简析量子基于量子位Bloch球面坐标的量子进化算法论文书写格式

1、简析量子基于量子位Bloch球面坐标的量子进化算法论文书写格式    此外，现阶段的所有量子进化算法其量子态依旧是在实域Hilbert空间单位圆上的坐标描述，仅有1个可变量，因此量子特性在很大程度上被削减。在实际的物理体系中，量子是在空间运动的，传统上采用在平面坐标上的单位圆描述其动态特性，必定不利于更加客观、全面、生动地描述其量子的动态行为。为此，本文提出一种基于量子位Bloch球源于：科技论文写作    摘 要：根据量子位的Bloch球面坐标提出的一种量子进化算法，首先使用量子位的Bloch球面坐标对量子染色体

2、进行编码，通过量子旋转门对量子位进行更新，而对于量子旋转门转角大小的选择，提出了一种简单快捷的确定方法。在旋转、变异操作的过程中，采用了基于量子位Bloch球面坐标的新算子。数值计算结果证明，基于量子位Bloch球面坐标的量子遗传算法在搜索能力和优化效率两方面优于普通的量子遗传算法。关键词：量子遗传算法；Bloch球面坐标；三条基因链；量子旋转门16727800（2013）0020058030 引言量子计算是量子力学和信息科学相融合的产物，自1994年Shor提出第一个量子算法和1996年 Grover提出随机数据库搜索的量子算法，量子计算以其独特的计算性能迅速成为研究的热点，引起了国际学者的

3、广泛关注，量子遗传算法是一种基于量子计算原理的概率进化算法，现阶段的各类量子遗传算法，大部分是选用基于量子位测量的二进制编码方式，通过改变量子比特相位来完成其进化的。事实上，由测量染色体上的量子位的状态来产生所需的二进制解，会有极大的盲目性和不确定性。因此，在群体进化的同时，个体必然会产生退化的现象。此外，现阶段的所有量子进化算法其量子态依旧是在实域Hilbert空间单位圆上的坐标描述，仅有1个可变量，因此量子特性在很大程度上被削减。在实际的物理体系中，量子是在空间运动的，传统上采用在平面坐标上的单位圆描述其动态特性，必定不利于更加客观、全面、生动地描述其量子的动态行为。为此，本文提出一种基于

4、量子位Bloch球面坐标的量子进化算法（Bloch Quantum Evolutionary Algorithm， 简称BQEA）.。1 BQGA的基本原理1.1 BQGA量子染色体的三链基因编码方案在量子计算中，最小的信息单位是量子位，即量子比特。一个量子比特可描述成|=cos2|0+eisin2|1（1） 其中，cos2和eisin2是复数，cos22 和eisin22 分别代表量子位处于|0或|1的概率，在Bloch球面上，一个点p可由两个角度和来决定，如图1所示。由图1可知，任何一个量子位都与Bloch球面上的一点对应。所以，量子位可用Bloch球面坐标表示成|=cos sin sin

5、 sin cosT 。在BQEA中，直接使用量子位的Bloch球面坐标编码。设pi是种群中的第i条染色体，则BQEA的编码方法为：pi=cosi1sini1sini1sini1cosi1cosinsininsininsinincosin（2） 其中，i1=2×rnd，ij=×rnd ，rnd为（0，1）之间的随机数；i=1，2，m，j=1，2，n，m是群体规模；n是量子位数。在BQEA中，将量子位的3个坐标看成3个并列的基因，每条染色体包括3条并列的基因链，分别是X链、Y链、Z链，而每条基因链代表1个优化解。所以，每条染色体同时代表搜索空间中的3个优化解：pix=（cosi

6、1sini1，cosinsinin（3）piy=（sini1sini1，sininsinin（4）piz=（cosi1，cosi2，cosin（5） 分别将pix、piy、piz定义成X解、Y解、Z解。1.2 解空间的变换BQEA的优化限定在单位空间In=-1，1n中，所以在优化具体问题时，要进行单位空间与优化问题解空间之间的变换。种群中的每条染色体包括n个量子比特的3n个Bloch球面坐标，运用线形变换，将这3n个坐标由n维单位空间In=-1，1n映射至优化问题的解空间，每一个坐标对应着解空间中的一个优化变量。将第i条染色体pi上第j个量子位的Bloch球面坐标记为xij，yij，zijT，

7、那么对应的解空间变换公式为：Xjix=12bj（1+xij）+aj（1-xij）（6）Xjiy=12bj（1+yij）+aj（1-。    面的旋转，在这种旋转中，每条染色体不与当代最优染色体比较。且旋转幅度比较大，所以有助于突破早熟收敛，增加种群的多样性。2算法描述实现上述过程的步骤如下：初始化种群。将当前代数t置为0，根据式（2）随机生成由m条染色体构成的初始种群Q（t）；设定量子旋转门的转角大小为|=0和|=0；设定最大进化代数为yij）（7）Xjiz=12bj（1+zij）+aj（1-zij）（8） 其中，i=1，2，m，j=1，2，n。1.3

8、量子染色体的更新量子染色体的更新是经过量子旋转门更新量子位的相位来完成的。量子位相位旋转的作用在于使当前种群中每一个染色体逼近当代最优染色体，但在这种逼近过程中，也有可能产生出更好的当代最优染色体，从而使群体不断得到进化。因此，提出了一种新的量子旋转门，形式为：U=coscos-sincossincos（+）sincos coscossinsin（+）-sin-tan（/2）sincos（9） 由U=cossinsinsincoscos（+）sin（+）sin（+）sin（+）cos（+）可知，U的作用使量子位的相位旋转了和。和的大小通常根据具体问题的变化而变化，如果它们取值过小，就会降低算法

9、的优化效率；如果取值过大，就会无法得到全局最优解或者出现早熟现象。对于这一缺陷，提出了改善方法。首先找出目标函数在搜索点（单个基因链）处的变换趋势，然后根据目标函数的变换趋势而改变转角步长的大小。如果搜索点处目标函数变化率比较大时，适当减小转角步长，反之适当地加大转角步长。提出如下转角步长函数为：ij=-sgn（A）×0×exp-|f（Xji）|-fjminfjmax-fjmin     （10）ij=-sgn（B）×0×exp-|f（Xji）|-fjminfjmax-fjmin（11） 其中，0、0为迭代值，f（

10、Xji）为评价函数f（X）在点Xji处的梯度，fjmax和fjmin分别定义为：fjmax=maxf（X1） Xj1，f（Xm） Xjm（12）fjmin=minf（X1） Xj1，f（Xm） Xjm（13）A=x0 x1y0 y1（14）B=z0-z1（15） 其中，Xji（i=1，2，m，j=1，2，n）（为解空间中的变量，可根据当前全局最优解的类型在解空间变换的结果中确定是Xjix、Xjiy、Xjiz三者之一，x0、y0、z0是当前搜索到的全局最优解中某量子位在Bloch球面上的坐标，x1、y1、z1为某个当前解中相应量子位的Bloch球面坐标。1.4 量子染色体的变异本文构造如下变异算

11、子：V0cot0cot00001/cot（16） V的作用是实现量子相位沿Bloch球面的旋转，在这种旋转中，每条染色体不与当代最优染色体比较。且旋转幅度比较大，所以有助于突破早熟收敛，增加种群的多样性。2 算法描述实现上述过程的步骤如下：初始化种群。将当前代数t置为0，根据式（2） 随机生成由m条染色体构成的初始种群Q（t）；设定量子旋转门的转角大小为|=0和|=0；设定最大进化代数为Maxgen；变换解空间。把每个染色体代表的3个近似解，从单位空间In=-1，1n映射至解空间，得出近似解集源于：大专毕业论文X（t）；计算所有3m个近似解的适应度，得出当代最优解BX和当代最优染色体BC；让B

12、X作为全局最优解GX；让BC作为全局最优染色体GC；在循环中，令tt+1，经更新和变异Q（t1）生成新群体Q（t）； BQGA在单位空间的优化结果Q（t）通过解空间变换后得出优化问题的解X（t）；经过对X（t）评价，得出当代最优解BX和当代最优染色体BC；若fit（BX） 3 数值实验为测试基于量子位Bloch球面坐标的量子进化算法的性能，选择两个常用的标准测试函数：（1）GoldsteinPrice函数：f（x，y）=1+（x+y+1）2（19-14x+3x2-14y+6xy+3y2）·30+（2x-3y）2（18-32x+12x2+48y-36xy+27y2），-2x，y2（17

13、） 该函数在给定区域内只有一个全局最小点，最小值为3。若目标函数值小于2.95，则理解为算。    ng.NewYork，USA：ACMPress，1996.HIRAFUJIM，HAGANS.Aglobaloptimizationalgorithmbasedontheprocessofevolutionincomplexbiologicalsystem.ComputersandElectronicsinAgriculture，2000（10）.GRIGORENKOI，GARCIAME.Calculationofthepartitionfunctionus

14、ingquantumgeneticalgo法收敛。GoldsteinPrice函数如图2所示。参考文献：1 SHOR P W. Algorithms for quantum computationC.Discrete logarithms and factoring. Proc. Of the 35th Annual Symp. On Foundations of Computer Science. New York， USA： IEEE Computer Society Press，1994.2 GROVER L K. A fast quantum mechanical algorithm

15、for database searchC.Proc. of the 28th annual ACM Symp. on Theory of Computing. New York， USA： ACM Press，1996.3 HIRAFUJI M，HAGAN S.A global optimization algorithm based on the process of evolution in complex biological systemJ.Computers and Electronics in Agriculture，2000（10）.4 GRIGORENKO I，GARCIA M E .Calculation of the partition function using quantum genetic algorithmsJ.Physica A，2002（3）.5 RAMOS R V. Numerical algorithms for use in quantum information