182勾股定理逆定理1

1、勾股定理的逆定理教学设计一、教学内容解析（一）内容 利用情境提出逆命题（逆定理）的概念，提出了一个定理的 逆命题是否成立的问题； 利用构造的方法证明了勾股定理的逆定 理的命题是成立的， 并应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定 三角形是直接三角形。（二）内容编排特点 教学内容采用“问题情境 -探究猜想 -解释、应用与拓展”的 形式展开，让学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等 数学活动， 经历知识的形成与应用过程， 目的是使学生更好的理 解数学知识的意义， 掌握必要的基础知识和技能， 形成有效的学 习策略，发展应用数学知识的意识与能力， 增强学好数学的信心。（三）蕴含的数学思想方法：操作观

2、察提出猜想推理 论证二、教学目标设置知识与技能： 1、了解互逆命题和互逆定理的概念。2、理解勾股定理的逆命题的证明方法并能证明勾股定理的逆定 理。3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一 个三角形是否为直角三角形。过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的 发生、发展和形成的过程。2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验 数形结合方法的应用。情感、态度与价值观：1、通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体 验数与形的内在联系， 感受定理与逆定理之间的和谐及辩证同一 的关系。2、在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合 作的意识

3、和严谨的学习态度。 同时感悟勾股定理和逆定理的应用 价值。教学重点：勾股定理的逆定理及应用。 教学难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学情分析在学习了勾股定理之后， 关于逆定理的探究学生认为很简单， 其实在验证逆定理的正确性实际方法上运用了“同一法” ，这种 方法在初中阶段不是一种常用的方法， 要做好引导， 让学生很容 易能掌握，教师在教学中要充分发挥主导作用。四、教学策略：1、对旧知的回顾用畅言的演示让学生感觉有简单且印 象深刻。2、教学中采用从容易的模型中去帮助学生去解决难度 大的问题，并类比这种方法去解决以后所出现的难题。3、在解决问题中要让学生成为学习的主人，包括发现问 题、解决问题。4

4、、做好首尾呼应，在结尾时让学生感受到所学知识的另一 种意境。五、教学过程：（一）复习旧知1、让学生回顾并说出勾股定理。2、畅言演示勾股定理。3、抢答：一直角三角形两边长分别为 6 和 8，那么第三 边长为多少？（看看学生考虑问题的全面性）（二）导入新课1、一起看看古埃及人的探究： 用 13 个等距的结 , 把一根绳 子分成等长的 12 段, 然后以 3 个结，4 个结，5 个结的长度 为边长，用木桩钉成一个三角形。2、让学生去操作感受古埃及人探究的正确性。（三）教学新知1、让学生说出勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方 和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、验证勾股定理的逆

5、命题。同位讨论验证方法。讨论后知 道方法的应该不多， 教师引导出边长为 3,4,5 的三角形的验 证方法。从而启发学生验证这个逆定理。3、教师利用多媒体给出验证方法， 学生感受到其方法的正 确性，并且作为家庭作业让学生自己验证体验。教师板演:如果三角形三边长为a,b,c,且满足a2+ b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。4、巩固运用：(1) 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？(1) a= 7 , b = 24 , c= 25(2) a=7, b=8, c=11(由学生计算后得出结论)(2) 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？女口果是，请指出直角。 a=25b=20 c=15(2) a=13b=14c=15(3) a=1b=2 c= 3(4) a:b: c=3:4:5(教学勾股数)(3) 教学例题：已知：在 ABC中，三条边长为 a=n2-1, b=2n,c=n2+1(n>1),求证： ABC为直角三角形。(让学生板演)(4) 拓展运用：已知：如图，四边形 ABCD中，/ B= 90°, AB= 3, BC= 4,CD= 12, AD= 13,求四边形 ABCD的面积？(四) 课堂小结1、让学生谈谈收获。2、布置作业：习题第2, 3题.3、通过演示让学生感受： 善于思考领悟， 认真巩固