18章勾股定理导学案

1、（二）、小组合作，展示提升。【证法一：】如图用四个全等的直角三角形，直角三角形的两直角边分别是a, b,斜边是c拼成一大正方形，大正方形的边长是.小正方形的边长是.【证法二：】已知：在 AABC中，匕090 ,4、NB求证：a2+b2=c2。左边S=右边S二左边和右边面积相等，即化简可得。.(：. h I. c=； a=5, b= 2A6 , c= 1。5、填空题。222(1) 在 AABC 中，若 aM? (?, JUIJAABC 三角形，是直角；a 0) a=2, b= 2A3 , c=4四. 课堂检测1.若 AABC的三边 a, b, c 满足条件 a2+b2+c2+338= 10a+2

2、4b+26c,试判定 AABC的形状.2. 一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？D A3.巳知：如图，在 ZkABC中，CD是AB边上的高，且 CD At? BD求证：AABC是直角三角形。五. 小结与反思【补充练习】1、判断题。（1）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（）（2）AABC的三边之比是1 :1 : V2 ,则AABC是直角三角形。（例2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，B0

3、3米，CD= 13 米，DA= 12 米，又已知 NB=90。三. 随堂练习1. 完成书上P76练习32. 一个三角形三边之比为 3： 4 :5,则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5B 5:4:3 C 20:15:12D 10:8:223. 如果 MBC的三边 a,b, c 满足关系式 |tz + 2Z?-18| +(b-18)+|c-30|=0 则 AABC 是三角形。四. 课堂检测2 2 21. 若 AABC 的三边 a、b、c,满足(a b) (a +b -c ) =0,则 ZkABC 是()A 等腰三角形；B. 直角三角形；C. 等腰三角形或直角三角形；D. 等腰直角三角形。2.

4、 若AABC的三边a、b、c,满足a : b : c=l : 1 :、您，试判断AABC的形状。d3133. 已知：如图，四边形 ABCD, AB=1, BC 二一,CD 二一，AD=3,且 AB_LBC/ /A/求：四边形ABCD勺面积18.2勾股定理逆定理（2）主备人：QXL学习目标:1. 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2. 培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3. 在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度4. 培养数学思维以及合情推理意识，感悟

5、勾股定理和逆定理的应用价值。 重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用教学过程一.预习新知已知：如图，四边形 ABCD, AD/BC, AB=4, BC=6, CD=5, AD=3求：四边形ABCD勺面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 .二. 课堂展示 例1. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小 时航行16海里，“海天”号每小时航行 12海里，它们离开港口一个半小时后相距 30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?图 18.2-32、已知AC=15米，AD=13米，又测得地面上 B C两点之间

6、距离是9米，B D两点之间距离是5米,则电线杆和地面是否垂直，为什么?3、若 AABC 的三边 a、b、c,满足(a-b) (a 2+b2-c2)=0,则 AABC 是(A、等腰三角形；B、直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D、等腰直角三角形。4、若 ZiABC 的三边 a、b、c,满足 a： b : c=l1 :扼，试判断ZAABC的形状。3135、已知：如图，四边形 ABCD, AB=1, BO , CD 二一，AD=3,且 AB_LBC 求:44四边形ABCD的面积2 2 26、若 AABC 的三边 a、b、c 满足 a+b +c +50=6a+8b+10c,求 ZkABC 的面积7

7、、在ZiABC中，AB= 13cm, AC=24cm,中线BDWcm求证：ZSABC是直角三角形8.一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距如图，在我国沿海有13海里的A B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达 C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行 50海里，航向为北偏西 404. 小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是o5. 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边 短1 米,请你试判断这个三角形的形状。6. 已知ZiA

8、BC的三边为a、b、c,且a+b=4, ab=l, c=714 , 试判定AABC勺形状。7.如图，在正方形 AB C D中，F为DC的中点，E为BC上一点且EC = ABC,4 求证：Z E F A =90 .【补充练习】1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为点，试求B C两点之间的距离，钢索 AB和AE的长度。(精确到1米)二、例习题分析例 1 (P59)如图，已知 CD=6m, AD= 8 m, ZADC=9 ,BC=24m, AB = 26m.求图中阴影部分的面积.CD= 2。A例 2 (补充)已知：如图， ZB=ZD=90 , ZA=60

9、 , AB=4, 求：四边形ABCD的面积。例3 (P59)如图14.2.5,在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在给定 网格中按下列要求画出图形：(1) 从点A出发画一条线段 AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上，且 长度为22 ；(2) 画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数.二二二二二nn11.2. A变式训练：1、在数轴上画出表示73-V2的点问：甲巡逻艇的航向？18.1-18. 2勾股定理的应用（1） 主备人：QXL教学目标1、会用勾股定理解决简单的实际问题。2、树立数形结合的思想。教学分析1、重点：

10、勾股定理的应用。2、难点：实际问题向数学问题的转化。3、难点的突破方法：教学过程一、 课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天 我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。二、例习题分析例1 （ P57例1）如图，一圆柱体的底面周长为 20cm,高AB为4cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,要开进厂门形状如图的 41：D1114ffF轩别简RD*(.1 I-例2（ P58例2） 一辆装满货物的卡车，其外形高 2. 5米，宽1.6米,某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？三、课堂练习4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角

11、形，支柱高 24米，ZB=L 030 , E2. 勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已2知三角形的边a, b,c(a +bW),先构造一个直角边为a, b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS证明两个三角形全等，证明定理成立 .3. 勾股定理的作用：(1) 已知直角三角形的两边，求第三边；(2) 在数轴上作出表示插(n为正整数)的点.(3) 三角形的三边分别为 a、b、c,其中c为最大边，若a2+b2

12、=c2 f则三角形是直角三角形；若a1 +b2 c2,则三角形是锐角三角形；若 a2+b2则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.二.课堂展示例1 :如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cn),那么这个三角形的周长和面积分别是多少？例 2：如图，在四边形 ABCD中，匕 090 , AB= 13, BC=4, CD=3,2、在数轴上画出表示一 V5,V2+V5的点AD=12,求证：AD1BD.第18章勾股定理复习(1)主备人：QXL学习目标1. 理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边2. 勾股定理的应用.3. 会运用勾股定理的

13、逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如下：1勾股：定理| 1|勾股定理的逆丽一1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的和等于 的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b,斜边为c,那么一定有： .这就是勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据.2 2a2 = c 2 -b 2

14、,b 2 = c 2 - a 2 ,c = yla 2 +b2 a = Vc -b 2, b = Vc -a2 勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”.通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.A. 8cmB. 10cm C. 12cm D. 14cm3. 在力方。中，ZC=90 ,若 a=5,力= 12,贝 U c=4. 等腰的面积为12cm,底上的高AD=3cm则它的周长为.5. 等边的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.6. 一个=角形的=边的比为5 : 12 : 13,它的周长为60cm,则它的面积是7. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如

15、果把竹竿竖放就比门高出 的对角线长，已知门宽 4尺求竹竿高与门高.1尺，斜放就 恰好等于门8. 如图3,台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？旗杆顶部落在离旗杆底部 8m处，已知9. 巳知：如图，在MSC中，/C = 60 o，AB = 4甩AC = 4, ADA0C边上的高，求 BC的长.随堂练习1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（2.111A. 7, 24, 25 B. 3-, 4-, 5- C. 3, 4, 5 D. 4, 7222如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，182那么斜边扩大

16、到原来的（）3.4.A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍三个正方形的面积如图1,正方形，的面积为（A. 6B. 36C. 64D. 8直角三角形的两直角边分别为 5cm, 12cm,其中斜边上的高为（30A. 6cm B. 8. 5cm C.cm5.在中，三条边的长分别为务b, c, a=n I,1360D.cmb=2n, c=n+13 且为整数），这个三角形是直角三角形吗？若是,哪个角是直角四. 课堂检测1. 两只小鼠晏鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cn）,另一只朝左挖，每分钟挖 6cm, 10分钟之后两只小鼠晏鼠相距（）A. 50cm B. 100cm C. 140cm D.

17、80cm2. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多血，当它把绳子的下端拉开5mCB=10km,现在要在铁路AB 土建一个上特产品收购站 E,使得C, D两村到E站的距离相等，则 E站应建在离A站多少km处?2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，乂与公路车站 （D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校 A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长 ：（1） 3、4、5 （ 2） 5、12、13 （ 3） 8、15、17（4）4、5、6,其中能够成直角三

18、角形的有2. 若三角形的三别是a+b, 2ab, ab（a、b、0）,则这个三角形是.23. 如图1,在AABC中, AD是高，fiAD =BD CD ,求证：AABC为直角三角形。考点四、灵活变通1. 在 RtAABC T, a, b, c分别是三条边，ZB=9C ,已知a=6, b=10,则边长c=2. 直角=角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7敞,8 cm2,则以斜边为边长的正方2形的面积为cm .3.如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm, 一只蚂蚁沿外弋/1壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm 尸6。/ 8A -D4.如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3）/ 71五.小

19、结与反思第18章勾股定理复习（2）主备人：QXL学习目标1. 掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题.2. 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理.3. 熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度.重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用.难点：应用勾股定理以及逆定理.考点一、已知两边求第三边1. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm, 2cm ,则斜边长为.2. 已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是.3. 在数轴上作出表示的点.4. 已知，如图在 AABC中, AB

20、=BC=CA=2cm, AD是边BC上的高.求AD的长；AABC的面积.考点二、利用列方程求线段的长1.如图，铁路上 A, B两点相距25km, C, D 为两村庄，DAtAB于A, CB AB于B,已知DA=15km,A. 6, 7, 8 B. 5, 6, 7 C. 4, 5, 6 D. 3, 4, 53. 若等边AABC的边长为2cm,那么ZkABC的面积为（）.2 22 2A. V3 cm 2B. 2 cm 2 C. 3 cm 2 D. 4cm 24. 直角三角形的两直角边分别为 5cm, 12cm, 其中斜边上的高为（）A. 6cm B. 8. 5cm C. 30 / 13cmD. 60 / 13 cm5. 有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，至少飞了 米.6. 一座桥横跨一江，桥长 12m, 一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后， 发现已偏离桥南头 5m ,则小船实际行驶 m.7. 一个三角形的三边的比为 5 : 12 : 13,它的周长为60cm，则它的面积是.8. 已知直角三角形一个锐角 60 ,