期末考试试题选编(一) 集合函数部分

1、期末考试试题选编(一) 集合函数部分一 选择题1（a0）化简得结果是（）Aa Ba2CaDa2函数f（x）的定义域是（）A（1，）B（2，）C（，2）D3函数y（x23x2）的单调递减区间是（）A（，1）B（2，）C（，）D（，）4若2（x2y）xy，则的值为（）A4B1或C1或4D5如果函数f（x）（a21）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca3D1a6函数yax21（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）O 1 xO 1 x 1 O x1 O xyyyy7.函数的图象大致是A BCD8定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有

2、成立，则必有（ ）A函数是先增加后减少 B函数是先减少后增加C在R上是增函数 D在R上是减函数9函数y2x12的图象可以由函数y（）x的图象经过怎样的平移得到（）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位10在图中，二次函数yax2bx与指数函数y（）x的图象只可为（）11 有下列四个命题：（）“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题；（）“面积相等的三角形全等”的否命题；（）“若b2，则x3”的逆否命题.其中真命题是 （ ）A（1）（2） B（2）（3） C（1）（2）（3）

3、 D（3）（4）12、函数y=的单调增区间是 （ ） A、1，3 B、2，3 C、1，2 D、13下列命题中是的充分而不必要条件的充要条件命题：“a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题“不是偶数，则a，b都不是奇数”“”的否定形式是“”以上四个命题中，正确的命题个数是（ ）A0B1个C2个D3个14函数y=x2-3x(x-)（B）y=(x-)（C）y=(x-2) （D）y=(x-2)15函数y=a-的反函数是（ ）（A）y=(x-a)2-a (xa) （B）y=(x-a)2+a (xa)（C）y=(x-a)2-a (x) （D）y=(x-a)2+a (x)16函数的值域为（ ）A1，1BCD（1

4、，1）17、下列解不等式的结果错误的是A、|x|-30的解集为 B、0的解集是RC、x2 3x的解集是 D、0的解集是18、“P且q为真命题”是“p或q为真命题”的什么条件 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件19、已知集合A=0，4，B=0，2，下列从A到B的对应关系为f，xA，yB，不是映射的是A、 B、 C、 D、20、设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是A、f(x)=x，B、，C、f(x)=1，g(x)=(x-1)0D、，g(x)=x-321、的一个必要不充分条件是（ ）ABCD 22. 已知，则函数的定义域为 （ ） 23.

5、设函数，则的最小值为A、-1 B、0 C、3 D、-224、函数y=的单调增区间是( ).A、 B、 C、 D、-1,125.下面能表示函数的图象的是（ ）26、函数f(x)=，若f(a)1)的图象是 ( ). 1-5 CDBDD 6-10 DDCCA 11-15 CCADD 16-20 CCABB 20-25 DCACD 26B 27B二、填空题 1、函数y= log(x2- 2x +3) 的值域是 。2、若(x,y)在映射f下的像是 (2xy,x2y), 则 (1,2) 在f下的原像是_.(0,1)3、函数y=lg(5x3)的反函数是 。4、若-43、已知集合A=x|x2+4x-12=0，

6、B=x|x2+kx-k=0，若，求k的取值.-4k0或36/74（1）解不等式 2x2-3x+414（2）27（3）-3|x|+205、求证：在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为 3:4:5。6已知：，求关于x的不等式解集.【答案】7已知：（1）求其定义域、值域；（2）试判断它的单调性，并给出证明；（3）求的反函数. 解： 单调递增（用定义） 8 已知函数（为常数，且），满足有唯一解，求函数的解析式和的值。9、（1）根据函数单调性定义证明：函数y=x3+1在上是增函数。（2）求函数f(x)=-在其定义域内的单调性，并说明理由。（3）)用单调性定义证明：f(x)=在（-，0

7、）上是增函数10.（I）证明函数在上单调递增；（II）试利用（I）中的结论，求函数的最小值1Oyx-11-1211已知函数（）画出函数y=f(x)的图象，并指出其单调性；（）用单调性定义证明函数y=f(x)在（1，3）上为增函数解：（1）图象（2分）函数y=f(x)在上为减函数，在上为增函数 （4分）（2）设1x1x23，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-2) （6分） 由1x1x23可得：f(x1)-f(x2)0 （2分） 解得a的取值范围：（4分）（2）（6分） （8分）13.(本大题满分12分) 已知函数 1yxO111 (1)作出其图像； (2)由图像指出函数的单调区

8、间； (3)由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值(1)解：函数可化为 4分图象如图 6分(2)解：由图象可以看出，函数的单调递减区间是(，1，单调递增区间是1，)10分(3)解：由图象可以看出，当x1时函数有最小值，且最小值为012分14已知：对于总成立，求a的取值范围.当，求a的取值范围. 、15（本题满分12分）设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。16某人开汽车以60千米/小时的速度从地到150千米远处的地，在地停留1小时后，再以50千米/小时的速度返回地. 把汽车离开地的路程

9、（千米）表示为时间（小时）（从地出发开始）的函数，并画出函数的图象. 17、（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是BCDA . 设点M经过的路程为x，ABM的面积为S.DCMBA求函数S=f(x)的解析式及其定义域. 18(本小题满分10分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B为顶点) 写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)； 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求

10、服药一次治疗疾病有效的时间？【答案】 由已知得y (4分) 当0t1时，4t，得t1 (6分)当1t5时，(t5)2，得t，或t，有1t (8分) t， 因此，服药一次治疗疾病有效时间为小时19已知函数f(x)3x，且(18)a2，g(x) 求a的值； 求g(x)的表达式；(普通)当x1，1时，g(x)的值域并判断g(x)的单调性；(重点)问是否存在区间A，使得当xA时，g(x)的值域为2，且在A上存在反函数？若存在，求符合条件的一个A，并判断g(x)在A上的单调性，若不存在，说明理由解： (x)log3x，log318a2， alog32 (2分) g(x) (4分) (普通) 令u2x，

11、1x1，则u2，g(x)(u)uu2(u)2， (7分)当u时，(u)，当u2时，(u)2 g(x)的值域为2， (9分)当1x1时，u2，(u)为减函数，而u2x为增函数，g(x)在1，1上为减函数 (11分)(重点) 令u2x，g(x)(u)(u)2， g(x)2， 1u2，而u0， 0u2为了使g(x)存在反函数，则u，2，即x1，1； A1，1 (8分)当1x1时，u2，(u)为减函数，而u2x为增函数，f(x)在0，1上为减函数 (11分)20已知函数（其中，）。（1）求反函数及其定义域；（2）解关于的不等式21已知函数（1）试判断函数在定义域上的单调性并用单调性定义证明；（2）若函

12、数的反函数为，解方程：。解：（1）令，解得函数f（x）的定义域为-2 x 1 （1分）令-2x1x21，则 = -2x1x21， x2-x10， 1，1。1，（5分）00 f（x）为定义域上的减函数 （6分）（2）由 即 解得 x=8 检验后，x=8为原方程的解（10分）22（本小题10分）已知c0且c1,设P：函数y=(2c1)cx在R上为减函数； Q：不等式x+(x2c)21的解集为R若P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。解：当P为正确时，函数y=（2c1）cx 在R上为减函数， 或 当P为正确时，.当Q为正确时，不等式x+(x2c)21的解集为R，当x时，x2(4c1)x+(4c21)0恒成立.=(4c1)24 (4c21)08c+5.由题设，若P和Q有且仅有一个正确，则（1）P正确Q不正确 . （2）P不正确Q正确 c1综上所述，若P和Q有且仅有一个正确，c的取值范围是.23设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当