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文档简介

1、数学：选修2-1 四环节导思教学导学案空间向量的数量积运算和空间向量基本定理 编写：陆建军目标导航课时目标呈现【学习目标】1、 能说出空间向量夹角的定义2、 能说出空间向量数量积的定义3、 能说出空间向量基本定理并正确运用课前自主预习新知导学.【知识线索】一、 空间向量的夹角已知两个非零向量，在空间任取一点O, =,=,则叫向量，的夹角，记作 二、 空间向量数量积的定义 已知两个非零向量，则 叫做，的数量积， 记作： 即 ，特别的= 三、 数量积的运算律 交换律： 数乘结合律： 分配律： 四、 平面向量的基本定理、如果三个向量， 不共面，那么对空间任意一向量，存在有序数对x,y,z,使得 ，我

2、们把，叫作空间的一个基底，都叫作基向量。五、单位正交基底：由三个 的有公共起点的 组成的基底称为 单位正交基底。疑难导思课中师生互动【知识建构】1、 空间向量夹角的范围是多少？2、 由=，能的到=吗？3、 若三个向量可以作为空间的一个基底，则需要具备什么条件？4、 判断三个向量共面的依据是什么？【典例透析】例1已知长方体ABCD-ABCD中，AB=AA=2,AD=4,E为侧面AB的中心，F为AD的中点，试计算：（1） (2) ,(3) 例2已知e, e, e是空间一个基底，向量a=3e+2e+e，b=e+e,c=e+e+e,若a,b,c能作为空间向量的一个基底，则满足的条件是什么？说明理由。例

3、3在空间四边形OABC中，OA,OB,OC两两成60角，且OA=OB=OC=2,E为OA的中点，F为BC的中点，试求E,F的距离【课堂检测】已知空间四边形OABC中，=,且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC.【课堂小结】达标导练课后训练提升课时训练 A组1.已知i,j,k是两两垂直的单位向量，a=2i-j+k, b=i+j-3k, 则ab= 2已知空间向量a，b，c两两夹角为60，其模都为1，则a-b+2c= 3.棱长皆相等的四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成的角的余弦值是 4.在空间四边形ABCD中，化简+= 5.若（a+b）（2a-b），（a-2b）（2a+b），试求cosa, bB组已知二面角-l-, A, B, AAl于A

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