武汉理工大学材料力学1绪论2013

1、孙明清孙明清武汉理工大学理学院工程结构与力学系武汉理工大学理学院工程结构与力学系Mobile:1590270184604-2013第一章第一章 绪论绪论 （1 1）1-1 1-1 材料力学的任务材料力学的任务1-2 1-2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设1-3 1-3 外力、内力及应力的概念外力、内力及应力的概念1-4 1-4 应变的概念应变的概念1-5 1-5 构件的分类杆件的基本变形构件的分类杆件的基本变形一一1-1 、材料力学的任务、材料力学的任务一一、对构件的三项基本要求对构件的三项基本要求 具有足够的具有足够的强度强度(Strength) 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。构件

2、在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储例如储 气罐不应爆破。气罐不应爆破。 （破坏（破坏 断裂或变形过量不能恢复）断裂或变形过量不能恢复） 具有足够的具有足够的刚度刚度(Stiffness) 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。 满足满足稳定性要求稳定性要求(Stability) 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的 能力。例如柱子不能弯等。能力。例如柱子不能弯等。强强度度不不够够变形变形过大过大刚度刚度不足不足目

3、录目录变形变形过大过大刚度刚度不足不足稳稳定定性性不不足足 上面提到了术语上面提到了术语1、 构件构件 Component or Member ：组成机械的零件或构：组成机械的零件或构 筑物的杆件统称为构件筑物的杆件统称为构件; 2、 结构结构 Structures：由构件组成的体系，工程结构是：由构件组成的体系，工程结构是 工程实际中采用的结构工程实际中采用的结构;3、 载荷载荷 Load：构件和结构承受的负载或荷重：构件和结构承受的负载或荷重; 二、二、 材料力学的任务材料力学的任务1 1）掌握构件）掌握构件( (主要为杆主要为杆) )的强度、刚度和稳定性的分的强度、刚度和稳定性的分析方法

4、析方法; ; 2 2）为构件设计提供有关的基础理论和试验技术）为构件设计提供有关的基础理论和试验技术; ;3 3）合理确定构件的材料和形状尺寸）合理确定构件的材料和形状尺寸, , 达到安全、经达到安全、经济的目的。济的目的。 构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。任务所必需的途径和手段。三、材料力学的作用三、材料力学的作用 承前启后的阶段性承前启后的阶段性

5、 1. 1. 后续的力学（其它的变形体力学）后续的力学（其它的变形体力学） 学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用 结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学, , 纳米力学纳米力学 流体力学流体力学 2. 2. 后续的专业课程后续的专业课程 模具设计模具设计/ /冷加工冷加工/ /热加工制造工艺学热加工制造工艺学 机械设计机械设计 结构设计原理结构设计原理3. 3. 有助于学习其它工程：土木、机械、航空、航天、交有助于学习其它工程：土木、机械、航空、航天、交 通、运输、材料、生物、工程、仪表等通、运输、材料、生物

6、、工程、仪表等4. 4. 今后工程工作中直接受益今后工程工作中直接受益1-2 1-2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设均匀均匀、连续性连续性假设：假设： 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为为变形固体变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。件一般都是变形固体。各向同性假设各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为物体内的任何部认为物体内的任何部分，其力学性能相同分，其力学性能相同认为整个物体体积内认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质毫无空

7、隙地充满物质小变形假设小变形假设A AB BC CF F12 远小于构件的最小远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的略去不计。计算得到很大的简化。简化。1-3 1-3 、外力及其分类、外力及其分类四四外力：外力：按按外外力力作作用用的的方方式式体积力体积力: :是连续分布于物体内部各点的力是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力如物体的自重和惯性力面积力面积力: :如油缸内壁的压力，水坝受如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表若外力作

8、用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的的集中力。如火车轮对钢轨的压力等压力等按按时时间间分布力：分布力：集中力：集中力：静载：静载：动载：动载：缓慢加载（缓慢加载（a0a0）快速加载（快速加载（a0a0），或冲击加载），或冲击加载 外力作用引起变形时，构件内部各相邻部分外力作用引起变形时，构件内部各相邻部分之间的附加相互作用力。之间的附加相互作用力。内力内力(internal force)(internal force)：1-4 1-4 、内力、截面法及应力的概念、内力、截面法及应力的概念求内力的方法求内力的方法截面法截面法1 1、切、

9、切2 2、代、代3 3、平、平目录目录mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3FF FS SM MF FF FaaFaMFFS目录目录一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到都将趋于一定极限，得到dAdFAFp lim0A应力的国际单位为应力的国际单位为Pa 1N/mPa 1N/m2 2= 1Pa= 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1MPa = 101MPa = 106 6Pa 1GPa = 10Pa 1GPa = 109 9PaPa应力总量应力总量P P 可以分解成可以分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量正

10、应力正应力 平行于截面的分量平行于截面的分量切应力切应力应力（应力（stress)stress)目录目录A4F3FFC4F3FpCAFp平均应力平均应力: :某范围内单位面积上内力的平均集度某范围内单位面积上内力的平均集度1-5 1-5 应变应变(strain)(strain)xu平均应变平均应变C C点在点在x x方向的线应变：方向的线应变：dxduxux0lim微元体微元体变形：就是形状的改变。变形：就是形状的改变。物体的形状总可以用它各部分的物体的形状总可以用它各部分的长度长度和角度和角度来表示。因此，物体的变形总可以归结为长度的改变和来表示。因此，物体的变形总可以归结为长度的改变和角度

11、的改变。物体内某一点角度的改变。物体内某一点P的变形状态，取微元体研究：的变形状态，取微元体研究：位移：就是位置的移动。位移：就是位置的移动。物体内任一点的位移，用它物体内任一点的位移，用它在在x,y,zx,y,z三轴上的投影三轴上的投影u,v,wu,v,w来表示来表示, , 这三个投影称为这三个投影称为该点的位移分量。该点的位移分量。 C C点在点在xyxy平面内的切应变：平面内的切应变：单元体单元体中直角的改变量。中直角的改变量。线应变和切应变均为无量纲的量。线应变和切应变均为无量纲的量。单元体（边单元体（边长趋近于长趋近于0 0）1-5 1-5 构件的分类构件的分类 杆件的基本变形杆件的

12、基本变形构件的分类：构件的分类：杆件、板壳杆件、板壳* *、块体、块体* *杆件：杆件：直杆：直杆：折杆：折杆：曲杆：曲杆：等截面直杆、变截面直杆等截面直杆、变截面直杆等截面折杆、变截面折杆等截面折杆、变截面折杆* *等截面曲杆、变截面曲杆等截面曲杆、变截面曲杆* *拉压变形拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲拉（压）、剪切、扭转、弯曲剪切变形剪切变形杆件的基本变形：杆件的基本变形：扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形:1.理论力学与材料力学的主要区别是什么？理论力学与材料力学的主要区别是什么？答答:理论力学的研究对象是质点、质点体与理论力学的研究对象是质点、质点体与刚体。研究的是它们受力后的运动规

13、律。刚体。研究的是它们受力后的运动规律。而材料力学的主要研究对象是变形固体即而材料力学的主要研究对象是变形固体即弹性杆件。研究的是杆件受力后的强度、弹性杆件。研究的是杆件受力后的强度、刚度、稳定性及材料的力学性能。刚度、稳定性及材料的力学性能。答答:二力平衡二力平衡(充分条件充分条件)、加减平衡力系原理加减平衡力系原理(含含力的可传递性力的可传递性、力的平行移动力的平行移动)在材料力学在材料力学中不能应用。中不能应用。2.理论力学中的哪些公理在材料力学中不适理论力学中的哪些公理在材料力学中不适用用？桥梁结构桥梁结构主梁应变（加温度补偿）传感器布置图主梁应变（加温度补偿）传感器布置图桥梁的共振破

14、坏注意：工程问题一般包括动力和静力分析，而材料力学注意：工程问题一般包括动力和静力分析，而材料力学主要为静力分析！主要为静力分析！汽车碰撞碰撞时气囊与人的相互作用航空航天航空航天目录目录第二章第二章 拉伸、压缩、剪切拉伸、压缩、剪切目录2-1 2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例(2)(2)一、实例一、实例变形特点变形特点: : 沿沿轴线方向的伸长或缩短轴线方向的伸长或缩短轴向拉伸轴向拉伸( (axial tension) )受力特点受力特点: : 外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合F FF FF FF F二、轴向拉伸与压缩变形的特点：二、轴向

15、拉伸与压缩变形的特点：轴向压缩轴向压缩( (axial compression) )杆为轴向拉压变形时杆为轴向拉压变形时, ,横截面上的内力与轴线重合横截面上的内力与轴线重合( (或通过截面形心或通过截面形心),),故称为轴力故称为轴力(axial force) 轴力的正负按变形规定轴力的正负按变形规定: :产生产生拉伸拉伸变形的轴力为正，变形的轴力为正，反之，反之，产生产生压缩压缩变形的轴力变形的轴力为负为负 三、轴力与轴力图三、轴力与轴力图FFmmFmmFmm Nx用截面法求内力时，按内力为正的方向作受力图。用截面法求内力时，按内力为正的方向作受力图。已知已知F1=10kN，F2=20kN

16、， F3=35kN，F4=25kN。试画。试画出图示杆件的出图示杆件的轴力图轴力图。11:0 xkN10FF11N 例例2-1-1 N1F1解：解：1 1、计算各段的轴力、计算各段的轴力F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010FFF212N BCBC段段2233N3F4N2F1F20FFF122N :0 x:0 xkN25FF43N CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510+ +1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； kNFNx102510+ +2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义:轴力图的特点：

17、突变值 = 集中载荷值 F1F3F2F4ABCD轴力图要求：1. 图名2. 正负号3. 数值 例例2-1-2 2-1-2 杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关( (限限于静定问题）于静定问题）30KN20KN30KNARADEBC402010+112244FN33单位单位: kN变形前变形前1 1 实验观察变形：实验观察变形：abcd受载后受载后PP d ac b一、横截面上的应力一、横截面上的应力2-2 2-2 轴向拉伸或压缩时的应力轴向拉伸或压缩时的应力2 2 平面假设平面假设(

18、plane assumption)(plane assumption)：变形前变形前原为平面的原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。均匀连续性假设均匀连续性假设3、横截面上应力形式、横截面上应力形式平面假设平面假设 ANdA FdAFAN AFN Ad xFN内力元素内力元素正应力符号规定正应力符号规定: :AFN 单位单位: :FN 牛顿牛顿(N)A 平方米平方米(m2) 帕斯卡帕斯卡(Pa)1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa当当F FN N为拉力时，为拉力时， 为拉应力，规定为正；为拉应力，规定为正；当当F FN N为

19、压力时，为压力时， 为压应力，规定为负为压应力，规定为负 4、公式的应用条件、公式的应用条件圣维南原理：圣维南原理： 杆端加载方式的不同，只对杆端附近截面上的杆端加载方式的不同，只对杆端附近截面上的应力分布有影响，其影响不超过杆的横向尺寸。应力分布有影响，其影响不超过杆的横向尺寸。（1）、截面到载荷作用点有一定的距离。）、截面到载荷作用点有一定的距离。公式的应用条件：公式的应用条件：AFN （2）、直杆的截面无突变。）、直杆的截面无突变。 例题例题2-2-12-2-1 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB横截面上的横截面上的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜

20、杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的的方截面杆。方截面杆。FABC:0 ykN3 .28F1N 解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）取节点取节点B B为研究对象：为研究对象：kN20F2N :0 x450F45cosF2N1N 0F45sinF1N 12FBF1NFN2Fxy452 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa1090 10204103 .28AF662311N1 MPa89Pa1089 10151020AF66

21、2322N2 FABC4512kN3 .28F1N kN20F2N BF1NF2NFxy45二、斜截面上的内力和应力二、斜截面上的内力和应力(a)(b)PFN0coscosNPPpAAA cosAA 正应力正应力：拉为正，压为负。拉为正，压为负。剪应力剪应力：绕分离体：绕分离体顺时针顺时针转向时为正。转向时为正。的符号：由的符号：由 x x 轴轴逆时针逆时针转到外法线转到外法线 n n 时为正。时为正。符号规定：符号规定：00 :0045200max452045 :0max0000 20coscosP0sinsin 22P09000900090 : 第1次作业 2-1（b)(c) 2-32-3

22、 2-3 材料在拉伸时的力学性质材料在拉伸时的力学性质力学性能力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。表现出的特性。一、拉伸试验试件和条件一、拉伸试验试件和条件试验条件：试验条件：常温、静载常温、静载标准试件：标准试件：横截面直径横截面直径d标距标距l二二 低碳钢拉伸时的力学性低碳钢拉伸时的力学性能能拉伸图拉伸图应力应变曲线图应力应变曲线图拉拉伸伸图图1 1、弹性阶段弹性阶段obob 弹性变形：弹性极限弹性变形：弹性极限e e 斜直线斜直线oa:oa:oabcefPesb E E E 弹性模量弹性模量比例极限比例极限p p tg E2 2、屈

23、服阶段屈服阶段bcbc屈服极限屈服极限s s3 3、强化阶段强化阶段cece： 强度极限强度极限b b4 4、局部颈缩阶段局部颈缩阶段efef 出现出现45450 0条纹：滑移线条纹：滑移线 主要为塑性变形。主要为塑性变形。 应力不增加，应变不应力不增加，应变不断增加。断增加。两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll伸长率伸长率: :截面收缩率截面收缩率: :%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料, ,%5为脆性材料为脆性材料0低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料三、卸载定律及冷作硬化三、卸载定律及冷作硬化1 1 弹性范围内卸载、再加载弹性范围内卸载、再加载oa

24、bcefPesb2 2 过弹性范围卸载、再加载过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。化或加工硬化。四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用条件性材料，用条件屈服极限屈服极限0.20.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 0o1.1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。没有明显的直线阶段，应力应变曲线为

25、微弯的曲线。三、铸铁拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能2.2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。料。 3.3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 强度极限强度极限b b: : 拉断时的最大应力。拉断时的最大应力。b 2-52-5一、压缩试验试件和条件一、压缩试验试件和条件试验条件：试验条件：常温、静载常温、静载标准试件：标准试件：横截面直径横截面直径d柱高柱高h2-4 2-4 材料在压缩时的力学性能（材料在压缩时的力学性能（3 3）比例极限比例极限p p、屈服极限、屈服极限s s、弹性模量、弹性模

26、量E E 与拉伸时相同与拉伸时相同强度极限强度极限b b测不出。测不出。 s O二、低碳钢压缩时的力学性能二、低碳钢压缩时的力学性能三、铸铁压缩时的力学性能三、铸铁压缩时的力学性能铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-54-5倍。倍。45450 0斜截面破坏。斜截面破坏。 1 28 1 02 4 67 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 00讨论题讨论题强度高的曲线为强度高的曲线为刚度大的曲线为刚度大的曲线为2 23 31 12 23 3 作业： 预习材料拉压实验报告，查找有关材料测预习材料拉压实验报告，查找有关材料测试国家标准试国家标准极

27、限应力极限应力( (ultimate stress ): ):构件失效时的应力。构件失效时的应力。一、许用应力一、许用应力失效失效：构件在外力作用下不能正常安：构件在外力作用下不能正常安全地工作。全地工作。 强度破坏强度破坏刚度破坏刚度破坏稳定性破坏稳定性破坏塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：s b 许用应力许用应力 sn bn极限应力极限应力:n安全因数安全因数2-5 2-5 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算2 2 设计截面：设计截面：1 1 强度校核：强度校核：3 3 确定许可载荷：确定许可载荷： 应用：应用：二、强度条件二、强度条件 max等直杆：等直杆： AN

28、maxmax ANmaxmax maxNA AN max 安全经济的原则：安全经济的原则：maxmax不超过不超过的的5%5%。 例例2-5-1 2-5-1 铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形，尺寸形，尺寸b=50mmb=50mm，h=25mmh=25mm，如图所示，吊杆的许用应力，如图所示，吊杆的许用应力为为80MPa80MPa。铁水包自重为。铁水包自重为8kN8kN，最多能容，最多能容30kN30kN重的铁水。重的铁水。试校核吊杆的强度。试校核吊杆的强度。 解解: 1 : 1 计算吊杆的轴力计算吊杆的轴力: : kN19)830(212PFmaxN

29、2 2 校核强度校核强度 MPa2 .151050251019AF63Nmaxmax 所以吊杆满足强度条件。所以吊杆满足强度条件。 例例2-5-2 2-5-2 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P P =25kN=25kN，直径，直径 d d =14mm=14mm，许用应力许用应力 =160MPa=160MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解：解：1 1 轴力：轴力：F FN N = = P P =25KN=25KNMPa162014.014.310254d P4AF232Nmax 2 2 应力：应力：3 3 强度校核：强度校核：4 4 结论：此杆满足强度要求，能够

30、正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 max %5%5 . 1160160162 max 但但 例例2-5-3 2-5-3 如图为简易吊车，如图为简易吊车，ABAB和和BCBC均为圆形钢杆，均为圆形钢杆，已知已知d d1 1=36mm,d=36mm,d2 2=25mm, =25mm, 钢的许用应力钢的许用应力=100MPa=100MPa。试确定吊车的最大许可起重量。试确定吊车的最大许可起重量。 解：解：1 1 计算杆计算杆ABAB、BCBC的轴力的轴力 :0 X :0 Y 2 2 求许可载荷求许可载荷 030cosFF1N2N 0W60cosF1N W3F23F1N2N AFmax

31、N 当当ABAB杆达到许用应力时杆达到许用应力时 当当BCBC杆达到许用应力时杆达到许用应力时 因此该吊车的最大许可载荷只能为因此该吊车的最大许可载荷只能为W=28.3kNW=28.3kN。 4dAF211maxN kN9 .508101001036 8dF21W66221maxNmax 4dAF222maxN kN3 .283410100102534d3FW66222max2Nmax 例例2-5-42-5-4 D=350mmD=350mm，p p=1MPa=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求螺栓，求螺栓的直径的直径d d。pDF24 每个螺栓承受的轴力为总压力的每个螺栓承受的

32、轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mm104061035. 066622 pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径螺栓的直径Dp 第第2次作业次作业 2-8 2-9 2-12LLL 1LL E AFN EALFLN 纵向伸长量纵向伸长量: :纵向线应变纵向线应变: : 虎克定律虎克定律: : EAEA值愈大，变形愈小，因值愈大，变形愈小，因此，此，EAEA值反映了杆件抵抗值反映了杆件抵抗拉伸拉伸( (或压缩或压缩) )变形的能力，变形的能力，称之为杆件的称之为杆

33、件的抗拉刚度抗拉刚度(tensile rigidity )。2 26 6 拉伸或压缩时的变形（拉伸或压缩时的变形（4 4）杆件横向绝对变形为杆件横向绝对变形为 aaa 1bbb 1由试验可知，二横向线应变相等，由试验可知，二横向线应变相等，bb 为材料的横向变形系数或为材料的横向变形系数或泊松比泊松比 应力不超过比例极限时：应力不超过比例极限时： 例例2-6-12-6-1 一阶梯轴钢杆如图，一阶梯轴钢杆如图，ABAB段段A A1 1200mm200mm2 2，BCBC和和CDCD段截面积相同段截面积相同A A2 2A A3 3500mm500mm2 2；l l1 1= = l l2 2= =

34、l l3 3=100mm=100mm。荷载。荷载P P1 120kN20kN，P P2 240kN40kN，弹性模量，弹性模量E E200GPa200GPa。试求。试求：( (1)1)各段各段的轴向变形；的轴向变形；(2)(2)全杆全杆ADAD的总变形；的总变形；(3)A(3)A和和B B截面的位移。截面的位移。解解：( (1)1)求各段轴力，作轴力图求各段轴力，作轴力图(2)(2)求各段变形求各段变形mm05. 010200102001001020EAlFl693111N1 mm02. 0 10500102001001020EAlFl693222N2 mm02. 01050010200100

35、1020EAlFl693333N3 BCBC段段ABAB段段CDCD段段+ +- -20kN20kN20kN20kN(3)(3)求全杆总变形求全杆总变形mm05.002.002.005.0321 llll（缩短）（缩短）(4) (4) 求求A A和和B B截面的位移截面的位移002. 002. 032 llB 05. 0lAmm02. 0mm02. 0mm05. 0321 lll 例例2-6-2 2-6-2 一薄壁圆环，一薄壁圆环，平均直径为平均直径为D D，截面面积为，截面面积为A A，弹性模量为，弹性模量为E E，在内侧，在内侧承受均布载荷承受均布载荷q q作用，求圆作用，求圆环周长的增量

36、。环周长的增量。思考：周向和径向线应变等于？思考：周向和径向线应变等于？解：解：2qDFN AESFSN AEDqD 2 AEDq22 NFNF0d sin2DqF20N :0 y2NFsqDEEAsEA0000222rrrrrsrrsL2ABL1CP2 2 变形图严格画法，图中弧线；变形图严格画法，图中弧线；1 1 求各杆的变形量求各杆的变形量L Li i ; ;3 3 近似画法，切线代圆弧近似画法，切线代圆弧切线代圆弧法切线代圆弧法CCL1L2L1L 2BuBvB 例例2-6-32-6-3 写出图中写出图中B B点位移与两杆变形间的关系。点位移与两杆变形间的关系。L2BL1CA图图21Lu

37、B 解：设解：设ABAB杆为拉杆，杆为拉杆，BCBC杆为杆为压杆，则压杆，则B B点位移至点位移至B B 点：点： sinctg21LLvB 例例2-6-4 2-6-4 如图所示一简易托架，如图所示一简易托架，BCBC杆为圆截面钢杆，其直径杆为圆截面钢杆，其直径d=18.5mmd=18.5mm，BDBD杆为杆为8 8号槽钢。若两杆的号槽钢。若两杆的=160MPa=160MPa，E=200GPaE=200GPa，设，设P=60kNP=60kN。试校核该托架的。试校核该托架的强度，并求强度，并求B B点的位移。点的位移。解：解：(1)(1)计算杆的内力计算杆的内力 )( kN45436043PF1

38、N拉力拉力 压压力力）( kN75456045PF2N 强度符合要求。强度符合要求。 (2) (2) 校核两杆的强度校核两杆的强度MPa4 .167105 .1810445AF62311N1 然而然而: : %5%6 . 41601604 .1671BCBC杆杆 BDBD杆，由型钢表查得其横截面面积：杆，由型钢表查得其横截面面积： 22cm24.10 AMPa2 .731010241075AF6322N2 托架的强度是足够的。托架的强度是足够的。 (3)(3)计算计算B B点的位移点的位移 m1051. 2105 .1810200431045EALFBBL36293111N11 m1083.

39、11010241020051075EALFBBL3692222N22 由由“切线代圆弧切线代圆弧”法，法，B B点的垂直位移为点的垂直位移为 m1017. 4431051. 2451083. 143453331245531 LLBBBBBBB B点的水平位移点的水平位移m1051. 2311 LBBB B点的总位移点的总位移 m1087. 41051. 217. 4 3322212313 BBBBBBB B2 2B B1 1B B5 5B B4 4B B3 3B B 1l 2l 2-7 2-7 直杆在轴向拉伸或压缩时的变形能直杆在轴向拉伸或压缩时的变形能一、弹性变形能一、弹性变形能: :杆件发

40、生弹性变形，外力功转变为变形能贮存于杆杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存于杆内，这种能称为应变能内，这种能称为应变能（Strain Energy）用用“U”表示。表示。二、拉压杆的应变能计算二、拉压杆的应变能计算: :不计能量损耗时，外力功等于应变能不计能量损耗时，外力功等于应变能 , , 即即WU n1iiiiNiAE2LFU2内力为分段常内力为分段常量量时时)L(dPdW11 l011)L(dPW LP21WU EA/LFL P FNN 且且EA2LF2LFU 2NN 单位体积的变形能单位体积的变形能 21AL2LFALUuN Eu2 2或 第第3次作业次作业2-8 2-8 拉压超静

41、定问题（拉压超静定问题（5 5）2 2 超静定问题：超静定问题：单纯依靠静力平衡方程单纯依靠静力平衡方程不能不能确定出全确定出全部未知力（支反力、内力）的问题。部未知力（支反力、内力）的问题。一、超静定问题及其解法一、超静定问题及其解法1 1 静定问题：静定问题：单纯依靠静力平衡方程单纯依靠静力平衡方程能够能够确定全部未知确定全部未知力（支反力、内力）的问题。力（支反力、内力）的问题。 3 3 超静定次数超静定次数 n ：n = = 未知力数独立的平衡方程数未知力数独立的平衡方程数4 4 超静定问题的解题方法步骤：超静定问题的解题方法步骤： ( (1) 1) 平衡方程平衡方程 ( (2) 2)

42、 几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程 (3) (3) 物理方程物理方程胡克定律胡克定律 (4) (4) 补充方程：由几何方程和物理方程得补充方程：由几何方程和物理方程得 (5) (5) 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解超静定问题注意：解超静定问题注意：受力图中轴力方向一定要与假设的变形图一致受力图中轴力方向一定要与假设的变形图一致!（见教材（见教材P25 P25 第第1010行）行）ABDC132P 例例2-8-12-8-1 设设1 1、2 2、3 3三杆用铰链连三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：接如图，已知：各杆长为：L L1 1=L=L2

43、2=L=L、 L L3 3；各杆面积为；各杆面积为A A1 1=A=A2 2=A=A、 A A3 3 ；各杆；各杆弹性模量为：弹性模量为：E E1 1=E=E2 2=E=E、E E3 3。外力沿铅。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。垂方向，求各杆的内力。ABDC132P1111N1AELFL 3333N3AELFL (2)(2)几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：(3)(3)物理方程物理方程胡克定律：胡克定律：解解: :平衡方程平衡方程: : 0sinFsinFX2N1N 0PFcosFcosFY3N2N1N cos321LLL A1L2 2L1L3AFN3PFN1FN2xyABDC132

44、P(4)(4)补充方程：由几何方程和物理方程得：补充方程：由几何方程和物理方程得：(5)(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: : cosAELFAELF3333N1111N 33311333N333112112N1NAEcosAE2PAE F; AEcosAE2cosPAEFF A1L2 2L1L3AFN3PFN1FN2xy 讨论：如果不是这种对称桁架，如何建立补充方程？ 例例2-8-2 2-8-2 两端固定直杆受轴向外力两端固定直杆受轴向外力P P作用，截面尺作用，截面尺寸如图所示，求两端反力。寸如图所示，求两端反力。解解: :BRB端端，加加

45、支支反反力力放放松松0: 总总变变形形协协调调条条件件L 022 EAaREAaRPLLBBCBAC 545PRPRABBREA2EAABCaa2P 例例2-8-3 2-8-3 刚性梁刚性梁ADAD由由1 1、2 2、3 3杆悬挂，已知三杆材杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为料相同，许用应力为，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为 E E，杆长均为杆长均为l l，横截面面积均为，横截面面积均为A A，试求结构的许可载，试求结构的许可载荷荷PP。解：静力平衡条件：解：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：)1( P3F3F2F3N2N1N 13123 ,2llll 即：即：AElF3AElF

46、 ,AElF2AElF1N3N1N2N )2( F3 F,F2F 1N3N1N2N :0 AMFN1FN2FN3联立求解联立求解(1)(1)和和(2), (2), 得：得：P149 F,P146 F,P143F3N2N1N A14P9AF33N3 3 3杆轴力为最大杆轴力为最大, ,其强度条件为其强度条件为: :A914P A914P 讨论教材P24 图2-25所示结构的补充方程？解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程: : 例例2-8-42-8-4如图所示如图所示3 3号杆的尺寸误号杆的尺寸误差为差为 ，求各杆的装配内力。，求各杆的装配内力。 0sinFsinFX2N1N 0FcosFcosF

47、Y3N2N1N 二、装配应力二、装配应力: : 杆件尺寸误差引起的应力。杆件尺寸误差引起的应力。1 1 静定问题无装配应力。静定问题无装配应力。2 2 静不定问题存在装配应力。静不定问题存在装配应力。yx3NFA1NF2NFABDC132A0 0 F FN N1 1、F FN N2 2为压应力，为压应力，F FN N3 3为拉应力。为拉应力。 cos)AELF(AELF3333N1111N (3) (3) 物理方程及物理方程及补充方程补充方程：(4) (4) 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: : AE/AE cos21cosAELFF3311321132N1N AE/AE c

48、os21cosAE2LF3311331133N (2) (2) 几何方程几何方程 cos)(31LL AA1L1L2L3A 0ABDC132A0 0 A1aa(2)(2)几何方程几何方程解：解： (1)(1)平衡方程平衡方程: : 0FF:0Y2N1N0 NTLLL 例例2-8-5 2-8-5 如图，阶梯钢杆的上下两端在如图，阶梯钢杆的上下两端在T T1 1=5=5时被固定时被固定, ,杆的上下两段的面积分别杆的上下两段的面积分别为为 = = c c、 = =c c，当温度升至，当温度升至T T2 2 =25=25时时, ,求各杆的温度应力。求各杆的温度应力。( (线膨胀系线膨胀系数数 ；弹性

49、模量；弹性模量E=200GPaE=200GPa) )C1105 .126yFN1 aaFN2三、温度应力三、温度应力(3) (3) 物理方程物理方程解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: : kN3 .33FF2N1N (4) (4) 补充方程补充方程22N11NNTEAaFEAaFL ; Ta2L 22N11NEAFEAFT2 (5) (5) 温度应力温度应力MPa 7 .66AF11N1 MPa 3 .33AF22N2 讨论讨论 习题习题2-23的变形补充方程？的变形补充方程？应力集中应力集中(stress concentration )：由于截面尺寸突由于截面尺寸突变而引起局

50、部区域应力剧增的现象变而引起局部区域应力剧增的现象2-9 2-9 应力集中的概念应力集中的概念mmaxK 称为理论应力集中系数称为理论应力集中系数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对组织均匀脆性材料的影响严重，应特别注意。组织均匀脆性材料的影响严重，应特别注意。 第第4次作业（超静定）次作业（超静定） 2-22、2-25、2-272-27一、概述一、概述 2-10 2-10 联接件的实用计算（联接件的实用计算（6 6）-新版教材新版教材P179 9.5P179 9.5螺栓连接

51、螺栓连接铆钉连接铆钉连接销钉连接销钉连接平键连接平键连接受力特点：与轴线垂直的两个受力特点：与轴线垂直的两个力等值、反向，作用线很近。力等值、反向，作用线很近。变形特点：位于两力之间的截变形特点：位于两力之间的截面发生面发生相对错动相对错动。二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算剪应力计算公式：剪应力计算公式：AFS 剪应力强度条件：剪应力强度条件： AFS假设：剪应力假设：剪应力均匀分布均匀分布剪切面上的剪力：剪切面上的剪力：FS=PA A为剪切面面积为剪切面面积 单剪单剪双剪双剪剪切面：剪切面：平行于外力作用线平行于外力作用线且有相互错动趋势的面。且有相互错动趋势的面。bsFbsF三、挤压的

52、实用计算三、挤压的实用计算bsbsbsAF 假设：应力均匀分布假设：应力均匀分布实用挤压应力公式实用挤压应力公式 bsbsbsAF 挤压强度条件：挤压强度条件：dAbs* * 挤压面面积的计算挤压面面积的计算FF挤压：连接件与被连接件接触表面的相互压紧。挤压：连接件与被连接件接触表面的相互压紧。挤压面：垂直外力作用线且相互挤压的接触面。挤压面：垂直外力作用线且相互挤压的接触面。直径平面代替半圆柱曲面直径平面代替半圆柱曲面挤压面为平面，按实际平面面挤压面为平面，按实际平面面积计算积计算dhFAFbsbsbs24dFAFs242dFdhFhd82bs 例例2-10-1 2-10-1 已知已知F F

53、=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa铆钉和板的材料相同，试校核铆钉和板的材料相同，试校核其强度。其强度。 MPa1 .43 01. 0)017. 0215. 0(1050 )2(3 dbFAFN解：解：1 1 板的拉伸强度板的拉伸强度dba3 3 铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 MPa110017. 010502 2422322 dFdFAFs2 2 板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa1470

54、1. 0017. 02105023bsbsbsbsdFAF 强度足够。强度足够。dba 例例2-10-2 2-10-2 ： 拉杆头部尺寸如图所拉杆头部尺寸如图所示，已知示，已知 =100MPa =100MPa，许用挤压应，许用挤压应力力bsbs=200MPa=200MPa。校核拉杆头部的。校核拉杆头部的强度。（类似强度。（类似P36 P36 习题习题2-302-30）解：解：MPa7 .63102010403 hdPMPa4 .42)2040(41040)(422322 dDPbs 例例2-10-32-10-3：已知：已知P P、a a、b b、l l。计算榫接头的剪应力。计算榫接头的剪应力和挤压应力