12相关系数导学案

1、编号：21.2相关系数导学案编制：房有权 审批：高二数学组 班级：姓名：学号：【学习目标】1. 了解相关系数r的含义；2. 会根据两个随机变量的线性相关系数判断它们之间的线性相关程度。【学习重难点】重点：判断两个随机变量是否线性相关；难点：对两个随机变量是否线性相关进行判断。【自主学习】线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法 .下面为同学们介绍相关系数法 .一、关于相关系数法统计中常用相关系数 r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱

2、，当可不全为零，y,?也不 全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：-nxyr就叫做变量y与x的相关系数（简称相关系数）说明：（1）对于相关系数r,首先值得注意的是它的符号，当r为正数时，表示变量 X, y正相关；当r为负数时，表示两个变量X, y负相关；（2）另外注意r的大小，如果re 0.75,1,那么正相关很强；如果，沱卜1,-0.75,那么负相关很强；如果性（-0.75,-0.30或re 0.30,0.75）,那么相关性一般；如果 re -0.25,0.25,那 么相关性较弱.下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求岀两个变量间的回归直线.二、典型例题剖

3、析例1测得某国10对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（X）60626465666768707274儿子身高（y）63.565.26665.566.967.167.468.370.170(1)(2)(3)如果父亲的身高为解:1)X = 66.8 , y = 67 ,Z=173英寸，估计儿子身高.10 10=44794 , ", 2 = 44929.22 , xy = 4475.6 ,=4462.24 ,Z=1-2y =4489, Z*/，=44836.4, i=所以y与尤之间44有线性相关关系(44794 - 44622.49292_ 44890)10（2）设回归直线方程为y=i

4、+贝b =弓瑚，-2ZjX| -1Ua<=i2>涡一 1 强 44836 4-44756=44 庭。4 44/8? 0.4685 ,44794-44622.4对变量y与x进行相关性检验；如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程;a = y-bx = 61 - 0.4685x66.8 = 35.7042 .故所求的回归直线方程为y = 0.4685.X+ 35.7042 .（3）当 a- = 73 英寸时，§ = 0.4685x73 + 35.7042 = 69.9047,所以当父亲身高为 73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸.点评：回归直线是对两个变量线性相关

5、关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测岀另一个变量的变化.这是此类问题常 见题型.例2 10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩.（1）y与x是否具有相关关系；（2）如果y与x是相关关系，求回归直线方程.解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得10 10 _ _ 10=710, Z ） '，=723， a-= 71, y = 72.3, Ax,y z =51467 .i=lz=i1010£A ;i

6、=2=50520,5,=52541.i=l10 ?少 -10xyi=l以；_10时区己51467-71x72.3x107(50520 -10 x 71 2 )(52541 -IOx 72.3 2)由于r - 0.78 ,由0.78 >0.75知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系y与X具有线性相关关系，设回归直线方程为§ = a + bx,则10 _ 切砧 TM _ 51467 - 10x71x72.3m 一-10xZ=1a = y = 72.3 1.22x71 = 14.32 .所以y关于x的回归直线方程为§=1.22x-14.32 .点评：通过以上两例可以

7、看岀，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公 式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系【合作探究】 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，身高为172 c m的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，其原因是什么？【课堂小结】1. 相关系数的性质： |r|WI.|r|越接近于1,相关程度越强；|r|越接近于0,相关程度越弱注:b与r同号2. 一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；若|r| > r0.05,则表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|Wr0.05,则没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是毫无意义 的.【课堂检测】在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影 响【课后巩固】1. 对四对变量y和x进行相关性检验，巳知n是观测值组数,r是相关系数，且已知 n=7, r=0.9533; n=15, r=0. 3010 n=17, r=0. 499; n=3, r=0. 955.则x与y具有线性相关关系的是A.B.C