241圆的有关性质

1、24.1 圆的有关性质 班级:_ 姓名：_ 得分：_一、选择题（共10小题；共30.0分） 1. 下列说法中，正确的是( ) A. 等弦所对的弧相等B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，则所对的弦也相等D. 等弦所对的圆心角相等 2. 过 O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为( ) A. 3cm B. 6cm C. 41 cm D. 9cm 3. 已知一条定直线 l 和直线 l 外两个定点 A，B，且 A，B 在 l 两旁，经过 A，B 两点且圆心在 l 上的圆有( ) A. 0 个B. 1 个 C. 无数个D. 0 个或 1 个或无数个 4. 如

2、图，ABC 内接于 O，OBC=40，则 A 的度数为 (第4题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) A. 80 B. 100 C. 110 D. 130 5. 已知 O 是 ABC 的外接圆，若 AB=AC=5，BC=6，则 O 的半径为( ) A. 4 B. 3.25 C. 3.125 D. 2.25 6. 如图所示，O 的弦 AB 垂直于直径 MN，点 C 为垂足若 OA=5 cm，下面四个结论中可能成立的是 A. AB=12 cmB. OC=6 cmC. MN=8 cmD. AC=2.5 cm 7. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，若 BOD=88，则 BCD

3、的度数是 A. 88 B. 92 C. 106 D. 136 8. 如图，在 ABC 中，C=90，A=25，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BD 的度数为 A. 25 B. 30 C. 50 D. 65 9. 已知，如图 BC 与 AD 的度数之差为 20，弦 AB 与 CD 交于点 E，CEB=60，则 CAB 等于 A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 10. 如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆 O 上的点在以下判断中，不正确的是 A.当弦 PB 最长时， APC 是等腰三角形 B.当 APC 是等腰三角形时， POAC C

4、.当 POAC 时， ACP=30 D.当 ACP=30 时， BPC 是直角三角形 (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)二、填空题（共10小题；共30.0分）11. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，AB 为 O 的直径，点 C 为 BD 的中点若 A=40，则 B= 度12. 如图，在 O 中，直径 AB 弦 CD 于点 M，AM=18，BM=8，则 CD 的长为 13. 如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度 AB=80 米，如果要通过最大轮船的水面高度为 20 米，则设计拱桥的半径应是 14. 在 O 中，AB 是 O 的直径，AB=8 cm，AC=CD=B

5、D，M 是 AB 上一动点，CM+DM 的最小值是 cm15. 已知 ABC 的边 BC=4 cm，O 是其外接圆，且半径也为 4 cm，则 A 的度数是 (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)16. 如图，AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E，已知 AB=2DE，E=20，则 CAE 的度数是 17. 如图，圆内接四边形 ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且 A=55，E=30，则 F= 18. 如图，M 是 CD 的中点，EMCD，若 CD=4，EM=8，则 CED 所在圆的半径为 19. 如图，在 ABC 中

6、，C=90，A=25，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BD 的度数为 20. 如图，O 的半径是 2，直线与 O 相交于 A 、 B 两点，M 、 N 是 O 上两个动点，且在直线的异侧，若 AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 三、解答题（共10小题；共60.0分）21. 已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图）(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长22. 如图，直径为 5 的 A 中，弦 BC，ED 所对

7、的圆心角分别是 BAC，EAD已知 DE=3，BAC+EAD=180，求点 A 到 BC 的距离23. 如图所示，OAOB，C，D 是 AB 的两个三等分点，AB 分别交 OC，OD 于 E，F 两点，求证：AE=BF=CD24. 如图所示，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 P，已知 CD=8 cm，B=30，求 O 的半径25. 已知：ABC 中，ABC=ACB，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D(1)如图 1，当 A 为锐角时，AC 与 O 交于点 E，连接 BE，则 BAC 与 CBE 的数量关系是 BAC= CBE；(2)如图 2，若 AB 不动，AC 绕点 A 逆时针

8、旋转，当 BAC 为钝角时，CA 的延长线与 O 交于点 E，连接 BE，（1）中 BAC 与 CBE 的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由26. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，并且 AD 是 O 的直径，C 是 BD 的中点，AB 和 DC 的延长线交 O 外一点 E求证：BC=EC27. 如图，点 A，B，C 都在 O 上，AOB=BOC=120求证：ABC 是等边三角形28. 如图，点 A，B 和点 C，D 分别在两个同心圆上，且 AOB=CODC 与 D 相等吗？为什么？29. 已知：如图，在 ABC 中，点 D 是 BAC 的角平分线上一点，BDAD

9、 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E求证：点 E 是过 A，B，D 三点的圆的圆心30. 如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E点 M 在 O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB(1)若 CD=16，BE=4，求 O 的直径；(2)若 M=D，求 D 的度数24.1 圆的有关性质答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. C6. D7. D8. C9. D10. C第二部分11. 70 12. 24 13. 50 米14. 8 15. 30 16. 60 17. 40 18. 174 19. 50 20. 42 第三部分21. (1) 过 O 作 OEA

10、B 于点 E，如图，则 CE=DE，AE=BE， BE-DE=AE-CE，即 AC=BD21. (2) 由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA， OE=6， CE=OC2-OE2=82-62=27，AE=OA2-OE2=102-62=8， AC=AE-CE=8-2722. (1) 延长 CA 交 A 于 F，连接 BF，作 AGBC 于 G BAC+EAD=180，BAC+BAF=180， EAD=BAF DE=BF=3 AGBC 于 G， BG=CG 而 AC=AF AG=12BF=123=32答：点 A 到 BC 的距离为 3223. (1) 连接 AC，BD，则 AOC=

11、13AOB=30 OA=OC， OAC=OCA=180-302=75而 OAB=45， EAC=75-45=30， AEC=180-30-75=75， AEC=ACE， AE=AC同理 BF=BD而 AC=CD=BD， AE=BF=CD24. (1) 连接 OC，OD AB 是 O 的直径，CDAB，CD=8， CP=DP=12CD=4 B=30， AOC=2B=60在 RtCOP 中，COP=60， OCP=30 OP=12OC由勾股定理，得 CP2+OP2=OC2，即 42+14OC2=OC2， OC=833cm25. (1) 2 25. (2) （1）中 BAC 与 CBE 的数量关系成

12、立证明：连接 AD AB 为 O 的直径， AEB=ADB=90 AEB+ADB=180 AEB+ADB+CBE+EAD=360， CBE+EAD=180 DAC+EAD=180， CBE=DAC AB=AC， BAC=2DAC BAC=2CBE26. (1) 如图，连接 AC AD 是 O 的直径， ACD=ACE=90 四边形 ABCD 内接于 O， D+ABC=180 ABC+EBC=180， EBC=D C 是 BD 的中点， 1=2又 1+E=2+D=90， E=D EBC=E BC=EC27. (1) 点 A，B，C 都在 O 上， AOB，BOC，AOC 都是圆心角 AOB=BOC=120， AOC=120， AOB=BOC=AOC， AB=BC=AC， ABC 是等边三角形28. (1) C 与 D 相等理由如下： AOB=COD， AOB+AOC=COD+AOC BOC=AOD OB=OA，OC=OD（同圆的半径相等）， BOCAOD C=D29. (1) 点 D 在 BAC 的平分线上， 1=2 DEAC， 2=3 1=3 AE=DE BDAD 于点 D， ADB=90 EBD+1=EDB+3=90 EBD=EDB BE=DE AE=BE=DE 过 A，B，D 三点确定一圆，又 ADB=90 AB 是 A，B，D 所在的圆的直