职高数学——等差数列

1、【教育类精品资料】 等差数列课件观察下列数列：（1 1） 4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，10 10 （2 2） 3 3，0 0，-3-3，-6-6， （3 3） 0.10.1， 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 一、引言递推递推 每一项与每一项与它前一项的它前一项的差差 二、学习新课二、学习新课等差数列等差数列 几几何何意意义义通通项项公公差差定定义义如果一个数列从如果一个数列从第第2项起项起，等于同一个常数等于同一个常数. . . . .【说明说明】数列数列 an 为等差数列为等差数列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+

2、dd =an+1-an公差是公差是 的常数；的常数； 唯一唯一推导等差数列通项公式的方法叫做推导等差数列通项公式的方法叫做 法法.an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点等差数列各项对应的点都在同一条直线上都在同一条直线上. 1、什么叫做什么叫做等差等差数列数列？什么叫做等差？什么叫做等差数列的数列的公差公差？公差通常用什么字母表示？公差通常用什么字母表示？ 2 2、等差数列的等差数列的一般形式一般形式是什么？是什么？通项公式通项公式是什么？其中的字母分别是什么？其中的字母分别表表示什么示什么？推导公式采用了什么？推导公式采用了什么方法方法？ 3、若要若要求出求出等差数列的通项公式，等差数

3、列的通项公式，关键关键是求什么？一般需要几个条件？是求什么？一般需要几个条件？等差数列 1、什么叫做什么叫做等差等差数列数列？什么叫做等差数？什么叫做等差数列的列的公差公差？公差通常用什么字母表示？公差通常用什么字母表示？判断下列数列是否等差数列：判断下列数列是否等差数列：1）1，2，4，6，8；3）5，4，3；4）；，41312115）0，0，0，0，0，0， 6）1，1，1，1， 8），43212）1，2，3，4，6，7，8；7）1，1，2，2，3，3， 定义定义： 如果一个数列如果一个数列从第从第2 2项起项起，每一项每一项与它与它的的前一项前一项的的差差等于等于同一个同一个常数常数，那

4、么这个数，那么这个数列就叫做列就叫做等差等差数列数列。d=an+1-ana1，a2，a3，.，an，.练习练习填上适当的数，组成等差数列：填上适当的数，组成等差数列：1）1，0， ；2），2，4；4）1，3；6）1， ， 7；5），3， ， 3；3），3a，5a， ；1a7a06350数列的一般形式：数列的一般形式：等差等差等差数列的等差数列的通项公式：通项公式：a1，a1+d， a1+2d， a1+3d，an = a1 + (n1)d 1讨讨 论论 题题1、等差数列有无递推公式？、等差数列有无递推公式？2、等差数列的通项公式与哪、等差数列的通项公式与哪 一类函数的解析式相同？一类函数的解析式

5、相同？3、等差数列的图象有何特征？、等差数列的图象有何特征？ 表示？表示？能否用能否用等差数列的通项公式等差数列的通项公式且且是等差数列，公差为是等差数列，公差为、已知、已知dmnaaNnmnmd amnn)(),(,4- -+ += = + +例题分析例题分析例例1 (1 )已知数列已知数列 an 的通项公式是的通项公式是an =3n-1， 求证：求证：an为等差数列；为等差数列； (2) 已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列， 求证：数列求证：数列an+an+1也是等差数列也是等差数列.【小结】【小结】数列数列 an 为等差数列为等差数列 ；证明一个数列为等差数列的方法是证明一个数列

6、为等差数列的方法是 ： .an=kn+bk、b是常数是常数.证明：证明：an+1-an为一个常数为一个常数.例例2 (1)等差数列等差数列8，5，2，的第，的第20项是项是 ；(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第 项是项是-401；(3)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d= ，an=21， 则则n = ；(4)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10= ，d= ，则，则 a3= .232532-4910013613- -【说明】在等差数列【说明】在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知 个，可求个，可求 . 三三另外一个另外一个例例3 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽，最低一级宽 110，中间还有，中间还有10级，各级的宽度成等级，各级的宽度成等 差数列差数列. 计算中间各级的宽计算中间各级的宽.1)数列的数列的递推公式递推公式由几部分组成？由几部分组成？各部分所起的作用是什么？