算术平均数与调和平均数-

1、第18卷 第3期 四川理工学院学报(自然科学版 V ol .18 No .3JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY OF2005年9月 SCIENCE& ENGINEERING (NATURAL SCIENCE EDITION Sep .2005 文章编号:1673-1549(200503-0099-03算术平均数与调和平均数的区别及相关问题辨析杨厚学(四川理工学院管理工程系,四川 自贡 643000摘 要:文章对统计学中的难点问题算术平均数与调和平均数的关系,特别是其区别做了探讨,找出了区分的较好方法。关键词:算术平均数;调和平均数;区别;辨析中图分类号:F201

2、 文献标识码:A在描述统计学中,平均分析是最基本的描写集中趋势的量数之一,但要真正把握它却难度较大。其特点一是区分算术平均与调和平均必须与相应的物质对象紧紧相关;二是分组数据与未分组数据的区分有一定难度,笔者通过研究,找出了较好的方法。1 基本理论模式无论算术平均数还是调和平均数,都是总体标志总量和总体单位总量这对概念的关系,即:总体单位总量总体标志总量平均数调和算术=( 也就是总体、总体单位、标志等前期概念完全理解后才能达到理解平均数计算的第一步,而熟悉各种对象的物质意义则是正确理解平均数计算的第二步,最后才是简单的数学运算。2 对基本计算模式的理解数据1单价(元/斤 重量(斤一组 0.5

3、1二组 0.3 1三组 0.2 1则平均数0.333数据2单价(元/斤 金额(元一组 0.5 1二组 0.3 1三组 0.2 1则平均数0.292收稿日期:2005-04-12基金项目:四川省教育厅重点项目(SA05-062作者简介:杨厚学(1963-,男,四川人,副教授,主要从事统计管理与营销管理的研究。100 四川理工学院学报(自然科学版 2005年9月被视为未分组数据,计算模式为简单调和平均数。数据3单价(元/斤 重量(斤一组 0.5 1二组 0.3 2三组 0.2 3则平均数28.06数据4单价(元/斤 金额(元一组 0.5 1二组 0.3 2三组 0.2 3则平均数0.272上述数据

4、计算尽管从数学角度看是四个完全不同的模式,但是,从其物质内容看却只是一个模式, 即:重量金额单价=,也就是说,只要理解了这个模式,无论数据怎么变化,在该类型问题中计算平均单价, 任务就是两个:一找出总重量;二找出总金额,二者对比就是平均数。换句话说,即或初学者将前面几个类型的数学模式记混淆了,只要建立有“重量金额单价/=”这个模式的概念,就能正确计算数据1、2、3、4各种不同情况的平均数。我们再看算术平均与调和平均的区别就在于“重量金额单价/=”中的分子与分母的区别,所给数据除变值外的另一组汇总后是“重量金额单价/=”中的分子即总体标志总量,计算模式就是调和平均,所给数据除变值外的另一组汇总后

5、是“重量金额单价/=”中的分母即总体单位总量,计算模式就是算术平均1。3 对权数的理解数据5单价(元/斤 重量(斤一组 0.5 2二组 0.3 4三组 0.2 628.012x 对分组数据计算平均数,要考虑变值的出现次数,统计上称之为权数,而权数对平均值数据的大小有影响。以加权算术平均数为例,我们比较数据3和数据5,发现53x x =,也就是说,表象上看分组数据3与数据5变值的出现次数不一样,平均值计算结果一样,原因在于两组数据次数结构没有变化。我们进一步比较数据3与数据6,发现63x x <,表象上看变值的出现次数总数没有发生变化,平均值的计算结果却不一样了,原因在于两组数据次数结构发

6、生了变化,也就是说,验证了“加权平均数的实质在于比重权数”1。第18卷 第3期 杨厚学:算术平均数与调和平均数的区别及相关问题辨析 101数据6单价(元/斤 重量(斤一组 0.5 3二组 0.3 2三组 0.2 1则平均数38.06数据7单价(元/斤 重量(斤一组 0.5 2二组 0.3 2三组 0.2 20.3365 关于组距分组数据计算平均数数据8单价(元/斤 组中值 重量(斤 一组53 4 1 二组32 2.5 2 三组 21 1.5 32.2561 杨厚学. 统计分析概论M. 成都: 电子科技大学出版社, 2004.2 夏淑琴, 宋清稳, 杨厚学. 社会经济统计学原理M. 重庆:重庆大

7、学出版社,2002.3 倪加勋, 袁 卫等. 应用统计学M. 北京:中国人民大学出版社,1993.4 李志伟, 吴家楹, 施家珍. 统计分析概论M. 北京:对外贸易出版社,1989.Difference Between Arithmetic Average and Harmonic Average and theDiscrimination of Those Related ProblemsYANG Hou-xue(Management Dept., Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, ChinaAbstract: The relation between arithmetic average and harmonic average is described, which is one of the difficult problem in statistics, and a good approach of the difference between arithme