12向量的概念

1、高一数学必修 4 向量的概念及表示一教学目标：（一）知识目标：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会 区分平行向量、相等向量和共线向量 .（二）能力目标： 通过对向量的学习， 使学生初步认识现实生活中的向量和数量的 本质区别 .（三）情感目标： 通过学生对向量与数量的识别能力的训练， 培养学生认识客观事 物的数学本质的能力 .二教学重点、难点；教学重点： 理解并掌握向量、 零向量、单位向量、相等向量、 共线向量的概念， 会表示向量 .教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 .难点突破： 借助

2、原有的位移、 力等物理概念来学习向量的概念， 结合图形实物 区分平行向量、相等向量、共线向量等概念 .三教学方法与教学手段：教学方法：启发式教学教学手段：多媒体教学四教学过程，（一）情景设置通过猫抓老鼠的游戏来探究，为什么猫抓不到老鼠？。（二）新课学习1向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法:（1）几何表示法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）用字母等表示；用有向线段字母表示：AB （ a为起点、B为终点）；用小与字母表示：a、b、c ;（印刷用a，书写用a ）注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略3.向量的有关概念:

3、（1）大小:向量的模：向量AB的大小称为向量的长度（或称为模），记作|AB|.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0 .思考：0与0的含义与书写区别单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量,图形?（2）方向:平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a/b规定：0与任一向量平行思考：若 a/b , b/c，贝u a/c ?（3）大小与方向： 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a =b女口：平行四边形 ABCD中，AB=DC .向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关 相反向量：与a向量长度相等，方向相反的向量

4、叫做 a的相反向量，记作-a规定：-O = 0。0的相反向量仍是0对于任一向量a有-（-a）=a 。 a与-a互为相反向量。相等向量和相反向量都是平行向量。概念辨析：向量平行与直线平行两条直线平行不包括重合的情况，而向量的平行包括两个向量在同一条直线上（同向或反向）的情形这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上。 共线向量：平行向量就是共线向量。规定：0与任一向量共线（三）理解和巩固:例1已知0为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中:（1）试找出与FE共线的向量;(2) 确定与FE相等的向量;解：(1)与FE共线的向量有BC和OA(3) OA与BC相等吗？引申：除FE夕卜，图中所给

5、7点的连线中，与FE共线的向量有几个？9个(2)BC与FE长度相等且方向相同，故BC=FE ；引申：除FE夕卜，图中所给7点的连线中，与FE相等的向量有几个？3个7(3)虽然OA/BC ,且|OA|=|BC 但它们方向相反，故这两个向量并不相等。引申：除OA夕卜，图中所给7点的连线中，与OA互为相反向量的向量有几个?4个(3)直线L 课堂练习: 1下面几个命题：(1) 若 a = b, b = c,贝U a = c。(2) 若 |a|=0,贝U a = 0(3) 若|a|=|b|,贝U a = b(4) 两个向量a、b相等的充要条件是1, a的模=b的模2, a / b其中真命题有几个?合作探

6、究:某人从A点出发向东走了 5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了 10米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;（2）求 AD 的模（四）小结1. 向量的概念；2. 向量的表示：代数表示、几何表示；3. 研究向量的两个方面：大小：零向量、单位向量；方向：共线向量、平行向量；大小与方向：相等向量、相反向量4. 数学思想方法：数形结合、分类讨论（注意对 0的讨论）四、课后作业：书本59页习题2.1第1、3、4题 五、板书设计多媒体投影向量的概念和表示1. 向量的概念：2. 向量的表示方法：3. 向量的有关概念：大小：向量的模，零向量，单位向量方向：平

7、行向量，共线向量 大小与方向：相等向量，相 反向量画图六、课堂反思与作业反馈教学设计的说明：向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的 一个交汇点，成为多项内容的媒介.既有其深刻的数学背景，也有其现实的物理背 景。本节课是一节概念教学课。依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的 理念，因此在向量概念的引入过程中，从物理的角度创设问题情景，使学生明白研 究向量不仅是数学本身发展的必然，更是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求 知欲望。最后又通过物理问题如何用数学的方式加以解决， 为学生理解向量的数量 积以及向量在实际问题中的应用埋下伏笔。本节课所涉及到的概念都是让学生去探索而得到的，为了让学生很好的完成这 个探究活动，始终引导学生抓住大小与方向两个方面， 让学生去发现结论，再由学 生或师生共同完善概念。使学生感受知识自然形成的过程，同时也培养了学生的创 新意识。在应用这个环节中，主要让学生消化本节课所学的概念。 除了教材中提供的两 个例题，加了一个例题弥补不足，通过观察、问答等方式掌握学生的学习状况。 配 合教材中的两个练习，还加了一个学生自己动手的练习，