实验条件:无电机车和有电机车的传播距离分别为400和310m.此实验数据说明:在高频段,纵向导体的存在使衰减增大,体现了单线波模与双线波模的叠加效果.634煤炭学报2004年第29

20、卷4结语在隧道中,波导波模有截止频率,当频率远高于截止频率时,其衰减率随频率的增加而降低.隧道中纵向导体的存在改变了电磁波的传播特性.在低频段上纵向导体有利于电磁波的传输,其衰减率很小.单线波模的频率特性很复杂,衰减曲线存在峰值点.双线波模衰减率随频率增加而增加,并无峰值点.实际隧道中的通信应在充分考虑被导电磁波的频率特性的基础上进行.在中低频段上,可以利用单线波模和双线波模的衰减率都很小的特点架设专用通信线.在UHF频段上,波导波模衰减率很小且占主导地位,适合于移动通信系统,有利于信道划分,提高通信系统的容量.避免的,结合被导电磁波衰减的频率特性,移动通信采用900和1MHz6参考文献:1石庆冬1矿井无线传输特性研究D.北京:,2812林为干,傅果行,邬琳若,等1,1996.47347713保罗德隆涅1,戴耀森,高怀珍,等译1北京:人民邮电出版社,1988.121414孙继平1J.煤矿设计,1999(4):202215赵红,1矿井移动通信频率的选择J.煤矿自动化,1997(4):