实验六IIR滤波器设计

1、实验课程名称数字信号处理实验项目名称IIR滤波器设计专业电信年级2008级姓名学号所在学院应用科技学院日 期2009年 月 日实验准备实 验 目 的（1）掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 （2）观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 （3）熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。实 验 环 境（1）计算机一台（2）Matlab6.5或以上版本实 验 内 容一知识准备在实验前复习数字信

2、号处理理论课中有关滤波器设计的知识，认真阅读本实验的原理部分。二实验内容1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器。要求：，滤波器的采样频率为Fs=100Hz。最后要求验证是否满足。2、用双线性变换法设计一个切比雪夫I型数字高通滤波器。要求：，滤波器的采样频率为Fs=1000Hz。最后要求验证是否满足。3、用冲激响应不变换法设计一个切比雪夫I型数字带通滤波器。要求：，滤波器的采样周期为Ts=0.001s。最后要求验证是否满足。4、用双线性变换法设计一个切比雪夫I型数字带阻滤波器。要求：下通带上通带阻带下限，阻带上限，滤波器的采样频率为Fs=1000Hz。最后要求验证是否满足。实验步骤及过

3、程记录按实验内容的步骤，编写对应程序，记录所看到的实验内容。有数值的要记录数值，有图像的要截图显示。并按题目的要求，回答问题。注意每一题要记录对应的程序和图形实验思考题1能否用脉冲响应不变法的数字带阻滤波器？为什么？2. 使用双线性变换法，模拟频率和数字频率之间有何关系？会带来什么影响？如何解决？ 实验心得与问题分析教师评阅：成绩教师签字请同学们做好实验后，以格式为“实验六+学号+姓名”的形式命名文档（例如：实验六120602008001蔡和颜.doc）。实验报告提交方式：实验报告以电子文档的形式提交给学习委员，由学习委员统一交给老师。【参考资料一】1利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器方法（1

4、）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。 （2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。（3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统数字滤波器。将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。2脉冲响应不变法的基

5、本知识脉冲响应不变法又称为冲激响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(n) ,其变换公式为z=est。 由于est是一个周期函数，因而s平面虚轴上每一段2/T的线段都映射到z平面单位圆上一周。由于重叠映射，因而冲激响应不变法是一种多值映射关系。数字滤波器的频率响应是原模拟滤波器的频率响应的周期延拓。只有当模拟滤波器的频率响应是有限带宽的，且频带宽度,才能避免数字滤波器的频率响应发生混叠的现象。由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器 ，因此，在高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。 用M

6、ATLAB冲激响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下：（1） 输入给定的数字滤波器指标；（2） 根据公式，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；（3） 确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；（4） 计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；（5） 利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；（6） 用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。3双线性变换法s平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正

7、。以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fs；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减As；  (2)确定相应的数字角频率，p=2fp；s=2fs；   (3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；   (4)根据p和s计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；   (5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；   (6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。【参考资料二】1、 buttord功能：确定巴特沃斯（Butte

8、rworth）滤波器的阶数和3dB截止频率调用格式：a、n,wn=buttord(wp,ws,Rp,As)：计算巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率。其中，0wp(或ws)1,其值为1时表示0.5Fs。Rp为通带最大衰减指标,As为阻带最小衰减指标。b、n,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')：计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率。wp,ws可以使实际的频率值或角频率值，wc将取相同的量纲。Rp为通带最大衰减指标,As为阻带最小衰减指标。c、当wp > ws是为高通滤波器；当wp,ws为二元向量时为带通货带阻滤波器，此时wn也为二元向量2、

9、buttap功能：巴特沃斯模拟低通滤波器原型调用格式：z,p,k=buttap(n);设计巴特沃斯模拟低通滤波器原型，其传递函数为：此时，z为空阵。巴特沃斯滤波器由通带内最平坦、总体上单调的幅度特性来表征。3、 poly功能：求某向量指定根所对应的特征多项式调用格式：P=ploy(x);求向量x的特征多项式，产生多项式系数向量。4、 lp2lp功能：低通到低通模拟滤波器变换。调用格式：bt,at=lp2lp(b,a,w0);将传递函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为w0的低通滤波器。5、 bilinear功能：双线性变换-将s域（模拟域）映射到z域（数字域）的标

10、准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器调用格式：numd,dend=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，Fs为采样频率。6、 freqz功能：用于求解离散时间系统的频率响应函数调用格式：h,w=freqz(b,a,n);可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀分布在0,上，并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中，缺省时n=5127、zplane功能：显示离散系统的零极点分布图调用格式：zplane(b,a);绘制有行向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图8、n,Omgc=cheb1ord(Omgp,Omgs,Rp,As,&

11、#39;s') 功能：确定切比雪夫I型滤波器的阶数和通带截止频率调用格式：a、n,wn= cheb1ord (wp,ws,Rp,As)：计算切比雪夫I型数字滤波器的阶数和3dB截止频率。其中，0wp(或ws)1,其值为1时表示0.5Fs。Rp为通带最大衰减指标,As为阻带最小衰减指标。b、n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s') ：计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率。wp,ws可以使实际的频率值或角频率值，wc将取相同的量纲。Rp为通带最大衰减指标,As为阻带最小衰减指标。c、当wp > ws是为高通滤波器；当wp,ws为二元向量时为

12、带通货带阻滤波器，此时wn也为二元向量9、cheb1ap 功能：切比雪夫I型低通滤波器原型调用格式：z,p,k= cheb1ap (n);设计巴特沃斯模拟低通滤波器原型，其传递函数为：此时，z为空阵。切比雪夫I型滤波器为通带内等波纹、阻带内单调的滤波器。其极点均匀地分布在左半平面的椭圆上。10、 lp2hp功能：低通到高通模拟滤波器变换。调用格式：bt,at=lp2hp(b,a,w0);将传递函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为w0的高通滤波器。11、 lp2bp功能：低通到带通模拟滤波器变换。调用格式：bt,at=lp2bp(b,a,w0,bw);将传递函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换成中心频率为w0、带宽为bw的带通滤波器。12、lp2bs功能：低通