一种音叉振动式微机械陀螺性能变异分析-

1、一种音叉振动式微机械陀螺性能变异分析1文永蓬,王安麟,姜涛,刘钊,刘广军同济大学机械工程学院,上海(201804E-mail:wanganlin摘要:以一种体微加工技术制备的音叉振动式微机械陀螺为研究对象,从参数化设计的角度详尽分析了加工误差引起的关键参数的性能变异对于最终检测电容的影响。通过动力学分析,获得系统固有频率以及检测总电容表达式,根据异向检测总电容和同向干扰总电容幅频特性分析,获得了对微陀螺性能影响最大的两个关键参数,并针对这两个关键参数相应结构提出了合理化设计以及加工建议。试验的结果证明了仿真分析的正确性,提出了保证陀螺性能的关键在于保证音叉振动式微陀螺左、右部分的对称性这一观点

2、。本文的工作不仅明确了关键参数的加工误差对于微陀螺性能的影响,同时也为微陀螺性能的进一步提高提供了可参考的理论依据。关键词:微机械;陀螺;性能变异;检测电容;加工误差中图分类号:TP2121.引言采用微电子机械加工技术制备的微机械陀螺是利用科氏效应来检测转动物体角速度的一种微惯性传感器,由于其具有高性价比、体积小、重量轻等特点,广泛应用于航空航天、军事、汽车工业和消费电子等领域1。音叉振动式微机械陀螺属于一种较复杂的微机械陀螺,因其采用对称结构,其主要特点在于使最终检测输出加倍,并能有效抑制模态干扰2,而且具有较高的Q值和灵敏度、较低的机械耦合和热噪声,同时能够有效抑制轴向加速度的干扰3,因此

3、,受到国内外学者的广泛关注。微加工器件对设备、加工工艺以及环境要求很高,尽管如此不可避免仍存在一定误差,使微机械陀螺性能发生较大变异4-7,尤其是对于音叉振动式微机械陀螺,加工误差造成结构不对称,使微弹性梁、检测质量等关键参数发生漂移,对最终输出造成较大影响。近年来,加工误差对于微陀螺性能变异引起众多学者的关注: Park4采用主动控制策略对于加工缺陷进行一定的补偿,保证一种Z轴微陀螺的性能对于尺寸变化的健壮性。Painter5利用自我校准结合反馈控制即所谓的“双重控制策略”将10%的加工尺寸误差控制在1%。姜涛6-7以概率思想研究微陀螺批量加工过程所带来的材料尺寸随机误差对音叉式陀螺固有频率

4、和检测电容的影响。上述研究均是针对某些特定尺寸,由尺寸之间相互关联形成的关键参数变异对微系统性能影响尚存较大的研究空间。本文研究目标在于明确关键参数的加工误差对于微陀螺性能的影响,为进一步提高微陀螺的性能提供可参考的理论依据,具体地讲,以一种体微加工技术制备的音叉振动式微机械陀螺为对象,建立四自由度动力学模型,获得其固有频率以及检测电容表达式,从而获得加工误差引起的关键参数的性能变异对于异向检测总电容和同向干扰总电容幅频特性的影响,获得对微陀螺性能影响最大的两个关键参数并针对其对应结构提出了合理化设计以及加工建议。2.音叉振动式微机械陀螺模型一个以微机械加工技术制备的典型的音叉振动式微机械陀螺

5、结构3,9如图1所示。该微陀螺由对称的左、右两部分构成,每一部分包含一个外框驱动质量块和一个内框检测质量块,1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金(20070247006、国家863计划 (2006AA04Z303的资助。外框驱动质量块通过驱动弹性梁与衬底固定,内框检测质量块位于驱动质量块的中间,通过U 型检测弹性梁和驱动质量块连接,两个驱动质量块由中间弹性梁连接起来构成音叉式结构。内框检测质量块上制作有栅型可动电极,与玻璃衬底上叉指形的检测固定电极构成差分检测电容。为实现电磁力驱动,在z 方向施加有匀强磁场。微陀螺工作时,左、右两部分两个驱动质量块沿x 方向异向振动。当绕z 方向有角速度

6、输入时,左、右两部分两个检测质量块在科氏力的作用下沿y 方向异向振动,由于栅型可动电极与检测固定电极交叠面积发生变化获得差分检测电容的大小,在特定驱动频率下检测电容的大小与系统角速度呈线性关系,通过一定陀螺接口电路对电容输出信号进行检测,因而最终可以得到系统的角速度。图1音叉振动式微机械陀螺物理模型示意图3.音叉振动式微机械陀螺动力学分析音叉振动式微机械陀螺的物理结构模型可抽象为如图2所示的四自由度质量-弹簧-阻尼模型,在质量、弹簧以及阻尼三类关键参数组成的理想刚体模型中,在x 方向上为二自由度驱动振动,由于整体存在角速度作用,引起在y 方向上出现二自由度检测振动。其动力学方程如下:11151

7、520222525103333144442(sin (sin 22ql q x x x qr q x x x nl n y nl nr n y nr M x C x k k x k x F t M x C x k k x k x F t M y C y k y M x M y C yk y M x +=+=+=+=&&&&&&&&&&&&&& (1上式中,ql M 、qr M 分别表示左、右部分外框驱动质量;nl M 、nr M 分别表示左、右部分内框检测质量;q C 、n C 分别

8、表示外框、内框阻尼系数;1x k 、2x k 以及5x k 分别表示左部分驱动弹性梁、右部分驱动弹性梁以及中间弹性梁刚度;3y k 、4y k 分别表示左、右部分U 型检测弹性梁刚度。令11(i t x X e =,22(i t x X e =,33(i t y Y e =,44(i t y Y e =,带入(1式,则12(-x q qr F X k iC M =+ (2 021(-x q ql FX k iC M =+(31332(nl n y nl M X Y C i k M = (4 检测方向驱动信号驱动方向对称结构锚点外框驱动质量块 U 型检测弹性梁 内框检测质量块中间弹性梁驱动弹性梁

9、2442(nr n y nr M X Y C i k M = (5其中,225155(x x q qr x x q ql x k k iC M k k iC M k +=。 3.1固频计算式(1的矩阵形式如下:(D Ct t t t t +=+M C K F F &&& (6 这里,M , C 和K 分别为质量、阻尼和刚度矩阵,(D t F 和 (C t F 分别为节点的驱动力和节点的科式力矩阵,(,(t t & 和 (t &&分别为节点的位移、速度和加速度矩阵。 根据经典的振动分析理论,音叉振动式微机械陀螺的固有频率只与其结构刚度特性和质量有关

10、,因此可利用自由振动的微分方程式来进行分析。最终对固有频率的求解归结为一个广义特征值问题:=K M (7式中, 和 分别为特征值及其对应的特征向量,2(2f =,f 是固有频率。 系统的前4阶固有频率1f -4f 分别为: 23425151(x x ql x x qrf f f k k M k k M f =+= (8 第1阶模态的振型为左、右部分整体水平同向振动;第2阶模态的振型为左、右部分水平异向振动,因此该模态下的固频对应的是驱动模态频率;第3和4阶模态的振型为左、右部分内框y 方向同向、异向振动,理想情况下有34y y k k =、nl nq M M =,因此第3、4阶模态下的固频对应

11、的是检测模态谐振频率。3.2电容计算由于科式效应引起的左/右部分可动栅极和叉指固定之间电极静态电容0C 可表示为图2 四自由度动力学模型00n SC d = (9 式中,0是空气的介电常数,n 是检测质量块上可动栅形电极的个数。00S x y =是可动栅形电极和相应的叉指固定电极交叠面积,0x 和0y 分别为交叠面积的长度和宽度。这里一般取120 3.5610C F =×,60810y m =×。当可动栅极有一个y 向的位移(Y ,电容的变化为(Y C C y = (10微陀螺工作在反向振动,因此,总的检测电容变化为(l r C C Y Y y = (11 式中,(l Y

12、、(r Y 分别表示左、右部分检测质量块y 向位移。由于存在加工误差,引起结构的不对称,使左、右部分在驱动方向上两个驱动质量块异向振动的同时存在同向振动,造成在检测方向上两个检测质量块不仅有异向振动还有同向振动。检测方向检测质量块的异向振动为检测信号,该信号已经非常微弱,需要通过接口电路进行检测;检测质量块的同向振动为干扰信号,由于结构不对称出现的干扰信号大大提高了检测难度以及影响了检测精度。根据上述的音叉振动式微机械陀螺四自由度动力学模型,这里取3434(A Y YB Y Y =+ (12式中,(A 、(B 分别表示两个检测质量块异向、同向振动位移。 由式(9-(12,得到异向检测总电容和同

13、向干扰总电容表达式分别为00(A B C C A y CC B y = (134.仿真结果与讨论为了简化计算以及方便观察,保证左部分结构不变,仅使右部分关键参数发生3%±的微小变异,取= (14 式中,0表示设计过程中的关键参数初始设计值,表示加工过程后所实际值。 图3-7中分别表示右部分关键参数2x k 、5x k 、qr M 、4y k 及nr M 实际加工值与设计值比值分别取0.97、1以及1.03时异向检测总电容(A C 和同向干扰总电容(B C 幅频特性曲线。 图3 k 波动3%±时异向检测总电容幅频特性(a和同向干扰总电容幅频特性(b 图4 k 波动3%

14、7;时异向检测总电容幅频特性(a和同向干扰总电容幅频特性(b 图5 qr M 波动3%±时异向检测总电容幅频特性(a和同向干扰总电容幅频特性(b对于图3(a、图4(a,2x k 、5x k 由于加工误差有3%±的波动,对于异向检测总电容(A C 幅频特性具有相似的影响,相对于对称结构的异向检测电容分别发生约为11.4%、13.6%的变异;由图5(a可知qr M 的减少或增大与2x k 、5x k 的增大或减小与对于(A C 具有相同性质的作用,相对于对称结构的异向检测电容发生约为20.5%的变异; 对于图3(b和5(b 可知,2x k 和qr M 的性能变异会引起同向干扰总

15、电容(B C 的较小的变异,(/(B A C C 分别约为2.3%、3.8%;对于图4(b 可知,无论5x k 的性能如何变异,同向干扰电容(B C 始终为0,即5x k 的变异仅影响(A C 。对于图5(a和图6(a可知,4y k 及nr M 由于加工误差有3%±的波动,使异向检测电容总(A C 幅频特性检测峰值在2.85-3 kHz 区间由原来的一个变成两个,两个检测输出峰值之间相差分别约45.7%、41.4%,检测模态谐振频率的变异约为1.5%,并且幅值都低于结构对称的情况,相对于对称结构的异向检测电容分别发生约为42.2%、44.3%变异; 对于图5(b和6(b 可知, 4y

16、 k 及nr M 的性能变异会引起同向干扰总电容(B C 的较大的变异,(/(B A C C 分别约为41%、39%。 2.5 x 10 14 1.2 x 10 14 (a 2 =1 =0.97 =1.03 (b 1 =1 =0.97 =1.03 CA(响应幅值/(F CB(响应幅值/(F 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 0.8 1.5 0.6 1 0.4 0.5 0.2 0 2.7 0 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 驱动频率/(kHz 驱动频率/(kHz 图 6 k y 4 波动 ±3% 时异向检测总电容幅频特性(a和同向干扰总电容幅频

17、特性(b x 10 1.8 1.6 14 1 x 10 14 (a =1 =0.97 =1.03 0.9 0.8 (b =1 =0.97 =1.03 CA(响应幅值/(F 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 CB(响应幅值/(F 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 驱动频率/(kHz 驱动频率/(kHz 图 7 M nr 波动 ±3% 时异向检测总电容幅频特性(a和同向干扰总电容幅频特性(b 根据上述关键参数性能发生变异对最终

18、检测电容性能的影响，可知：左、右部分驱动弹 性梁、 中间弹性梁以及外框驱动质量的变异引起的不对称对于系统输出具有较小的影响； 左、 右部分 U 型检测弹性梁与内框检测质量的变异引起的不对称对于系统输出具有较大的影响， 不仅使检测模态谐振频率变成 2 个，而且幅值都低于对称的情况，降低了陀螺的灵敏度，此 外， 使同向干扰总电容和异向检测总电容幅值具有接近的数量级， 提高了检测难度以及影响 了检测精度。因此，我们提出如下建议：第一，注意减少 U 型检测弹性梁和内框检测质量 相关尺寸的加工误差，严格保证其左、右部分的对称性。一般地，对于 U 型检测弹性梁， 应避免 DRIE 刻蚀引起的根部效应对于半

19、圆弧度加工的影响，可以采用新型“三段梁”8代 替 U 型检测弹性梁，对于内框检测质量，除了长和宽要注意之外，还应减少内框检测质量 上的可动栅极和叉指固定之间电极的偏移；第二，可以适当放松驱动弹性梁、中间弹性梁以 及外框质量的加工误差；第三，对于加工出来的不符合要求的陀螺，可以根据上述分析的指 导下适当修正关键参数对应的尺寸值以保证结构对称，从而尽量减少不合格产品的出现。 5. 试验 试验采用 HP4395A 网络/频谱分析仪提供交流驱动电压信号通过驱动接口电路驱动陀螺 振动， 并沿检测方向进行扫频， 获得的异向振动总电容信号通过检测接口电路输入到分析仪 进行显示。 试验测得音叉振动式微陀螺检测

20、模态左、右部分检测质量的频响特性如图 8 9所示，由 测试结果可以看出，左部分检测质量的谐振频率为 2.9955 kHz、幅值为 42.153mV，右部分 检测质量的谐振频率为 3.0325 kHz、幅值为 44.559mV，左、右部分的检测质量块的谐振频 率约有 1%的变异，造成两个检测输出峰值之间相差约 6%。左、右部分检测质量的谐振频 率有两个，这与仿真结果一致，根据仿真结果推测是由于左、右部分检测质量块质量或检测 弹性梁部分存在性能变异造成的，注意到仿真结果两个检测输出峰值之间相差大于 40%， -6- 而试验值仅为 6%，我们认为这是因为加工误差存在一定随机性，造成左、右结构不对称，

21、 使关键参数发生的变异也具有一定随机性， 而试验中最终输出的变异是各个关键参数综合变 异的结果，因此，可以认为提高音叉振动式微陀螺左、右部分的对称性是保证陀螺性能的关 键， 对于性能变异有较大贡献的左、 右部分检测质量块质量和检测弹性梁部分加工还需要进 一步提高精度。 (a (b 图 8 音叉振动式微陀螺检测模态左部分检测质量的频响特性(a和右部分检测质量的频响特性(b 9 6结论 本文以一种体微加工技术制备的音叉振动式微机械陀螺为研究对象， 建立了四自由度微 机械陀螺动力学模型， 获得了系统固有频率以及检测总电容表达式， 从参数化设计的角度详 尽分析了加工误差引起的关键参数的性能变异对于最终

22、检测电容的影响， 通过对异向检测总 电容和同向干扰总电容幅频特性分析， 获得了对微陀螺性能影响最大的两个关键参数， 即检 测质量块质量或检测弹性梁， 对于性能变异有较大贡献的左、 右部分检测质量块质量和检测 弹性梁部分加工以及设计提出了合理建议。 试验的结果证明了仿真分析的正确性， 并提出了 保证陀螺性能的关键在于保证音叉振动式微陀螺左、右部分的对称性这一观点。 参考文献 1 Yazdi N, Ayazi F and Najafi K. Micromachined inertial sensors. Proceedings of the IEEE, 1998, 86: 1640-1659. 2

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26、e Variation of a Tuning Fork Vibratory MEMS Gyroscope Wen Yongpeng, Wang Anlin, Jiang Tao, Liu Zhao, Liu Guangjun College of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai PRC, (200092 Abstract This paper focuses on a tuning fork vibratory micromachined gyroscope which is fabricated through sil

27、icon bulk -7- microprocessing technology. From the view of the parametric design, we have an analysis on the effects of the key parameters performance variation cause by fabrication error for final detection capacitance. The equations of natural frequency and total detection capacitance are obtained by the dynamical analysis for this gyroscope. Two key parameters which affect the performance greatly are