平行四边形经典题型(培优提高)

1、中心对称与平行四边形的判定知识归纳1. 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 °，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心分析： 一个图形； 围绕一点旋转 1800； 重合 .2. 思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系 ?1) 区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系， 成中心对称的两个图形中， 其中一个图形 上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之， 另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这； 而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称， 中心对称图形上所有点 关于对称中心的对称点都在这个图形本

2、身上 .2) 联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形 )，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形 .3. 中心对称图性质1) 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2) 中心对称图形的两个局部是全等的注： 常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规那么图形等正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形、 等腰梯形不是中心对称图形4. 平行四边形的性质： 平行四边形两组对边相等。 平行四边形两组对角相等。 平行四边形对角线互分平分。5.

3、平行四边形判定：定理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。6. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。7. 逆定理 1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。逆定理 2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的 中位线。第四节：中心对称图形课堂练习1. 以下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A 正三角形B 平行四边形 C.等腰直角三

4、角形D 正六边形2. 以下列图形中，不是中心对称图形的是3.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是丨.(C)(I)4.下三图是由三个 相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形, 使所得的新图形分别为以下 A, B, C题要求的图形，请画出示意图.1是中心对 称图形，但不是轴对称图形；2是轴对称图形，但不是中心对称图形；3既是中心对称图形，又是轴对称图形.AB第五节：平行四边形的判定例题讲解例1:判断以下说法的正误，如果错误请画出反例图 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 一组对边平行，一组对角相等的四

5、边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组邻角互补的四边形是平行四边形。相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。()对角互补的四边形是平行四边形()一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形()两条对角线相等的四边形是平行四边形()例2:如下列图，平行四边形 ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P, CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么?变式 1: EABCD 中，E 在 AB 上，F 在 CD 上，且 AE=CF,求证：FM=NE ME=NF课堂练习:1. 点 A , B, C, D

6、 在同一平面内， 从四个条件中1AB=CD , 2AB / CD, 3BC=AD ,4BC / AD中任选两个，使四边形 ABCD是平行四边形，这样的选法有A . 3种B. 4种C . 5种 D . 6种2. 如下列图，口 ABCD的对角线 AC、BD交于O, EF过点0交AD于E,交BC于F, G是0A的中点，H是0C的中点，四边形EGFH是平行四边形, 说明理由.3. 如图：在四边形 ABCD 中，AD / BC ,且 AD >BC, BC=6cm , AD=9cm , P、Q 分别 A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，秒时直线QP将四

7、边形截出一个平行四边形.4. 如图，在 Rt ABC 中，/ BAC=90° , AB=3 , AC=4，将 DEF, AC 与 DE 相交于 G点，连接AD , AE，那么以下结论中成立的是_ _ .四边形ABED是平行四边形：厶 AGD CGE ;5. 在平面直角坐标系 XOY中，有A 3, 2，B - 1 , - 4，P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，假设以点 A , B , P, Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，贝UQ点的坐标是.6. 如图1，图2, ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点与点 A、 B、C不重合，始终保持 BD=CE .1当点D、E运

8、动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE .2把图1中的 ACE绕着A点顺时针旋转60°到厶ABF的位置如图2，分别连接DF、EF . 找出图中所有的等边三角形 ABC除外，并对其中一个给予证明； 试判断四边形CDFE的形状，并说明理由.7. 如图，以 ABC的三条边为边向 BC的同一侧作等边 ABP、等边 ACQ，等边 BCR，求证：四边形 PAQR为平行四边形。8. 等边三角形 ABC的边长为a, P为厶ABC内一点，且 PD/ AB , PE/ BC, PF/ AC ,9. 如下列图，M、N分别为平行四边形 ABCD边BC、CD上的点，且 MN / BD，贝U AND 的面积

9、ABM的面积怎样？请说明理由.10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？假设能， 请你设计并画出图形；假设不能，请说明理由.11. 如图，四边形 ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形 上画出设计示意图，并说明理由第六节：三角形的中位线1.

10、如图， ABC中，AB=AC=6 , BC=8 , AE平分/ BAC交BC于点E,点D为AB的中2.A 7+ -如图，四边形B 10C. 4+2D. 12ABCD中，R, P分别是BC , CD上的点，E, F分别是AP , RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么以下结论成立的是A .线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关3. 如图DE是厶ABC的中位线,F是DE的中点，CF的延长线交 AB于点G,贝U AG :GD等于C. 3: 24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC , E, F ,G分别是AB , CD

11、,AC的中点，假设/ DAC=20/ ACB=66，那么/ FEG 等于oD . 23 °5.如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC ,且BN丄AN ,垂足为N，且AB=6BC=10 , MN=1.5，那么 ABC 的周长是6.7.B. 32A. 28如图，在厶ABC中，D、那么HE的值为A. 20cm B. 16cmE、C. 18F分别为BC、C. 12cm：如下列图，在 ABC中，点D, E,点，且S“Bc=4cm2，那么阴影局部的面积为D. 25AC、AB的中点，AH丄BC于点H , FD=8cmD. 8cm8. 如以下列图， BE、CD分别是 ABC的角平分线，

12、并且 AE丄BE于E点，AD丄DC 于 D 点求证：1DE / BC;2=肩厂.9.如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, AC BD , M、N分别是AB、CD的中点，M、N分别交BD、AC于E、F。求证： OEF是等腰三角形。10.：如图，在四边形ABCD 中，AD=BC , M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：/ DEN= / F.课下练习以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是1.A 平行四边形B 正八边形2. 下面的说法中，正确的选项是A 对角分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行的四边形是平行四边形3. 根据以下

13、条件，能作出平行四边形的是A 两组对边的长分别是3和5C.等腰梯形D 等边三角形B 两边分别相等的四边形是平行四边形D一组对边相等的四边形是平行四边形B 相邻两边的长分别是 3和5，且一条对角线长为 9C. 一边的长为7,两条对角线的长分别为 6和8D .一边的长为 7两条对角线的长分别为 6和54. 如图，DE是厶ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交 AB于点N，那么Sdmn :A 1: 5 B. 1 : 4 C 2: 5 D 2: 75. 如图，矩形 ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么以下结论成立的是A

14、 .线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C .线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定6. 如图：Ai, Bi, Ci 分别是 BC, AC , AB 的中点，A2, B2, C2 分别是 BiCi, A1C1, A1B1的中点这样延续下去 ABC的周长是1 , AiBiCi的周长是Li, ABC的周 长是 L2A nBnCn的周长是 Ln, 贝V Ln=.7. 如图，在 ABC中，AB=AC . M、N分别是 AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM .假设AB=13cm , BC=10cm , DE=5cm，那么图中阴影局部的面积为 P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、在相同时间内， 假设BQ=xcmxM0那么AP=2xcm , CM=3xcm ,DN=x 2 cm,1当x为何值时，点P、N重合；9. 如图， AD ABC的角平分线，AB V AC，在AC上截取 CE=AB , M、N分别为BC、AE的中点.求证：MN / AD .BC10. 1如下列图，BD , CE分别是 ABC的外角平分线，过点 A作AF丄BD , AG丄CE , 垂足分别为F, G,连接FG,延长AF , AG,