第一章集合教案

1、第一章 集合的含义 总序4集合集合定义确定性元素的特性集合的分类无序性互异性有限集无限集空集【学习导航】 知识网络 学习目标 1初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2集合中的元素的特性；3理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4集合的分类.自学评价1集合的含义： 构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:构成集合

2、的元素是不是只能是数或点？【答】 3集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_正整数集记作_或_整数集记作_有理数记作_实数集记作_5元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_ 读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”；6集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，

3、记为_【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例3：三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值 二、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2） （3）例5：不包含-1，0，1的实数集A满足条件

4、aA，则A，如果2A,求A中的元素？【变式练习】设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合： 1S，若，则，请解答下列问题：（1）若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.追踪训练1下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 中国的直辖市 中国的大城市 2下列写法Q R -1Z 由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合，正确的是_3用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q

5、 cos300_Z4 由实数-x，|x|，x，组成的集合最多含有元素的个数是_个课后作业：1下列各项A所有的正三角形 B数学课本中的所有习题 C所有的数学难题 D所有无理数，中不能组成集合的是 2已知2aA，a2-aA，若A含2个元素，则下列说法Aa取全体实数 Ba取除去0以外的所有实数Ca取除去3以外的所有实数Da取除去0和3以外的所有实数中正确的是 3给出下列命题 N中最小的元素是1 若aN则-aN 若aN,bN，则a+b的最小值是2 其中正确的命题个数是 4若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为 5设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，

6、“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成 _6下列对象组成的集体：不超过45的正整数；鲜艳的颜色；中国的大城市绝对值最小的实数；高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是_7说出下列集合的元素 小于12的质数构成的集合； 平方等于本身的数组成的集合； 由所确定的实数的集合； 抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。8关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9设a，b，c均为非零实数，求x=的所有值为元素组成集合。10由“x，xy，”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合

7、，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。第一章 集合的表示 总序5【学习导航】 知识网络 列举法集合的表示描述法学习目标 1集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2初步理解集合相等的概念，并会 初步运用，3培养学生的逻辑思维能力和运算能力.自学评价1. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并_表示集合的方法叫列举法.注意：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的； 各元素的出现无顺序； 集合里的元素不能重复；集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法 将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成_的形式,称之为描述法.注意：写清

8、楚该集合中元素满足性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；所有描述的内容都要写在集合的括号内；用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？ （3）文字描述法：是一种特殊的描述法，如：正整数，三角形（4） 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2. 集合相等 如果两个集合A，B所含的元素完全相同， _ 则称这两个集合相等，记为：_【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示集合例1用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足

9、的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.例2用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合； （5）图中阴影部分内点的集合； 追踪训练一1.用列举法表示下列集合： (1)x|x2+x+1=0 (2)x|x为15的正约数 (3)x|x为不大于10的正偶数 (4)(x,y)|0x2，0y<2，x，yZ（5）(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 2. 用描述法表示下列集合： (1)奇数的集合； (2)正偶数的集合； (3)不等式2x-3>5的解集； (

10、4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；3. 下列集合表示法正确的是 (1) 1，2，2； (2) ； (3) 全体有理数；(4) 方程组的解的集合为2，4；（5）不等式x2-5>0的解集为x2-5>0.例3已知A=a|，试用列举法表示集合A追踪训练已知A=x|，试用列举法表示集合A二、有关集合相等方面的问题例4已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值追踪训练集合A=x|y=x2+1，B=t|p=t2+1 C=y|x =，这三个集合的关系？【拓展延伸】例5下面三个集合：x|y=x2+3x-2，y| y=x2+3x-2，(x,y)| y=x2+

11、3x-2 （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的区别在哪里？例6 已知集合B=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.课后作业：1 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 2坐标轴上的点的集合可表示为 3下列四个关系式中，正确的是 aa,b aa,b aa aa,b4下列表示同一个集合的是 M=(1,2)，N=(2,1) M=1,2，N=2,1 M=y|y=x-1，xR， N=y|y=x-1，xN M=(x,y)|， N=(x,y)|y-1=x-25集合P=x|x=2k，kZ，Q=x|x=2k+1，kZ，R=x|x=4k+1，kN，aP，bQ，则有 (a+b)P (a+b)Q (

12、a+b)R (a+b)不属于P、Q、R中的任意一个 6集合x|xN*,x<5的另一种表示法是 _7用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？ 由所有非负奇数组成的集合；平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；所有周长等于10cm的三角形组成的集合；方程x2+x+1=0的实数根组成的集合8已知集合M=a，a+d，a+2d，N=a，aq，aq2，其中a0，M=N，求q的值9设A=2，3，a2+2a-3，B=2，|a+3|，已知5A，且5B，求实数a的取值10集合A=x|x=a+b，a、bZ，x1A，x2A，求证：x1x2A第一章 子集、全集、补集 总序6【学习导航】 知识网络

13、相等集合的关系包含子集真子集补集全集学习目标 1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质； 4了解全集的意义，理解补集的概念自学评价1子集的概念及记法： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合 A为集合B的子集（subset）记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_ 。注意：（1）A是B的子集的含义：任意xA，能推出xB；（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.2子集的性质： A A ,则思考:与能否同时成立？【答】 _3真子集的概念及记法： 如果，并且AB，这时集合 A称为集合B的真子集（prope

14、r set）,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质： 是任何非空集合的真子集，符号表示为_ 真子集具备传递性，符号表示为_5全集的概念： 如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_6补集的概念：设_，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集, 记为_读作“_”即：=_ 7补集的性质： =_=_ =_【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1（1）写出集合a，b的所有子集及其真子集；（2）写出集合a，b，c的所有子集及其真子集；二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用

15、适当的符号表示出来（1）a与a 0 与 （2）与20， （3）S=-2，-1，1，2，A=-1，1， B=-2，2； （4）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x>0 ，xR ；（5）S=x|x为地球人 ，A=x|x 为中国人，B=x|x为外国人 追踪训练一Ì1判断下列表示是否正确：¹ -1,1 (1) aa (2) a a，b (3) a，b b，a (4) -1，1 -1，0，1̹(5) -1，12指出下列各组中集合A与B之间的关系(1) A=-1，1，B=Z； (2)A=1，3，5，15，B=x|x是15的正约数；(3) A = N*，B=

16、N (4) A =x|x=1+a2,aN* B=x|x=a2-4a+5,aN*3以下各组是什么关系，用适当的符号表来 (1) 与0 (2) -1，1与1，-1 (3) (a,b) 与(b,a) (4) 与0，1，4（1）已知1，2 M1，2，3，4， 5，则这样的集合M有多少个？ （2）已知M=1，2，3，4，5，6， 7,8，9，集合P满足：PM，且若，则10- P，则这样的集合P有多少个？三、运用子集的性质例3：设集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求实数a的取值范围四、补集的求法例4：方程组的解集为A， U=R，试求A及 设全集U=

17、R，A=x|x>1，B=x|x+a<0， 是的真子集，求实数a的取值范围【解】追踪训练二1若U=Z，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1， kZ，则 =_ =_：2设全集是数集U=2，3，a2+2a-3，已知A=b，2，=5，求实数a，b的值3已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=，bZ，C=x|x=，cZ，试判断A、B、C满足的关系4已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0 B A，求a，b的取值范围【拓展延伸】集合中的开放问题 例5: 已知全集S=1，3x3+3x2+2x，集合A=1，|2x-1|，如果=0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出

18、x，若不存在，请说明理由课后作业：1设M满足1，2，3M1，2，3，4，5，6，则集合M的个数为 2若U=x|x是三角形，P=x|x是直角三角形则 3设A=x|1<x<2 ，B=x|x<a，若A是B的真子集，则a的取值范围是 4若集合A=1，3，x，B=x2，1，且BA，则满足条件的实数x的个数为 5设集合M=(x,y)|x+y<0，xy>0和P=(x,y)|x<0，y<0，那么M与P的关系为_6集合A=x|x=a2-4a+5，aR，B=y|y=4b2+4b+3，bR 则集合A与集合B的关系是_7设x，yR，B=(x,y)|y-3=x-2，A=(x,y

19、)|=1，则集合A与B的关系是_8 已知aR，bR，A=2，4，x2-5x+9，B=3，x2+ax+a，C=x2+(a+1)x-3，1， ̹求：（1）A=2，3，4的x值； （2）使2B，B A，求a,x的值； （3）使B=C的a，x的值9设全集U=2，4，3-x，M=2，x2-x+2，=1，求x10 已知集合P=x|x2+x-6=0，M=x|mx-1=0，若M P，求实数a的取值范围第一章 集合的运算-交集 总序7【学习导航】 知识网络 交集定义集合的运算运用性质学习目标 1理解交集的概念及其交集的性质； 2会求已知两个集合的交集； 3理解区间的表示法； 4提高学生的逻

20、辑思维能力.自学评价1交集的定义： 一般地，_，称为A与B交集，记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为： _注意：（1）交集（AB）实质上是A与B的公共元素所组成的集合. （2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB=.2交集的常用性质：（1） AA = A； （2） A=； （3） AB = BA； （4）(AB)C =A(BC)； （5） AB A， ABB3集合的交集与子集：思考: AB=A，可能成立吗？【答】_4区间的表示法： 设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：a， b = _ _ （a， b）= _ _ a ，b）= _ （a ，b = _ （a

21、，+）=_ （-，b）=_ （-，+）=_其中 a， b，（a， b）分别叫闭区间、开区间；a ，b），（a ，b 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言. （2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开. （3）读作无穷大，它是一个符 号，不是一个数. 【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1（1）设A=-1，0，1，B=0，1，2，3，求AB； （2）设A=x|x>0，B=x|x1，求AB；（3）设A=x|x=2k，kZ，B=y|y=3k kZ ，C=x|x=3k+1，kZ，D=y|y=3k-1，k

22、Z，E=x|x=6k+1，kZ，求AB； BC；CD；CE； 追踪训练一1. 设集合A=小于7的正偶数，B=-2，0，2，4，求AB；2. 设集合A=x|x0，B=x|x0,xR，求AB；例2：已知数集 A=a2，a+1，-3，数集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值追踪训练二设集合A=-1，2，x2-x+1 ， B=2y，-4，x+4，且AB=-1，7，求x，y的值例3：（1）设集合A=y|y=x2-2x+3，xR， B=y|y=-x2+2x+10，xR， 求AB；（2）设集合A=(x,y)|y=x+1，xR， B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR， 求AB；二、运用交集

23、的性质解题例4：已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求实数p，q满足的条件追踪训练三1.已知集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0=0，若AB =B，求实数m所构成的集合M2.已知集合M=x|x-1，N=x|x>a-2，若MN，则a满足的条件是什么？三、借助Venn图解决集合的运算问题例5：已知全集U=不大于20的质数，M,N是U的两个子集，且满足M()=3，5，7，19，2，17，求M，N的值例6：已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0，B=x|x<0，若AB ，求实数m的取值范围课后作业：1设全集

24、U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，4，5则 2设集合A=x|x5，xN，B=x|x>1，xN ，那么AB等于 3若集合P=y|y=x2+2x-1 ，xN，Q=y|y=-x2+2x-1 ，xN ，则下列各式PQ= PQ=0 PQ= -1 PQ=N中正确的是 4已知集合A=x|-5<x<5，B=x|-7<x<a，C=x|b<x<2，且AB=C，则 a，b 的值为 5设A、B为两个集合：AB对任意xA，有xB； ABAB=；AB BA；AB存在xA使得xB上述四个命题中正确命题的序号是_（把符合要求的命题序号都填上）6已知集合M=a，0，N=x

25、|2x2-5x<0，xZ，若MN，则a的值为_ 7 设U=小于10的正整数，已知AB=2，=1，9，=4，6，8，求A，B8 已知集合A=x|x<3，B=x|x<a若AB=A，求实数a的取值范围 若AB=B，求实数a的取值范围若是的真子集，求实数a的取值范围 9已知A=1，2，B=x|x2-ax+a-1=0，C=x|x+= m，若BCA，求a， m的值 第一章 集合的运算-并集 总序8【学习导航】 并集定义集合的运算运用性质知识网络 学习目标 1理解并集的概念及其并集的性质； 2会求已知两个集合的并集； 3初步会求集合的运算的综合问题； 4提高学生的分析解决问题的能力.自学评

26、价1并集的定义： 一般地，_，称为集合A与集合B的并集记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为：_注意： 并集（AB）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2并集的常用性质： （1） AA = A； （2） A= A； （3） AB = BA； （4）(AB)C =A(BC)； （5） AAB， BAB3集合的并集与子集：思考: AB=A，可能成立吗？A是什么集合？【答】_【精典范例】一、求集合的交、并、补集例1根据下面给出的A 、B，求ABA=-1，0，1，B=0，1，2，3；A=y|y=x2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B=平行四边形例

27、2已知全集U=R，A=x|-4x<2，B=(-1，3)，P=x|x0，或x，求：(AB)P P (AB) 追踪训练一1.设A=(-1，3，B=2，4），求AB；2.已知A=y|y=x2-1，B=y|x2=-y+2 求AB；3.写出阴影部分所表示的集合： 4.集合U=1，2，3，4，5，6，B=1，4 A=2，3，5 求：二、运用并集的性质解题例3：已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0，AB=A，求a，b的值或a,b所满足的条件追踪训练二 1. 若集合P=1，2，4，m，Q=2，m2，满足PQ=1，2，4，m，求实数m的值组成的集合2.已知集合A=x|x2-4x+3

28、=0，B=x|x2-ax -1=0，C=x|x2-mx+1=0，且AB=A，AC=C，求a，m的值或取范围.思维点拔：例4、已知集合A=x|2<x<1，或x>0，B=x|axb，满足AB=x|0<x2， AB=x|x>2，求a、b的值。例5：若A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0， C=x|x2+2x-8=0，̹（1）若AB=AB，求a的值；（2） AB，AC=，求a的值课后作业：1下列四个推理：aABaA； aABaAB ABAB=B； AB=A AB=B 其中正确的个数为 2设集合A=x|-5x<1，B=x

29、|x2， 则AB等于 3图中阴影部分所表示的集合是 图中阴影部分所表示的集合是 4若集合M=(x,y)|x-y=0， N=(x,y)|x2-y2=0，则MN为 5集合P，Q满足PQ=a，b，试求集 合P，Q问此题的解答共有 种6设U=R，M=x|f(x)0，N=x|g(x)0 那么集合x|f(x)g(x)=0等于 7设集合A= -4，2 )，B= -1，3 )，C= a，+) 若(AB)C=，则a的取值范围是_若(AB)C，则a的取值范围是_若(AB)是C的真子集，则a的取值范围是_8已知A=x|x2+x-6=0，B=x|x|<3， C=x|x2-2x+1=0，求(AB)C9已知A=x|

30、x2+x-2=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的取值范围10. 已知集合A=x|x24x+3=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+1=0，且AB=A，AC=C，求a,m的值或取值范围。第二章 函数的概念和图象（1） 总序9【学习导航】 知识网络 函数函数定义函数的定义域函数的值域学习目标 1理解函数概念； 2了解构成函数的三个要素； 3会求一些简单函数的定义域与值域； 4培养理解抽象概念的能力自学评价1 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为 其中输入值组成的集合叫

31、做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3）， ；（4）， 追踪训练一对于集合，有下列从到的三个对应： ；其中是从到的函数的对应的序号为 ；例2：求下列函数的定义域：（1） （2）f(x)=； （3）变式：求函数的定义域。追踪训练二1. 函数的定义域为_2函数的定义域为 ；例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3； （2）追踪训练三函数f(x)=x1（且）的值域为 例4: 已知函数的定义域为，求的值追踪训练四若，则 ；例5：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定

32、义域为 。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。追踪训练五已知函数的定义域为2，3，则函数的定义域为 课后作业：1有下列对应；，其中，；，其中，；，其中，为不大于的最大整数，。其中是函数的对应的序号为 。2判断下列对应是否为从集合到集合的函数：，；，；，；，当为奇数时，；当为偶数时，。其中是从集合到集合的函数对应的序号为 。3函数的定义域为 。4若，则 ； ； ； 。5若函数，则函数的表达式为 ，定义域为 。 6已知一个函数的解析式为，它的值域为，则函数的定义域为 。7已知,则 ， ， 8如果，则 ， ，由此猜想，的表达式为 。11求下列函数的定义域：（1）； （2）。（3） （4）（5

33、） 第二章 函数的概念和图象（2） 总序10【学习导航】 知识网络 函数的图象作图识图用图学习目标 1理解函数图象的意义； 2能正确画出一些常见函数的图象； 3会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势； 4从“形”的角度加深对函数的理解自学评价1函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象2函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域【精典范例】例1：画出下列函数的图象：（

34、1）； （2）；（3），； （4）例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若（或，或）比较与的大小； 追踪训练一 1.直线与抛物线的交点有 个；2.直线与抛物线的交点可能有 个；例3: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：（1）； （2）； （3）追踪训练二1.分别写出函数（）， （）的值域2.函数的值域为 ；课后作业：1若二次函数的图象的对称轴是直线，则f(1),f(2),f(4)的大小是 _ 2郑强去上学，先跑步，后步行，如果表示郑强离学校的距离，表示出发后的时间，则下列图象中符合郑强走法的是 3函数的图象大致是 21324函数的图象如图所示，填

35、空：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若，则与的大小关系为 5.已知函数，则其值域为 ；6、下列各组函数表示同一函数的是 f(x)=|x|，g(x)= f(x)=，g(x)=x+2 f(x)=，g(x)=x+2 f(x)=g(x)=0 x1，1A.B.C.D.7求下列函数的定义域并画出图象，利用图像求出值域：（1）； （2）8求函数的值域：9.分别画出下列函数的图像，并利用图像求值域；（1）， x(-2,0) x-1,2 x（1,4）（2）第二章 函数的表示方法（一） 总序11【学习导航】 知识网络 函数的表示方法列表法解析法图象法学习目标 1掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析

36、法、图象法； 2能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3培养抽象概括能力和解决问题的能力自学评价1用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的 与_ 一目了然；用 _ 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称 ），其优点是函数关系清楚，容易从 _ 求出其对应的 ，便于 ；用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随 变化的趋势2购买某种饮料听，所需钱数元 若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成 的函数，并指出函数的值域63482124解：解析法：列表法： 图象法：【精典范例】例1：画出

37、函数的图象，并求， ，的值例2（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知二次函数满足，图象过原点，求； （3）已知二次函数与轴的两交点为，且，求；（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点 追踪训练一（1）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1) f(x)=2x，求f(x).（2）已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5ab=_.例3：（1）已知，； （2）已知，求； （3）已知f(+1)=x+2,求。追踪训练二1已知，则 ， 。2若，则的解析式为 。3. 已知，求函数的解析式。课后作业：1一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则它的高与的函数关系是 2海里约合，根据这一关系，米数关于海里数的函数解析式为 ；3用长为的铁丝围成矩形，将矩形面积表示为矩形一边长的函数，则函数解析式为 ，函数的定义域为 。4物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成