41正弦和余弦

1、4.1 正弦和余弦第1课时 正 弦教学目标：知识与技能:理解锐角正弦的定义，会求锐角的正弦值过程与方法:在利用相似三角形知识测量计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解锐角正弦的概念情感态度与价值观:培养良好的数形结合能力教学重点：锐角正弦的概念、符号、表示方法及锐角正弦值的求法.教学难点：对锐角正弦概念的理解教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境,引入新课1. 直角三角形的两锐角_互余_.2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_一半_.3. 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，那么有_a2b2c2_.4.有一锐角相等的两个直角三角形_相似_ 如图411

2、，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，得k.可见，在RtABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其对边与斜边的比值是唯一确定的 图4112、 合作交流,探究新知 (多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角三角函数，为测量开辟了新的领域如图412，在RtABC中，C90°，则sinA.(1)弄清“对边”、“斜边”的含义，在RtABC中，C90°，对A来说，_a_是对边；而对B来说，_b_是对边，无论怎样，“边”一定要分清.图412(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等于对比斜”.(3)三角函数的符号是一个整体数学符号，不能看成是

3、sin和A相乘的关系，而是“A的正弦”，它的整体表示_直角三角形中锐角A的对边与斜边_的比.(4)会在直角三角形中求锐角的正弦值，如果知道两边，且无法直接求所要求的锐角的正弦值，可以用勾股定理求第三边，再用正弦的定义求解.归纳：在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin，即sin3、 应用举例例1教材P110例1 如图413，在RtABC中，C90°，BC3，AB5.(1)求sinA的值；(2)求sinB的值. 图413变式一贺州中考 如图414，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sinA_0.6_. 图414 图415 变

4、式二乌鲁木齐中考 如图415，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则sinABC4、 拓展提高1.已知锐角的正弦和对边求斜边例2在ABC中，C90°，BC6 cm，sinA，则AB的长是_10_ cm.解析 在RtABC中，BC6 cm，sinA，AB10 cm.2.利用正弦的概念解决实际问题例3如图416，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角A35°，滑梯的高度BC2米，则滑板AB的长为米(用锐角的正弦表示结果).图4165、 当堂训练 1.教材P111练习中的T1，T2. 2.教材P116习题4.1中的T10.六、课时小结 (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想

5、和方法？【板书设计】1.正弦定义2. sin(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！7、 教学反思第2课时 特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值教学目标：知识与技能:1.记住特殊角(30°，45°，60°)的正弦值.2.能由特殊角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求角度.3.会用计算器求锐角的正弦值，或求锐角过程与方法:通过测量直角三角形中的30°，45°，60°角的对边和斜边的长度，探究出特殊角的正弦值，并能进行简单的应用情感态度与价值观:培养学生数形结合和探究问题的能力，体验锐角正弦值的应用价值教学重点：特殊角的正弦值教学难点：准确计算包

6、含特殊角的正弦的代数式的值教具准备：多媒体,计算器授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境,引入新课 1.如果你手上含30°角的三角板的最短边长是1，那么最长边长是_2_，第三边长是，那么sin30°_，sin60°_.2.如果你手上含45°角的三角板的直角边长是1，那么斜边长是_，sin45°_.二、合作交流,探究新知【探究1】 特殊锐角的正弦值(结合课堂引入多媒体出示)如图4130，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？图4130(1)sin30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)sin45

7、°，sin60°等于多少？归纳：sin30°，sin45°，sin60°.【探究2】 用计算器求锐角的正弦值如何求非特殊角的正弦值呢？鼓励学生带着问题阅读教材，并进一步提问：如何利用计算器求锐角的正弦值？有哪些操作步骤？思考：已知锐角的正弦值能利用计算器求这个锐角吗？又该如何操作？归纳：(1)已知角度利用计算器求正弦值按键：；(2)已知锐角的正弦值利用计算器求锐角的度数按键： .三、应用举例例1教材P113例2 计算：sin230°sin45°sin260°.变式一计算：|1sin30°|.变式二已知si

8、n，则锐角的度数为_.变式三用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30.变式四利用计算器求锐角的度数(精确到1)：sinA0.75.4、 拓展提高1.与实数综合计算例2计算：(1)0|2|2sin60°.例3计算：(6)06sin60°|.5、 当堂训练1.教材P113练习中的T1，T2，T3.2.教材P116习题4.1中的T2，T3，T4.六、课时小结 (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思第3课时 余 弦教学目标：知识与技能:1.理解锐角

9、的余弦概念.2.熟记特殊锐角的余弦值.3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值过程与方法:在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念.情感态度与价值观:培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用教学重点：锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算教学难点：锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境,引入新课1.直角三角形的两锐角_.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则_.4.直角三角形中，锐角A的正弦等于_.5.sin30°_

10、，sin45°_，sin60°_二、合作交流,探究新知【探究1】 锐角余弦的概念1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！2.如图417，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，得.图417可见，在RtABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域如图418，在RtABC中，C90°，则c

11、osA.图418(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在RtABC中，C90°，对A来说，_是对边、_是邻边；而对B来说，_是邻边、_是对边，无论怎样，“边”一定要分清.(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于_”.(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cos和A相乘的关系，它的整体表示_的比.(4)会求锐角三角函数的值在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值.【探究2】 互余的两锐角的正、余弦值的关系(1)如图419，在直角三角形ABC中，sinA_，sinB_，cosA_，cosB_.图419(2)由上面的

12、关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？归纳：对于任意锐角，有cossin(90°)，sincos(90°).【探究3】 特殊锐角的余弦值图4111(类比上一节课引入多媒体出示)如图4111，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？(1)cos30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)cos45°，cos60°等于多少？【探究4】 非特殊锐角的余弦值的求法(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？归纳：(1)已知角度利用计算器求余弦值，按键为.(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：.三、应用举例例1教材P115例4 计算：cos30°cos60°cos245°.变式一兰州中考 如图4112，在RtABC中，C90°，BC3，AC4，那么cosA的值等于() A.B.C.D.图4112变式二汕尾中考 在RtABC中，C90°，若sinA，则cosB的值是( )A. B. C. D.四、拓展提高1.与实数的综