2幂的乘方与积的乘方（第二课时）

1、2幂的乘方与积的乘方（二）回顾&思考幂的意义:aa an个aan= 同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则:(am)n= (m、n都是正整数)amn(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&交流(2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?(ab)3=ababab=aaa bbb=a3b3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想(ab)n=anbn探索&交流的证明 在下面推导中说明每一步变形的依据：(ab)n = abab

2、ab ( ) =(aaa) (bbb) =anbn ( ) 幂的意义(乘法交换律、结合律) 幂的意义n个abn个an个b 上式显示:积的乘方等于 .(ab)n = anbn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每一个因数乘方的积 积的乘方法则(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= anbn 成立吗？又 (a+b)n= an+bn 成立吗？积的乘方法则公 式 的 拓 展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明 ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn.【例2】计算：(1) (3x)2 ; (2)

3、(-2b)5 ;(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ； 【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米?334rV 解：334rV 34=(6103)3 34=63109 9.051011(立方千米)注意运算顺序 !1、计算：(1

4、)(3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3)a3 +(4a)2 a 。1.计算： nn则则如果如果,3)9() 1 (82224)3)(1 (yx43)() 2 (nm213)()(3 (mmaababa236,27) 2(则2.填空： 公式的反向使用(ab)n = anbn （m,n都是正整数）反向使用:anbn = (ab)n 试用简便方法计算:(1) 2353(2) 2858(3) (-5)16 (-2)15 (4) 24 44 (-0.125)4 = (25)3= 103= (25)8= 108= (-5)(-5)(-2)15= 24(-0.125)4= 1 .= -51015 公式的反向使用3、计算72708)125. 0)(1 (23(2) ()()mnx yx y20155862(3)32,xyzx y z已知求的值的值求已知nmnm232,42, 32)4( 1、填空： 2、选择： 可以写成_ A、 B、 C、 D、 3、填空：如果 ，那么 4、计算： 拓展训练_235 a_22372yxyyx13mx 13mx13mxmxx312mmx1233yxyxnm_,nm200320033475.0本节课你的收获是什么？幂的意义:aa an个aan同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n幂的乘方运算法则: (ab)n=