分式知识点整理

1、精选优质文档-倾情为你奉上 用心教育个性化辅导讲义 第十六章    分式知识点整理 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。例1.下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）； （2）变式练习：已知时，分式无意义，时，分式的值为零，则。例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。 A B C D例4当x_时，分式无意义。当x_时，分式的值为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除

2、以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （）例5.不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）。例6.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（ ）。3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式例7.分式，中是最简分式的有（ ）。例8.约分：（1）； （2）例9.通分：（1），； （2），例10.已知x2+3x+1=0，求x2+的值例11.已知x+=3，求的值4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分

3、式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例12.当分式-的值等于零时，则x=_。 例13。已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_。例14.计算：-。例15.计算：-x-1例16.先化简，再求值:-+，其中a=。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)

4、7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方

5、程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效 (4)顺水逆水问题、 例17.解方程。(1) （2） （3） （4）例18.X为何值时，代数式的值等于2？例19.若方程 有增根，则增根应是（ ） 变式练习：已知分式方程有增根，则；8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值

6、大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)例20.若,则等于( )。A. B. C. D.例21.若,则等于( )。A. 9 B. 1 C. 7 D. 11例22.计算:(1) (2)例23.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。例24.计算。例25自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.米,用科学记数法表示这个数为_。习题：一、选择题1下列式子是分式的是（ ）

7、A B C D2下列各式计算正确的是（ ）A B C D3下列各分式中，最简分式是（ ）A B C D4化简的结果是（ ）A. B. C. D.5若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D缩小4倍6若分式方程有增根，则a的值是（ ）A1 B0 C1 D27已知，则的值是（ ）A B. C.1 D.变式练习：如果且，那么等于（ ） A.0 B. C. D.没有意义8一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）A B

8、 C D9某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（ ）A B. C. D. 10. 如果，那么A=（ ） A. B. C. D.变式练习：已知：，则； 二、填空题11计算= 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 13计算14方程的解是15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 16如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，

9、即f()=；那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(n)+f()= （结果用含n的代数式表示） 三、解答题17计算：（1） （2）（3） （4) 18解方程求：（1） （2） （3） （4） 19有一道题：“先化简，再求值： 其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度22某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格23. 已知某项工程由甲、乙两队合作12天完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需