期末复习课例

1、期末复习课例：相似三角形的复习课人大附中分校曹靖一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：（1）定义 （2）预备定理 （3）判定定理（1）、（2）、（3） （4）直角三角形的判定？3、相似三角形有哪些性质？答：（1）对应角相等，对应边的比相等； （2）对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。4、平行线分线段成比例定理的内容是什么？5、射影定理的内容是什么？二、例题：（一）、填空与选择：1、(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AE

2、D= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则 AED与 ABC的相似比为_. 2、如图，DEBC, AD:DB=2:3,则 AED和四边形BCED的面积比为.3、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的周长为_cm. 4、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABC BDC, 则BDC 的面积为_.5、如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。6. 如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD

3、B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。8、如图，在RtABC中，ACB=900,CDAB 于 D,若AD=2,DB=8,求AC= ,BC= ,CD= 9、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，AED与N，M，C为顶点的三角形相似.10、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm,高AD=6cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在

4、BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为_cm（二）、证明题：1. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=AD·AB.2. ABC中, BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD · ME3. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO · EC.4. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG .5. ABC为锐角三角形，BD

5、、CE为高 . 求证： ADE ABC （用两种方法证明）.6. 已知在ABC中，BAC=90°，ADBC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.APBC(三)、探索题1、条件探索型：（1）、已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或4ACB180°时, ACPABC.ABCab（2）、如图：已知ABCCDB90°，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似D这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件解题思

6、路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件 ABDEGF22、结论探索型：（1）、将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出（2）、在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明ADBCEF3、存在探索型：（1）、如图, DE是ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使ME

7、C与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由（2）点A(一1，0)、B(4，0)，D(1，-3 )，E（6，7）在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。分析：先确定一对对应角，再分两种情况讨论（3）已知抛物线经过原点O，顶点A（2，1），与轴的另一个交点为（4，0）连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明 4、相似的多解问题：（1）、梯形ABCD中， ABCD,B=90°，AB=3, BC=11, DC=6. 当BC上若存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与PCD相似，求BP的长.（2）、如图, 平面直角坐标系中A（-1，0）B（0，-2）C(2,0) D(